初中数学4.1 从问题到方程教案

《4.1从问题到方程》教学设计

一．教学内容

   初中数学七年级上册（苏科版）教材第96～98页

二．教材分析

本章主要内容是一元一次方程及其解法，这是中学数学的重要内容，也是数学中的基本运算工具，对培养学生分析问题、解决问题的能力，体会数学的价值具有重要意义，也是今后学习一次方程组、一元一次不等式、一次函数及一元二次方程的基础.本节课《从问题到方程》是本章第一节内容.教材从贴近学生生活的实际问题出发，设计了许多“做数学”的内容，让学生感受方程可以用来描述问题中数量之间的相等关系，体验并领会实际问题抽象成数学问题的过程，渗透建模的数学思想.

三. 教学目标

（一）知识与能力

1.探索实际问题中的相等关系，并用方程描述.

2.通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.

（二）过程与方法

1.经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程.

2.经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程.

（三）情感态度与价值观

1.通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.

2.体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣.

四. 教学重难点

重点：引导学生自主探索实际问题中的相等关系，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.

难点：分析和确定问题中的相等关系，能用方程来描述和刻画事物间的相等关系.

五. 教学过程

（一）情境创设

1.数学实验室：现有三袋同样重的食盐、一架天平和一些砝码（有10克、20克、50克、100克、200克砝码各两个），你如何称出每袋食盐的质量？

若设每袋食盐的质量为x g,你能各用一个数学式子来描述两种方案下天平平衡的相等关系吗？(学生观察天平，知道天平平衡时，左右两边是相等的，并会用等式表示相等的量.)

2.归纳总结：像这种含有未知数的等式叫做方程.方程是表达数量之间相等关系的“天平”.（板书方程的概念）

跟踪练习：下列式子哪些是方程?

3.引出课题：今天这节课，我们就来学习第四章第一小节《从问题到方程》（板书课题）

（二）探索活动

   1.合作探究

(1)探究例题一：比赛得分问题

学校篮球队上周五参加了区篮球联赛，得分规则：胜一场得2分，负一场得1分，没有平局.若该队赛了12场，共得20分.你知道该队胜了多少场吗？

相等关系:胜的场数+负的场数=12场，胜场得分+负场得分=20分（板书）

猜一猜：该队胜了多少场？

方法一:枚举法（列表格计算得分）

方法二:列方程 (板书解题过程，强调问题中的两个相等关系，一个用于设未知数，另一个用于列方程)

你觉得哪种方法更简洁些呢？

(2)探究例题二：年龄问题

问题1：老师今年30岁，比小明年龄的2倍还多6岁，你知道小明多大吗？

设小明今年x岁，可得方程________________

问题2：小明今年12岁，老师今年30岁，多少年后老师年龄是小明年龄的两倍？

设a年后老师年龄等于小明年龄的两倍,

此时老师的年龄是_____岁,小明的年龄是_____岁,可得方程_____________

(3)交流总结：通过上面的学习，你觉得“从问题到方程”一般要经历哪些过程？(学生交流讨论得出结论)①审:认真审题，找出问题中的相等关系

②设:设合适的未知数

③列:根据相等关系列出方程

关键：找到数量之间的相等关系

 (板书从“实际问题→数学问题→方程”的过程)

    2.挑战自我

(1)巩固练习：用方程描述下列问题中数量之间的相等关系

一星题：(数字问题)如果设某数为m ，那么某数的6倍与它的一半的差等于9，可得方程                  .

二星题：（调动问题）七年级（1）班分两组参加学校某项活动，第一组16人，第二组28人，现在要重新分组，使两组人数相同.如果设从第二组调x人到第一组去，那么可得方程                  . (列表格分析)

调动问题变式训练：七年级（1）班分两组参加学校某项活动，第一组16人，第二组28人，现在要重新分组，使第二组人数是第一组的3倍.如果设从第一组调y人到第二组去，那么可得方程                  .(列表格分析)

三星题：（租船问题）某班学生到公园划船，共租用9条船，每条大船可坐5人，每条小船可坐3人， 39人正好坐满每条船.问大船租了多少条？(强调问题中的两个相等关系，一个用于设未知数，另一个用于列方程,一般问什么设什么)

四星题：（路程问题）甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后,列车在两城市间的运行速度从100km/h 提高到120km/h，运行时间缩短了2小时.设甲、乙两城市间的路程为x km，可得方程___________________

复习路程、速度、时间之间的三个关系式？

想一想：提速前所需时间和提速后所需时间哪个长？

(2)交流讨论：问题中的这些方程有哪些特点？

   (列举前面问题中出现的所有方程，学生观察方程讨论得出结论)

①    方程两边都是________

②    方程中含有_____个未知数(元)

③    方程中未知数的次数都是_____次

(3)归纳总结：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数都是1(次)，像这样的方程叫做一元一次方程 .(板书一元一次方程的概念)

注意：必须满足三个条件：

①两边都是整式②只含有一个未知数(元)③未知数的次数都是1(次)

(4)跟踪练习：

①若关于x的方程  5x|m|+3=0是一元一次方程，则m=_________.

②
下列方程哪些是一元一次方程?

（三）小结与思考

     谈谈你本节课的收获是什么？

1. 经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程

    2.从“问题到方程”的几个步骤：

（1）审清题意，找出相等关系（2）设未知数（3）列方程

关键是找到数量之间的相等关系

    3.方程、一元一次方程的概念

（四）拓展提升

1.阅读资料：丢番图的墓志铭

同学们，你知道丢番图去世时的年龄是多少吗？

相等关系：各阶段的年数和＝丢番图的年龄

如果设丢番图去世时的年龄是x岁，由题意，得：

你会解这个方程吗？下节课我们再来讨论怎么解一元一次方程。

2.解决问题情境“数学实验室的问题”: 若设每袋食盐的质量为x g, 你能说出每袋食盐的质量吗？(学生容易得出x=150)

（五）布置作业

1.必做题：课课练P59～60第1～5题

2.选做题：你能根据方程 2x+1=5 编一道应用题吗？

例如：(1)把 5 kg大米分别装在 2 个同样大小的袋子里，装满后还剩余 1 kg，若设每个袋子装大米 x kg，则可得方程2x+1=5 ．

(2)小李从出版社邮购 2 本一样的杂志，包括 1 元的邮费在内总价为 5 元．如果设杂志每本 x 元，则可得方程2x+1=5 ．

3.自我提升:我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？

意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？

(1)如设绳长为x尺，那么井深可以怎么表示？

(2)如设井深为y尺，那么绳长可以怎么表示？