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数学人教版15.1.1 从分数到分式教案
展开这是一份数学人教版15.1.1 从分数到分式教案,共2页。教案主要包含了情境导入,合作探究,板书设计等内容,欢迎下载使用。
1.了解分式的概念,能判断一个代数式是否为分式,会求分式的值.(重点)
2.理解当分母不为零时分式才有意义;在分式有意义的条件下,会求分式的分母中所含字母的取值范围;会确定分式的值为零的条件.(难点)
一、情境导入
多媒体展示,学生欣赏一组图片(长江三峡).
长江三峡自古以来就是四川通往中原的重要水路,也是秀美壮丽、享誉中外的世界旅游胜地.
早在1500多年前的魏晋时期,地理学家郦道元就在他的著作《水经注》中留下一段生动的描述:“有时朝发白帝城,暮至江陵,期间千二里,虽乘龙御风,不以疾也.”
多媒体出示以下问题:
(1)如果客船早6时从白帝城启航,顺水而下,傍晚6时到达江陵,航程600千米,客船航行的平均速度约为多少千米/小时?
(2)如果客船8小时航行了s千米,该船航行的平均速度是多少?
(3)如果客船在静水中的航行速度为v千米/小时,江水流动的平均速度为20千米/小时.那么客船顺水而下,航行600千米需多少时间?如果客船逆水航行s千米,需要多少时间?
你能解答情境导入中的问题吗?与同学交流.
二、合作探究
探究点一:分式的概念
【类型一】 判断代数式是否为分式
在式子eq \f(1,a)、eq \f(2xy,π)、eq \f(3a2b3c,4)、eq \f(5,6+x)、eq \f(x,7)+eq \f(y,8)、9x+eq \f(10,y)中,分式的个数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
解析:eq \f(1,a)、eq \f(5,6+x)、9x+eq \f(10,y)这3个式子的分母中含有字母,因此是分式.其他式子分母中均不含有字母,是整式,而不是分式.故选B.
方法总结:分母中含有字母的式子就是分式,注意π不是字母,是常数.
【类型二】 探究分式的规律
观察下面一列分式:eq \f(x3,y),-eq \f(x5,y2),eq \f(x7,y3),-eq \f(x9,y4),…(其中x≠0).
(1)根据上述分式的规律写出第6个分式;
(2)根据你发现的规律,试写出第n(n为正整数)个分式,并简单说明理由.
解析:(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案;(2)利用(1)中数据的变化规律得出答案.
解:(1)观察各分式的规律可得:第6个分式为-eq \f(x13,y6);(2)由已知可得:第n(n为正整数)个分式为(-1)n+1×eq \f(x2n+1,yn),理由:∵分母的底数为y,次数是连续的正整数,分子底数是x,次数是连续的奇数,且偶数个为负,∴第n(n为正整数)个分式为(-1)n+1×eq \f(x2n+1,yn).
方法总结:此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律,得出分子与分母的变化规律是解题关键.
【类型三】 根据实际问题列分式
每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖,这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( )
A.eq \f(nx+my,x+y)元 B.eq \f(mx+ny,x+y)元
C.eq \f(m+n,x+y)元 D.eq \f(1,2)(eq \f(x,m)+eq \f(y,n))元
解析:由题意可得杂拌糖每千克的价格为eq \f(mx+ny,x+y)元.故选B.
方法总结:解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系,列出代数式.
探究点二:分式有意义或无意义的条件
【类型一】 分式有意义的条件
分式eq \f(x-1,(x-1)(x-2))有意义,则x应满足的条件是( )
A.x≠1 B.x≠2
C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对
解析:∵分式有意义,∴(x-1)(x-2)≠0,∴x-1≠0且x-2≠0,∴x≠1且x≠2.故选C.
方法总结:分式有意义的条件是分母不等于零.
【类型二】 分式无意义的条件
使分式eq \f(x,3x-1)无意义的x的值是( )
A.x=0 B.x≠0 C.x=eq \f(1,3) D.x≠eq \f(1,3)
解析:由分式有意义的条件得3x-1≠0,解得x≠eq \f(1,3).则分式无意义的条件是x=eq \f(1,3),故选C.
eq \x( 方法总结:分式无意义的条件是分母等于0.)
探究点三:分式的值为零、为正或为负的条件
若使分式eq \f(x2-1,x+1)的值为零,则x的值为( )
A.-1 B.1或-1
C.1 D.以上都不对
解析:由题意得x2-1=0且x+1≠0,解得x=1,故选C.
方法总结:分式的值为零的条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
三、板书设计
从分数到分式
1.分式的概念:一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子eq \f(A,B)叫做分式.
2.分式eq \f(A,B)有无意义的条件:当B≠0时,分式有意义;当B=0时,分式无意义.
3.分式eq \f(A,B)值为0的条件:当A=0,B≠0时,分式的值为0.
本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作,完成对分式概念及意义的自主探索;通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维,巩固了课堂知识,增强了学生实践应用能力.提出问题让学生解决,问题由易到难,层层深入,既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径.在这一环节提问应注意循序性,先易后难、由简到繁、层层递进,台阶式的提问使问题解决水到渠成.
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