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    人教版数学八年级上15.2.2 第2课时 分式的混合运算1 教案
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    人教版八年级上册15.2.2 分式的加减第2课时教案设计

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    这是一份人教版八年级上册15.2.2 分式的加减第2课时教案设计,共2页。教案主要包含了情境导入,合作探究,板书设计等内容,欢迎下载使用。


    1.掌握分式加减乘除法的法则,并会运用法则进行分式加减乘除法的计算.(重点)
    2.能够运用分式加减乘除法则来解决混合运算的实际问题.(难点)
    一、情境导入
    提出问题:
    1.说出有理数混合运算的顺序.
    2.类比有理数混合运算的顺序,同学们能说出分式的混合运算顺序吗?
    今天我们共同探究分式的混合运算.
    二、合作探究
    探究点:分式的混合运算
    【类型一】 分式的化简
    计算:
    (1)(eq \f(3a,a-3)-eq \f(a,a+3))·eq \f(a2-9,a);
    (2)(x+eq \f(x,x2-1))÷(2+eq \f(1,x-1)-eq \f(1,x+1)).
    解析:(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果;(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.
    解:(1)原式=eq \f(3a2+9a-a2+3a,(a+3)(a-3))·eq \f((a+3)(a-3),a)=2a+12;
    (2)原式=eq \f(x3,(x+1)(x-1))÷eq \f(2x2-2+x+1-x+1,(x+1)(x-1))=eq \f(x3,(x+1)(x-1))·eq \f((x+1)(x-1),2x2)=eq \f(x,2).
    方法总结:分式的混合运算,要注意运算顺序,先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.
    【类型二】 分式的化简求值
    先化简代数式eq \f(x2-2x+1,x2-1)÷(1-eq \f(3,x+1)),再从-4<x<4的范围内选取一个合适的整数x代入求值.
    解析:先计算括号里的减法运算,再把除法运算转化成乘法运算,进行约分化简,最后从x的取值范围内选取一数值代入即可.
    解:原式=eq \f((x-1)2,(x+1)(x-1))÷(eq \f(x+1,x+1)-eq \f(3,x+1))=eq \f((x-1)2,(x+1)(x-1))×eq \f(x+1,x-2)=eq \f(x-1,x-2),令x=0(x≠±1且x≠2),得原式=eq \f(1,2).
    方法总结:把分式化成最简分式是解题的关键,通分、因式分解和约分是基本环节,注意选数时,要求分母不能为0.
    【类型三】 利用公式变形对分式进行化简
    已知a+eq \f(1,a)=5,求eq \f(a2,a4+a2+1)的值.
    解析:本题若先求出a的值,再代入求值,显然现在解不出a的值,如果将eq \f(a2,a4+a2+1)的分子、分母颠倒过来,即求eq \f(a4+a2+1,a2)=a2+1+eq \f(1,a2)的值,再利用公式变形求值就简单多了.
    解:因为a+eq \f(1,a)=5,所以(a+eq \f(1,a))2=25,即a2+eq \f(1,a2)=23,所以eq \f(a4+a2+1,a2)=a2+1+eq \f(1,a2)=23+1=24.所以eq \f(a2,a4+a2+1)=eq \f(1,24).
    方法总结:利用x和eq \f(1,x)互为倒数的关系,沟通已知条件与所求未知代数式的关系,可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗,使解题过程简洁.
    【类型四】 分式混合运算的应用
    甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果,甲每次都买了20千克水果,乙每次都用20元去买水果.两次水果的价格分别为a元/千克和b元/千克(a、b为正整数且a≠b).
    (1)甲、乙两人所购水果的平均价格各是多少?
    (2)谁的购买方式更合算?请说明理由.
    解析:(1)用总钱数除以总质量即可表示出各自的平均价格;(2)利用作差法求出甲平均价格减去乙平均价格得到差大于0,可得出乙更合算.
    解:(1)甲的平均价格为eq \f(20a+20b,20+20)=eq \f(a+b,2);乙的平均价格为eq \f(20+20,\f(20,a)+\f(20,b))=eq \f(2ab,a+b);
    (2)甲的平均价格-乙的平均价格为eq \f(a+b,2)-eq \f(2ab,a+b)=eq \f((a+b)2,2(a+b))-eq \f(4ab,2(a+b))=eq \f((a-b)2,2(a+b)),∵a≠b,∴eq \f((a-b)2,2(a+b))>0,∴甲的平均价格>乙的平均价格,则乙的购买方式更合算.
    方法总结:灵活运用作差法判断两个式子的大小,要掌握分式的加减混合运算.
    三、板书设计
    分式的混合运算
    分式混合运算的顺序:先乘方,再乘除,然后加减,遇到括号要先算括号内的.
    在学习这部分内容时,可以根据学生的具体情况,适当增加例题和习题,让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力.但与整式、分数的运算相比,分式的运算步骤多,符号变化复杂,所以在增加例题和习题时,要注意控制难度,特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度.关键是让学生通过基本的练习,弄清运算依据,做到步步有据,降低计算的错误率.
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