2020-2021学年第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式导学案

这是一份2020-2021学年第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式导学案，共3页。学案主要包含了联系生活,设境激趣，理解运用，巩固提高，实践应用，提高技能等内容，欢迎下载使用。

学习目标：
1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示.
2．能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算.
3．通过平方差公式得出的过程，体会数形结合的思想.
学习重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征.
学习难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义.
学习过程：
一、联系生活,设境激趣
问题一：王林到小卖部去买饼干, 售货员告诉他: 共4.2千克，每千克3.8元.正当售货员还在用计算器计算时，王林马上说出了共15.96元，售货员很惊奇地问：“你怎么比计算器算的还快呢？”王林很得意的告诉她：这是一个秘密.
同学们,你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗?
二.观察概括,探索验证
问题二：1．经过本节课的学习,我们就能揭开这一秘密了.请同学们计算下面三道题:
(1)(x＋3)(x－3)； (2) (m＋5n)(m－5n)； (3) (4＋y)(4－y) .

2．请你观察思考:以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什么特点?你能用字母表示吗？
观察发现：两数和乘以这两数的 等于这两数的
用一个数学等式表示为:（a＋b）（a－b）＝ ……平方差公式.
3.这个等式正确吗?你怎样验证其正确性呢?
⑴利用多项式乘以多项式计算:
⑵ 你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试.

图13.3.1
先观察图13.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算：
＝ － ．
具有简洁美的乘法公式:（a＋b）（a－b）＝a2－b2．
三、理解运用，巩固提高
问题三：1. 填一填:①2x+）（2x-）=（ ）2-（ ）2 =
②(3x+6y)(3x-6y)=( )2-（ ）2=
③(m3+5)(m3-5)=( )2-（ ）2=
2. 辨一辨:
① (2x＋3)(2x－3) =2x2－9
②(x＋y2)(x－y2) = x2－y2
③(a＋b)(a－2b) = a2－b2
3.说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗?
①(2a－3b)(3b－2a) ②(－2a+3b) (2a+3b) ③(－2a－3b)(2a－3b)
④(2a－3b)(2a+3b) ⑤(2a+3b)(－2a－3b) ⑥(2a－3b)(－3b+2a)
4．做一做：（1）(a＋3)( a－3) （2）(2a＋3b)( 2a－3b) （3）(1＋2c)( 1－2c)
（4）变式拓展:①（－2x－y）（2x－y） ②(-m+n)(-m-n) ③ (-2x-5y)(5y-2x)
5．生活实践⑴计算：1998×2002
⑵现在你能揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗?
⑶街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?
四、实践应用，提高技能
问题四： (用4分钟独立完成，看谁又快又准.)
1.下列可以用两数和乘以这两数差公式计算的是（ ）
A.（x-y）（x+y） B.（x-y）（y-x） C.（x-y）（-y+x） D.（x-y）（-x+y）
2.比一比：①（5+6x）(5-6x） ②（3m-2n）(3m+2n） ③（ab+8）(ab-8）
④（2x＋y）(－2x＋y) ⑤（－4a－0.1）(4a＋0.1） ⑥(m+n)(m-n)+3n2
⑦（-x +2）( -x－2) ⑧（－a+b）（a+b）
3.请你独立完成课本P30练习，在经历训练中熟练运用公式运算．
五、总结反思________________________________________________________________.