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    人教版数学八年级下19.2.2 第1课时 一次函数的概念 教案
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    人教版数学八年级下19.2.2 第1课时 一次函数的概念 教案01
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    初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数第1课时教学设计及反思

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    这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数第1课时教学设计及反思,共2页。教案主要包含了情境导入,合作探究,板书设计等内容,欢迎下载使用。

    19.2.2 一次函数

    1课时 一次函数的概念


    1.一次函数的定义及解析式的特点;(重点)

    2.一次函数与正比例函数的关系.(难点)

                      

     

    一、情境导入

    1.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒Q与星期数t之间的函数关系式.

    2.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米,求树高()与年数之间的函数关系式,并算一算4年后这些树约有多高.

    3.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元止.求存款数增长的规律.几个月后可存满全额?

    以上3道题中的函数有什么共同特点?

    二、合作探究

    探究点一:一次函数的定义

    【类型一】 辨别一次函数

    下列函数是一次函数的是(  )

    Ay=-8x    By=-

    Cy=-8x22  Dy=-2

    解析:A.它是正比例函数,属于特殊的一次函数,正确;B.自变量次数不为1,不是一次函数,错误;C.自变量次数不为1,不是一次函数,错误;D.自变量次数不为1,不是一次函数,错误.故选A.

    方法总结:一次函数解析式的结构特征:k0;自变量的次数为1;常数项b可以为任意实数.

    【类型二】 一次函数与正比例函数

    已知y(m1)x2|m|n3.

    (1)mn取何值时,yx的一次函数?

    (2)mn取何值时,yx的正比例函数?

    解析:(1)根据一次函数的定义,m102|m|1,据此求解即可;(2)根据正比例函数的定义,m102|m|1n30,据此求解即可.

    解:(1)根据一次函数的定义得2|m|1,解得m±1.m10m1m=-1n为任意实数时,这个函数是一次函数;

    (2)根据正比例函数的定义得2|m|1n30,解得m±1n=-3.m10m1m=-1n=-3时,这个函数是正比例函数.

    方法总结:一次函数解析式ykxb的结构特征:k0,自变量的次数为1,常数项b可以为任意实数.正比例函数ykx的解析式中,比例系数k是常数,k0,自变量的次数为1.

    探究点二:根据实际问题求一次函数解析式

    【类型一】 列一次函数解析式

    写出下列各题中yx的函数关系式,并判断y是否是x的一次函数或正比例函数?

    (1)某村耕地面积为106(平方米),该村人均占有耕地面积y(平方米)与人数x()之间的函数关系;

    (2)地面气温为28,如果高度每升高1km,气温下降5,气温x()与高度y(km)之间的函数关系.

    解析:(1)根据人均占有耕地面积y等于总面积除以总人数得出即可;(2)根据高度每升高1km,气温下降5,得出285yx求出即可.

    解:(1)根据题意得y,不是一次函数;

    (2)根据题意得285yx,则y=-x,是一次函数.

    方法总结:根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意,建立一次函数的数学模型来解决问题.需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定.

    【类型二】 确定一次函数解析式中系数的值

    已知一次函数ykxb中,当自变量x3时,函数值y5;当x=-4时,y=-9.kb的值.

    解析:把两组对应值分别代入ykxb得到关于kb的方程组,然后解方程组求出kb.

    解:(1)当自变量x3时,函数值y5,当x=-4时,y=-9解得

    方法总结:解决此类问题就是将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组解答即可.

     

    三、板书设计

    1.一次函数的定义

    2.一次函数与正比例函数的区别和联系

    3.根据实际问题求一次函数解析式

    在本节课的教学设计与教学实践中,不仅关注学生获得的知识,而且注重知识获得的过程和方法,同时关注学生的全面发展.由于教学方法得当,教学过程设计合理,师生互动关系平等、和谐,所以能较好的完成知识传授与促进学生发展的任务,在数学课堂教学改革的实践中取得较好的教学效果.

     

     

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