初中数学18.1.2 平行四边形的判定第3课时学案设计

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【学习目标】
理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理及其应用.
【学习重点】三角形中位线定理及其应用.
【学习难点】三角形中位线定理的证明.
【学习过程】
一．课前导学：学生自学课本47-49页内容，并完成下列问题：
1. 【探究一】：请同学们思考将任意一个三角形分成四个全等的三角形，
你是如何切割的？
2. 【探究二】：三角形中位线概念
连接三角形 的线段叫做三角形的中位线.
思考：（1）三角形的中位线有几条？
（2）三角形的中位线与中线有什么区别？
（3）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
3．【探究三】：三角形中位线定理
如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．
【思考】：如保将证明DE=BC转化为证明两条线段相等，你能构造平行四边形完成本题的证明吗？相信你能行！
证明：
4．三角形中位线定理：三角形的中位线 并且 .
5．课本第49页练习T1、3
二、合作、交流、展示：
1．例1 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
结论：顺次连结四边形 所得的四边形是 ．
2．例2：给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：
（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；
（2）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接
EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；
思考：怎样发挥中点E、F的作用，另找中点将两个中点沟通起来.
三、巩固与应用
1.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m.
2．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．
3. 如图，□ABCD的周长为36．对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点．BO=12．则△DOE的周长为 .
四、小结：（1）三角形中位线定义与定理.
（2）遇中点常构造中位线．