初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式第1课时学案

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第1课时 二次根式的概念
【学习目标】1．理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．
2. 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题
【学习过程】
一、复习回顾1、口答：4的平方根是多少？4的算术平方根是多少？
2、填空：的算术平方根是 ；= ；
二、新知探究
（一）概念的形成
1、请同学们预习完成教材中的有关问题，写出这些问题的结果： ；
2、观察上述式子，你有什么发现？
3、您能说说什么样的式子叫二次根式？什么叫二次根号？什么叫被开方数？
4、请指出第一问所列式子的被开方数。
5、你知道在定义中为什么a≥0吗？
特别提示：因为负数没有平方根（算术平方根），所以当a<0，没有意义。
（二）概念的应用
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、、（x≥0，y≥0）．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．
解：二次根式有：、（x>0）、、、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、．
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．
【学习流程】
①复习回顾：5分钟；②新知探究：15分钟；③巩固练习：10分钟
④拓展应用：10分钟；⑤课堂小结：3分钟；⑥布置作业：2分钟.
三、巩固练习： 教材练习
四、应用拓展： 例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？
分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．巩固练习：10分钟
例4已知y=++5，求的值．（变式，求的值）
五、归纳小结：本节课要掌握：
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
布置作业：
当堂检测：
一、选择题
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．- B． C． D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
A．5 B． C． D．以上皆不对
二、填空题：4．当在实数范围内有意义时，x的取值范围是 ；
5．若+有意义，则=_______．