高考物理一轮复习 第4章 第4节 课时提能练13　万有引力与航天

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1．一物体质量为m，在北京地区它的重力为mg.假设地球自转略加快，该物体在北京地区的重力为mg′.则下列说法正确的是( )
A．mg′>mg
B．mg′ω0，用t表示所需时间，则ωt－ω0t＝2π，所以t＝eq \f(2π,ω－ω0)＝eq \f(2π,\r(\f(gR2,r3))－ω0)，D正确．]
13．假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图4­4­15所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法，正确的是( )
图4­4­15
A．飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于在轨道Ⅱ上运动时的机械能
B．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同
C．飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度
D [飞船由轨道Ⅰ转变为轨道Ⅱ时在P点应加速，机械能增大，A错误；飞船在轨道Ⅱ上运动时，离火星越远，速度越小，D正确；由eq \f(GMm,r2)＝ma可得：a＝eq \f(GM,r2)，加速度大小与飞船速度无关，由飞船到火星中心的距离决定，故C错误；由eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)·r可得：T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，可见飞船在轨道Ⅰ上运动的周期与中心天体的质量也有关，B错误．]
14．(多选)北京时间2015年7月24日，美国宇航局宣布，可能发现了“另一个地球”——开普勒—452b.将开普勒—452b简化成如图4­4­16所示的模型：MN为该星球的自转轴，A、B是该星球表面的两点，它们与球心O的连线OA、OB与MN的夹角分别为α＝30°，β＝60°；在A、B两点处放置质量分别为mA、mB的物体．设该星球的自转周期为T，半径为R，引力常量为G.则下列说法正确的是( )
【导学号：92492199】
图4­4­16
A．该星球的第一宇宙速度为eq \f(2πR,T)
B．若不考虑该星球自转，在A点用弹簧秤称量质量为mA的物体，平衡时示数为F，则星球的质量为eq \f(FR2,GmA)
C．放在A、B两点处的物体随星球自转的向心力大小的比值为eq \f(mA,\r(3)mB)
D．放在A、B两点处的物体随星球自转的向心力大小的比值为eq \f(\r(3)mA,mB)
BC [该星球的第一宇宙速度v＝eq \r(\f(GM,R))，而eq \f(2πR,T)是星球自转的最大线速度，所以A错误；若不考虑该星球自转，A点处的重力加速度g＝eq \f(F,mA)，由Geq \f(Mm,R2)＝mg得M＝eq \f(FR2,GmA)，B正确；放在A、B两处的物体随星球自转的向心力大小分别为FA＝mAω2rA＝mAω2Rsin α，FB＝mBω2rB＝mBω2Rsin β，eq \f(FA,FB)＝eq \f(mAsin α,mBsin β)＝eq \f(mA,\r(3)mB)，C正确，D错误．]
15．(多选)(2015·全国卷Ⅰ)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2.则此探测器( )
A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s
B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N
C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度
BD [设月球表面的重力加速度为g月，则eq \f(g月,g地)＝eq \f(\f(GM月,R\\al(2,月)),\f(GM地,R\\al(2,地)))＝eq \f(M月,M地)·eq \f(R\\al(2,地),R\\al(2,月))＝eq \f(1,81)×3.72，解得g月≈1.7 m/s2.由v2＝2g月h，得着陆前的速度为v＝eq \r(2g月h)＝eq \r(2×1.7×4) m/s≈3.7 m/s，选项A错误；悬停时受到的反冲力F＝mg月≈2×103N，选项B正确；从离开近月圆轨道到着陆过程中，除重力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项C错误；设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v1、v2，则eq \f(v1,v2)＝eq \f(\r(\f(GM月,R月)),\r(\f(GM地,R地)))＝eq \r(\f(M月,M地)·\f(R地,R月))＝eq \r(\f(3.7,81))＜1，故v1＜v2，选项D正确．]
16．(多选)(2014·全国卷Ⅰ)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示．则下列判断正确的是( )
【导学号：92492200】
A.各地外行星每年都会出现冲日现象
B．在2015年内一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
BD [本题以“行星冲日”为背景考查了圆周运动的相遇问题．由题意可知地球的轨道半径r地＝1.0 AU，公转周期T地＝1年．
由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k可知T行＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r行,r地)))3)·T地＝eq \r(r\\al(3,行))年，根据相遇时转过的角度之差Δθ＝2nπ及ω＝eq \f(Δθ,t)可知相邻冲日时间间隔为t，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T地)－\f(2π,T行)))t＝2π，即t＝eq \f(T地T行,T行－T地)＝eq \f(T行,T行－1)，又T火＝eq \r(1.53)年，T木＝eq \r(5.23)年，T土＝eq \r(9.53)年，T天＝eq \r(193)年，T海＝eq \r(303)年，代入上式得t>1年，故选项A错误；木星冲日时间间隔t木＝eq \f(\r(5.23),\r(5.23)－1)年