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高考物理一轮复习 第14章 第1节 机械振动
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这是一份高考物理一轮复习 第14章 第1节 机械振动，共14页。
(2)简谐运动的公式只限于回复力公式；图象只限于位移－时间图象；
(3)光的干涉限于双缝干涉、薄膜干涉．
第1节 机械振动
知识点1 简谐运动
1．简谐运动的表达式和图象
(1)表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．
(2)简谐运动的图象：
2.简谐运动的回复力
(1)定义：使物体返回到平衡位置的力；表达式为F＝－kx.
(2)方向：时刻指向平衡位置．
(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力．
(4)特点：与位移大小成正比，与位移方向相反．
3．描述简谐运动的物理量
知识点2 受迫振动和共振
1．受迫振动
(1)概念：振动系统在周期性驱动力作用下的振动．
(2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关．
2．共振
(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大．
(2)条件：驱动力的频率等于固有频率．
(3)特征：共振时振幅最大．
(4)共振曲线(如图1411所示)
图1411
知识点3 实验：用单摆测定重力加速度
1．实验原理
单摆在偏角很小(小于5°)时的摆动，可看成简谐运动，其固有周期T＝2πeq \r(\f(l,g))，可得g＝eq \f(4π2l,T2)，通过实验方法测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度．
2．实验步骤
(1)组成单摆
实验器材有：带有铁夹的铁架台，中心有孔的小钢球，约1_m长的细线．在细线的一端打一个比小钢球的孔径稍大些的结，将细线穿过小钢球上的小孔，制成一个单摆；将单摆固定在带铁夹的铁架台上，使小钢球自由下垂．
(2)测摆长
实验器材有：毫米刻度尺和游标卡尺．让摆球处于自由下垂状态时，用刻度尺量出悬线长l线，用游标卡尺测出摆球的直径(2r)，则摆长为l＝l线＋r.
(3)测周期
实验仪器有：秒表．把摆球拉离平衡位置一个小角度(小于5°)，使单摆在竖直面内摆动，测量其完成全振动30次(或50次)所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，即为周期T.
(4)求重力加速度
将l和T代入g＝eq \f(4π2l,T2)，求g的值；变更摆长3次，重新测量每次的摆长和周期，再取重力加速度的平均值，即得本地的重力加速度．
3．数据处理
(1)平均值法：用g＝eq \f(g1＋g2＋g3＋g4＋g5＋g6,6)求出重力加速度．
(2)图象法：
图1412
由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可得l＝eq \f(g,4π2)T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的lT2图象是一条过原点的直线，如图1412所示，求出斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k＝eq \f(l,T2)＝eq \f(Δl,ΔT2).
1.简谐运动的两种模型
2.简谐运动的五个特征
(1)动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．
(2)运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反．
(3)运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同．
(4)对称性特征：
①相隔eq \f(T,2)或eq \f(2n＋1T,2)(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．
②如图1413所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．
图1413
③振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′
④振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.
(5)能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．
[题组通关]
1．如图1414所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．
图1414
以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin 2.5πt (m)．t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度．重力加速度的大小g取10 m/s2.以下判断正确的是( )
A．h＝1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s
C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反
E．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相同
ABE [由物块简谐运动的表达式知，ω＝2.5π，T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,2.5π) s＝0.8 s，选项B正确；t＝0.6 s时，y＝－0.1 m，对小球：h＋|y|＝eq \f(1,2)gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；物块0.6 s内路程为0.3 m，t＝0.4 s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同．故选项C、D错误．E正确．]
2．如图1415所示，光滑圆弧槽半径为R，A为圆弧的最低点，圆弧的最高点到A的距离远小于R.两个可视为质点的小球B和C都由静止开始释放，要使B、C两球在点A相遇，问点B到点A的距离H应满足什么条件？
图1415
【解析】 由题意知C球做简谐运动，B球做自由落体运动，C、B两球相遇必在点A.C球从静止开始释放至到达点A经历的时间为
tC＝eq \f(T,4)(2n－1)＝eq \f(π2n－1,2)eq \r(\f(R,g))(n＝1,2,3，…)
B球落到点A的时间tB＝eq \r(\f(2H,g))
因为相遇时tB＝tC
所以H＝eq \f(2n－12π2R,8)(n＝1,2,3，…)．
【答案】 H＝eq \f(2n－12π2R,8)(n＝1,2,3，…)
做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零．
1.对简谐运动图象的认识
(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图1416所示．
图1416
(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹．
2．图象信息
(1)由图象可以得出质点振动的振幅、周期和频率．
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．
(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向．
(4)确定某时刻质点速度的方向．
(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小．
(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小．
[题组通关]
1．(2017·西安交大附中质检)如图1417所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )
【导学号：92492420】
图1417
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
E．由图象可以求出当地的重力加速度
ABD [由题图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))得知，甲、乙两单摆的摆长l相等，故A正确．甲摆的振幅为10 cm，乙摆的振幅为7 cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故B正确．尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长也相等，但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小，故C错误．在t＝0.5 s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速度，故D正确．由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))得g＝eq \f(4π2l,T2)，由于单摆的摆长不知道，所以不能求得重力加速度，故E错误．]
2．一个质点做简谐运动的图象如图1418所示，下列说法正确的是( )
图1418
A．质点振动的频率为4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．在10 s内质点经过的路程是10 cm
D．在5 s末，质点的速度为零，加速度最大
E．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是eq \r(2) cm
BDE [由图象可知，质点振动的周期为4 s，故频率为0.25 Hz，选项A错误；在10 s内质点振动了2.5个周期，经过的路程是10A＝20 cm，选项B正确，C错误；在5 s末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项D正确；由图象可得振动方程是x＝2sin eq \f(2π,4)t (cm)，将t＝1.5 s和t＝4.5 s代入振动方程得x＝eq \r(2) cm，选项E正确．]
1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较
2.对共振的理解
(1)共振曲线
如图1419所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．
图1419
(2)受迫振动中系统能量的转化
做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．
[题组通关]
1．如图14110所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是( )
图14110
A．只有A、C的振动周期相等
B．C的振幅比B的振幅小
C．C的振幅比B的振幅大
D．A、B、C的振动周期相等
E．B球的固有周期大于A球的固有周期
CDE [A振动后，水平细绳上驱动力的周期TA＝2πeq \r(\f(lA,g))，B、C做受迫振动，振动频率等于驱动力的频率，又f＝eq \f(1,T)，所以TA＝TB＝TC，选项A错误，D正确；而TC固＝2πeq \r(\f(lC,g))＝TA，TB固＝2πeq \r(\f(lB,g))>TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以B错误，C正确，E正确．]
2．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图14111所示，则下列说法错误的是 ( )
图14111
A．此单摆的固有周期约为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
E．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
ACD [由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s；再由T＝2πeq \r(\f(l,g))，得此单摆的摆长约为1 m；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动，故B正确，E正确，A、C、D错误．]
[母题] 根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图14112甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．
甲 乙
图14112
(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图14112乙所示，读数为________mm.
(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________．(填正确选项序号)
a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T
e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝eq \f(Δt,50)
【解析】 (1)按照游标卡尺的读数原则测得小钢球直径为18 mm＋7×0.1 mm＝18.7 mm.
(2)单摆的构成条件：细线质量要小，弹性要小；球要选体积小，密度大的；偏角不超过5°.故a、b正确，c错误；为了减小测量误差，要从摆球摆过平衡位置时计时，且需测量多次全振动所用时间，然后计算出一次全振动所用的时间．故d错误，e正确．
【答案】 (1)18.7 (2)abe
[母题迁移] 如图14113所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆．实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝_____________________________________.
图14113
【解析】 设单摆的周期为T1时摆长为L1，周期为T2时摆长为L2.
则T1＝2πeq \r(\f(L1,g))①
T2＝2πeq \r(\f(L2,g))②
且L1－L2＝ΔL③
联立①②③式得g＝eq \f(4π2ΔL,T\\al(2,1)－T\\al(2,2)).
【答案】 eq \f(4π2ΔL,T\\al(2,1)－T\\al(2,2))
用单摆测定重力加速度的五点注意
1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.
2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象．
3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°，可通过估算振幅的办法掌握．
4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．
5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记．以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数．
考纲考点
要求
三年考题分布
命题趋势
2014Ⅰ
2015
2016
简谐运动
Ⅰ
－
－
－
考查重点：本章考查的内容主要涉及简谐运动的特点、振动的规律及图象、机械波的形成与传播规律、波的图象、波的干涉和衍射现象；光的折射现象，折射率公式及应用；全反射现象及临界角公式的应用；对光的干涉、衍射和偏振现象的认识；对麦克斯韦电磁之场理论和电磁波的认识．
考查形式：对振动和波动的考查，主要以选择题的形式出现，偶尔出现计算题，对光的波动考查主要以选择题为主，对光的折射和全反射主要考查计算题对电磁场理论和电磁波主要考查选择题，相对论主要是选择题，但考查较少.
简谐运动的公式和图象
Ⅱ
－
－
－
单摆、周期公式
Ⅰ
－
－
－
受迫振动和共振
Ⅰ
－
－
－
机械波、横波和纵波
Ⅰ
－
－
－
横波的图象
Ⅱ
Ⅰ卷T34(1)·6分
Ⅱ卷T34(1)·5分
Ⅰ卷T34(2)·10分
－
波速、波长和频率(周期)的关系
Ⅰ
－
Ⅱ卷T34(2)·10分
甲卷T34(2)·10分
乙卷T34(1)·5分
丙卷T34(1)·5分
波的干涉和衍射现象、多普勒效应
Ⅰ
－
－
－
光的折射定律
Ⅱ
－
Ⅱ卷T34(1)·5分
丙卷T34(2)·10分
折射率
Ⅰ
Ⅱ卷T34(2)·10分
－
－
全反射、光导纤维
Ⅰ
Ⅰ卷T34(2)·9分
－
乙卷T34(2)·10分
光的干涉、衍射和偏振现象
Ⅰ
－
Ⅰ卷T34(1)·5分
－
电磁波的产生、电磁波的发射、传播和接收、电磁波谱
Ⅰ
－
－
甲卷T34(1)·5分
狭义相对论的基本假设、质能关系
Ⅰ
－
－
－
实验一：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
－
－
实验二：测定玻璃的折射率
－
－
－
实验三：用双缝干涉测光的波长
－
Ⅰ卷T34(1)·5分
－
图象
横轴
表示振动时间
纵轴
表示某时刻质点的位移
物理意义
表示振动质点的位移随时间的变化规律
物理量
定义
意义
位移
由平衡位置指向质点所在位置的有向线段
描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移
振幅
振动物体离开平衡位置的最大距离
描述振动的强弱和能量
周期
振动物体完成一次全振动所需时间
描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝eq \f(1,f)
频率
振动物体单位时间内完成全振动的次数
相位
ωt＋φ
描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态
简谐运动模型及规律
模型
弹簧振子
单摆
模型示意图
特点
(1)忽略摩擦力，弹簧对小球的弹力提供回复力
(2)弹簧的质量可忽略
(1)细线的质量、伸缩均可忽略
(2)摆角θ很小
(3)重力的切向分力提供回复力
公式
回复力F＝－kx
(1)回复力F＝－eq \f(mg,l)x
(2)周期T＝2π eq \r(\f(l,g))
简谐运动的图象及应用
受迫振动和共振
振动类型
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力作用
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期
或频率
由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆(θ≤5°)
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
用单摆测定重力加速度
(2)简谐运动的公式只限于回复力公式；图象只限于位移－时间图象；
(3)光的干涉限于双缝干涉、薄膜干涉．
第1节 机械振动
知识点1 简谐运动
1．简谐运动的表达式和图象
(1)表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．
(2)简谐运动的图象：
2.简谐运动的回复力
(1)定义：使物体返回到平衡位置的力；表达式为F＝－kx.
(2)方向：时刻指向平衡位置．
(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力．
(4)特点：与位移大小成正比，与位移方向相反．
3．描述简谐运动的物理量
知识点2 受迫振动和共振
1．受迫振动
(1)概念：振动系统在周期性驱动力作用下的振动．
(2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关．
2．共振
(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大．
(2)条件：驱动力的频率等于固有频率．
(3)特征：共振时振幅最大．
(4)共振曲线(如图1411所示)
图1411
知识点3 实验：用单摆测定重力加速度
1．实验原理
单摆在偏角很小(小于5°)时的摆动，可看成简谐运动，其固有周期T＝2πeq \r(\f(l,g))，可得g＝eq \f(4π2l,T2)，通过实验方法测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度．
2．实验步骤
(1)组成单摆
实验器材有：带有铁夹的铁架台，中心有孔的小钢球，约1_m长的细线．在细线的一端打一个比小钢球的孔径稍大些的结，将细线穿过小钢球上的小孔，制成一个单摆；将单摆固定在带铁夹的铁架台上，使小钢球自由下垂．
(2)测摆长
实验器材有：毫米刻度尺和游标卡尺．让摆球处于自由下垂状态时，用刻度尺量出悬线长l线，用游标卡尺测出摆球的直径(2r)，则摆长为l＝l线＋r.
(3)测周期
实验仪器有：秒表．把摆球拉离平衡位置一个小角度(小于5°)，使单摆在竖直面内摆动，测量其完成全振动30次(或50次)所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，即为周期T.
(4)求重力加速度
将l和T代入g＝eq \f(4π2l,T2)，求g的值；变更摆长3次，重新测量每次的摆长和周期，再取重力加速度的平均值，即得本地的重力加速度．
3．数据处理
(1)平均值法：用g＝eq \f(g1＋g2＋g3＋g4＋g5＋g6,6)求出重力加速度．
(2)图象法：
图1412
由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可得l＝eq \f(g,4π2)T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的lT2图象是一条过原点的直线，如图1412所示，求出斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k＝eq \f(l,T2)＝eq \f(Δl,ΔT2).
1.简谐运动的两种模型
2.简谐运动的五个特征
(1)动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．
(2)运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反．
(3)运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同．
(4)对称性特征：
①相隔eq \f(T,2)或eq \f(2n＋1T,2)(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．
②如图1413所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．
图1413
③振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′
④振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.
(5)能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．
[题组通关]
1．如图1414所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．
图1414
以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin 2.5πt (m)．t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度．重力加速度的大小g取10 m/s2.以下判断正确的是( )
A．h＝1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s
C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反
E．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相同
ABE [由物块简谐运动的表达式知，ω＝2.5π，T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,2.5π) s＝0.8 s，选项B正确；t＝0.6 s时，y＝－0.1 m，对小球：h＋|y|＝eq \f(1,2)gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；物块0.6 s内路程为0.3 m，t＝0.4 s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同．故选项C、D错误．E正确．]
2．如图1415所示，光滑圆弧槽半径为R，A为圆弧的最低点，圆弧的最高点到A的距离远小于R.两个可视为质点的小球B和C都由静止开始释放，要使B、C两球在点A相遇，问点B到点A的距离H应满足什么条件？
图1415
【解析】 由题意知C球做简谐运动，B球做自由落体运动，C、B两球相遇必在点A.C球从静止开始释放至到达点A经历的时间为
tC＝eq \f(T,4)(2n－1)＝eq \f(π2n－1,2)eq \r(\f(R,g))(n＝1,2,3，…)
B球落到点A的时间tB＝eq \r(\f(2H,g))
因为相遇时tB＝tC
所以H＝eq \f(2n－12π2R,8)(n＝1,2,3，…)．
【答案】 H＝eq \f(2n－12π2R,8)(n＝1,2,3，…)
做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零．
1.对简谐运动图象的认识
(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图1416所示．
图1416
(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹．
2．图象信息
(1)由图象可以得出质点振动的振幅、周期和频率．
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．
(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向．
(4)确定某时刻质点速度的方向．
(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小．
(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小．
[题组通关]
1．(2017·西安交大附中质检)如图1417所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )
【导学号：92492420】
图1417
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
E．由图象可以求出当地的重力加速度
ABD [由题图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))得知，甲、乙两单摆的摆长l相等，故A正确．甲摆的振幅为10 cm，乙摆的振幅为7 cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故B正确．尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长也相等，但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小，故C错误．在t＝0.5 s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速度，故D正确．由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))得g＝eq \f(4π2l,T2)，由于单摆的摆长不知道，所以不能求得重力加速度，故E错误．]
2．一个质点做简谐运动的图象如图1418所示，下列说法正确的是( )
图1418
A．质点振动的频率为4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．在10 s内质点经过的路程是10 cm
D．在5 s末，质点的速度为零，加速度最大
E．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是eq \r(2) cm
BDE [由图象可知，质点振动的周期为4 s，故频率为0.25 Hz，选项A错误；在10 s内质点振动了2.5个周期，经过的路程是10A＝20 cm，选项B正确，C错误；在5 s末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项D正确；由图象可得振动方程是x＝2sin eq \f(2π,4)t (cm)，将t＝1.5 s和t＝4.5 s代入振动方程得x＝eq \r(2) cm，选项E正确．]
1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较
2.对共振的理解
(1)共振曲线
如图1419所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．
图1419
(2)受迫振动中系统能量的转化
做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．
[题组通关]
1．如图14110所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是( )
图14110
A．只有A、C的振动周期相等
B．C的振幅比B的振幅小
C．C的振幅比B的振幅大
D．A、B、C的振动周期相等
E．B球的固有周期大于A球的固有周期
CDE [A振动后，水平细绳上驱动力的周期TA＝2πeq \r(\f(lA,g))，B、C做受迫振动，振动频率等于驱动力的频率，又f＝eq \f(1,T)，所以TA＝TB＝TC，选项A错误，D正确；而TC固＝2πeq \r(\f(lC,g))＝TA，TB固＝2πeq \r(\f(lB,g))>TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以B错误，C正确，E正确．]
2．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图14111所示，则下列说法错误的是 ( )
图14111
A．此单摆的固有周期约为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
E．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
ACD [由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s；再由T＝2πeq \r(\f(l,g))，得此单摆的摆长约为1 m；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动，故B正确，E正确，A、C、D错误．]
[母题] 根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图14112甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．
甲 乙
图14112
(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图14112乙所示，读数为________mm.
(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________．(填正确选项序号)
a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T
e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝eq \f(Δt,50)
【解析】 (1)按照游标卡尺的读数原则测得小钢球直径为18 mm＋7×0.1 mm＝18.7 mm.
(2)单摆的构成条件：细线质量要小，弹性要小；球要选体积小，密度大的；偏角不超过5°.故a、b正确，c错误；为了减小测量误差，要从摆球摆过平衡位置时计时，且需测量多次全振动所用时间，然后计算出一次全振动所用的时间．故d错误，e正确．
【答案】 (1)18.7 (2)abe
[母题迁移] 如图14113所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆．实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝_____________________________________.
图14113
【解析】 设单摆的周期为T1时摆长为L1，周期为T2时摆长为L2.
则T1＝2πeq \r(\f(L1,g))①
T2＝2πeq \r(\f(L2,g))②
且L1－L2＝ΔL③
联立①②③式得g＝eq \f(4π2ΔL,T\\al(2,1)－T\\al(2,2)).
【答案】 eq \f(4π2ΔL,T\\al(2,1)－T\\al(2,2))
用单摆测定重力加速度的五点注意
1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.
2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象．
3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°，可通过估算振幅的办法掌握．
4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．
5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记．以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数．
考纲考点
要求
三年考题分布
命题趋势
2014Ⅰ
2015
2016
简谐运动
Ⅰ
－
－
－
考查重点：本章考查的内容主要涉及简谐运动的特点、振动的规律及图象、机械波的形成与传播规律、波的图象、波的干涉和衍射现象；光的折射现象，折射率公式及应用；全反射现象及临界角公式的应用；对光的干涉、衍射和偏振现象的认识；对麦克斯韦电磁之场理论和电磁波的认识．
考查形式：对振动和波动的考查，主要以选择题的形式出现，偶尔出现计算题，对光的波动考查主要以选择题为主，对光的折射和全反射主要考查计算题对电磁场理论和电磁波主要考查选择题，相对论主要是选择题，但考查较少.
简谐运动的公式和图象
Ⅱ
－
－
－
单摆、周期公式
Ⅰ
－
－
－
受迫振动和共振
Ⅰ
－
－
－
机械波、横波和纵波
Ⅰ
－
－
－
横波的图象
Ⅱ
Ⅰ卷T34(1)·6分
Ⅱ卷T34(1)·5分
Ⅰ卷T34(2)·10分
－
波速、波长和频率(周期)的关系
Ⅰ
－
Ⅱ卷T34(2)·10分
甲卷T34(2)·10分
乙卷T34(1)·5分
丙卷T34(1)·5分
波的干涉和衍射现象、多普勒效应
Ⅰ
－
－
－
光的折射定律
Ⅱ
－
Ⅱ卷T34(1)·5分
丙卷T34(2)·10分
折射率
Ⅰ
Ⅱ卷T34(2)·10分
－
－
全反射、光导纤维
Ⅰ
Ⅰ卷T34(2)·9分
－
乙卷T34(2)·10分
光的干涉、衍射和偏振现象
Ⅰ
－
Ⅰ卷T34(1)·5分
－
电磁波的产生、电磁波的发射、传播和接收、电磁波谱
Ⅰ
－
－
甲卷T34(1)·5分
狭义相对论的基本假设、质能关系
Ⅰ
－
－
－
实验一：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
－
－
实验二：测定玻璃的折射率
－
－
－
实验三：用双缝干涉测光的波长
－
Ⅰ卷T34(1)·5分
－
图象
横轴
表示振动时间
纵轴
表示某时刻质点的位移
物理意义
表示振动质点的位移随时间的变化规律
物理量
定义
意义
位移
由平衡位置指向质点所在位置的有向线段
描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移
振幅
振动物体离开平衡位置的最大距离
描述振动的强弱和能量
周期
振动物体完成一次全振动所需时间
描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝eq \f(1,f)
频率
振动物体单位时间内完成全振动的次数
相位
ωt＋φ
描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态
简谐运动模型及规律
模型
弹簧振子
单摆
模型示意图
特点
(1)忽略摩擦力，弹簧对小球的弹力提供回复力
(2)弹簧的质量可忽略
(1)细线的质量、伸缩均可忽略
(2)摆角θ很小
(3)重力的切向分力提供回复力
公式
回复力F＝－kx
(1)回复力F＝－eq \f(mg,l)x
(2)周期T＝2π eq \r(\f(l,g))
简谐运动的图象及应用
受迫振动和共振
振动类型
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力作用
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期
或频率
由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆(θ≤5°)
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
用单摆测定重力加速度
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