高考物理一轮复习 第4章 第2节 课时提能练11　抛体运动的规律及其应用

这是一份高考物理一轮复习 第4章 第2节 课时提能练11　抛体运动的规律及其应用，共8页。

1．(多选)(2017·江苏省苏北联考)“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏，游戏规则是：游戏者站在界外从手中水平抛出一个圆形圈圈，落下后套中前方的物体，所套即所得．如图4­2­14所示，小孩站在界外抛出圈圈并套中前方一物体，若大人也抛出圈圈并套中前方同一物体，则( )
图4­2­14
A．大人站在小孩同样的位置，以小点的速度抛出圈圈
B．大人站在小孩同样的位置，以大点的速度抛出圈圈
C．大人退后并下蹲至与小孩等高，以大点的速度抛出圈圈
D．大人退后并下蹲至与小孩等高，以小点的速度抛出圈圈
AC [“套圈圈”可视为平抛运动．由于大人较高，抛出圈圈时离地面较高，根据平抛运动规律，大人站在小孩同样的位置，以小点的速度抛出圈圈，选项A正确，B错误．大人退后并下蹲至与小孩等高，以大点的速度抛出圈圈，选项C正确，D错误．]
2．(多选)某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tan θ随时间t变化的图象如图4­2­15所示，(g取10 m/s2)则( )
【导学号：92492172】
图4­2­15
A．第1 s物体下落的高度为5 m
B．第1 s物体下落的高度为10 m
C．物体的初速度为5 m/s
D．物体的初速度为10 m/s
AD [因tan θ＝eq \f(gt,v0)＝eq \f(g,v0)t，对应图象可得eq \f(g,v0)＝1，v0＝10 m/s，D正确，C错误；第1 s内物体下落的高度h＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(1,2)×10×12 m＝5 m，A正确，B错误．]
3．如图4­2­16所示，滑板运动员以速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )
图4­2­16
A．v0越大，运动员在空中运动时间越长
B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大
C．运动员落地瞬间速度方向与高度h无关
D．运动员落地位置与v0大小无关
B [运动员在空中运动时间t＝eq \r(\f(2h,g))，与初速度v0无关，A错误；运动员落地时的竖直速度v⊥＝gt＝eq \r(2gh)，落地时速度大小v＝eq \r(v\\al(2,0)＋v\\al(2,⊥))＝eq \r(v\\al(2,0)＋2gh)，故B正确；落地速度v与水平方向夹角为θ，则tan θ＝eq \f(\r(2gh),v0)，与高度h有关，C错误；由x＝v0t＝v0·eq \r(\f(2h,g))可知，运动员落地位置与v0大小有关，D错误．]
4．如图4­2­17所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是( )
【导学号：92492173】
图4­2­17
A．A、B的运动时间相同
B．A、B沿x轴方向的位移相同
C．A、B运动过程中的加速度大小相同
D．A、B落地时速度大小相同
D [设O点与水平面的高度差为h，由h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，eq \f(h,sin θ)＝eq \f(1,2)gsin θ·teq \\al(2,2)可得：t1＝eq \r(\f(2h,g))，t2＝eq \r(\f(2h,gsin2θ))，故t1＜t2，A错误；由x1＝v0t1，x2＝v0t2，可知，x1＜x2，B错误；由a1＝g，a2＝gsin θ可知，C错误；A落地的速度大小为vA＝eq \r(v\\al(2,0)＋gt12)＝eq \r(v\\al(2,0)＋2gh)，B落地的速度大小vB＝eq \r(v\\al(2,0)＋a2·t22)＝eq \r(v\\al(2,0)＋2gh)，所以vA＝vB，故D正确．]
5．(2017·唐山模拟)如图4­2­18所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为( )
图4­2­18
A．1∶1 B．2∶1
C．3∶2D．2∶3
C [小球A、B从同一高度平抛，到斜面上的C点经历的时间相等，设为t，由题意可得：tan 30°＝eq \f(\f(1,2)gt2,v1t)，tan 30°＝eq \f(v2,gt)，解得：v1∶v2＝3∶2，C正确．]
6．(2017·厦门模拟)如图4­2­19所示，将a、b两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的P点，a球抛出时的高度比b球的高，P点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力．与b球相比，a球( )
【导学号：92492174】
图4­2­19
A．初速度较大
B．速度变化率较大
C．落地时速度一定较大
D．落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大
D [根据题述，两球水平位移相等．由于a球抛出时的高度比b球的高，由h＝eq \f(1,2)gt2可知a球飞行时间长，由x＝v0t可知，a球的初速度一定较小，选项A错误．两球都只受重力作用，加速度都是g，即速度变化率eq \f(Δv,Δt)＝g，相同，选项B错误．小球落地时速度v是水平速度与竖直速度的合速度，a球的初速度(水平速度)小，竖直速度大，所以不能判断哪个小球落地时速度较大，a球落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大，选项C错误，D正确．]
7．(多选)(2017·武汉模拟)在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一个固定的竖直杆，其上的三个光滑水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地的高度分别为3h、2h和h，当小车遇到障碍物M时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，落到水平路面上的第一落点分别是a、b、c点，如图4­2­20所示．不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
图4­2­20
A．三个小球从平抛至落地的时间之比为tA∶tB∶tC＝eq \r(3)∶eq \r(2)∶1
B．三个小球从平抛至落地的时间之比为tA∶tB∶tC＝3∶2∶1
C．三个小球落点的间距之比为L1∶L2＝(eq \r(3)－eq \r(2))∶(eq \r(2)－1)
D．三个小球落点的间距之比为L1∶L2＝1∶1
AC [由题意可知三个小球A、B、C下落的高度之比为3∶2∶1，又由于竖直方向做自由落体运动，由t＝eq \r(\f(2h,g))可知三个小球在空中运行的时间之比为eq \r(3)∶eq \r(2)∶1，A正确，B错误；A、B、C三个小球的水平位移之比为eq \r(3)∶eq \r(2)∶1，因此由题图可知L1∶L2＝(eq \r(3)－eq \r(2))∶(eq \r(2)－1)，C正确，D错误．]
8．(2017·南京模拟)刀削面是山西最有代表性的面条，堪称天下一绝，已有数百年的历史．传统的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接削到开水锅里，其要诀是：“刀不离面，面不离刀，胳膊直硬手水平，手端一条线，一棱赶一棱，平刀是扁条，弯刀是三棱”．如图4­2­21所示，面团与开水锅的高度差h＝0.80 m，与锅的水平距离L＝0.50 m，锅的半径R＝0.50 m．要使削出的面条落入锅中，求面条的水平初速度v0的范围．
图4­2­21
【解析】 设面条落入锅中的时间为t，则h＝eq \f(1,2)gt2
解得t＝eq \r(\f(2h,g))＝0.4 s
面条落至锅的左边缘时面条的水平速度最小，由L＝v1t
可得v1＝1.25 m/s
面条落至锅的右边缘时对应面条速度最大
此时有L＋2R＝v2t
解得v2＝3.75 m/s
因此初速度取值范围：1.25 m/s【答案】 1.25 m/sB级 名校必刷题
9．如图4­2­22所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为( )
【导学号：92492175】
图4­2­22
A．RB．eq \f(R,2)
C.eq \f(3R,4)D．eq \f(R,4)
D [设小球平抛运动的初速度为v0，将小球在D点的速度沿竖直方向和水平方向分解，则有eq \f(vy,v0)＝tan 60°，得eq \f(gt,v0)＝eq \r(3).小球平抛运动的水平位移x＝Rsin 60°，x＝v0t，解得veq \\al(2,0)＝eq \f(Rg,2)，veq \\al(2,y)＝eq \f(3Rg,2).设平抛运动的竖直位移为y，veq \\al(2,y)＝2gy，解得y＝eq \f(3R,4)，则BC＝y－(R－Rcs 60°)＝eq \f(R,4)，选项D正确．]
10．(2017·沈阳模拟)如图4­2­23所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出，B为AO连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上，A、B两球击中斜面位置到O点的距离之比为( )
图4­2­23
A.eq \r(2)∶1B．2∶1
C．4∶eq \r(2)D．4∶1
B [设落到斜面上的位置分别为P、Q，由题意知，落到斜面上时两小球的速度与水平面夹角相等，根据平抛运动的推论知，位移AP、BQ与水平面夹角也相等，则△POA与△QOB相似，对应边成比例，B正确．]
11．(多选)如图4­2­24所示，小球a从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b在斜面底端正上方与a球等高处以速度v2水平抛出，两球恰好在斜面中点P相遇，则下列说法正确的是( )
【导学号：92492176】
图4­2­24
A．v1∶v2＝2∶1
B．v1∶v2＝1∶1
C．若小球b以2v2水平抛出，则两小球仍能相遇
D．若小球b以2v2水平抛出，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方
AD [两球恰在斜面中点P相遇，则在水平方向上它们的位移相同，即v2t＝v1tcs 60°，得v1∶v2＝2∶1，A正确，B错误；若小球b以2v2水平抛出，a球竖直方向上的分速度不变，b球竖直方向做自由落体运动不变，若还能相遇，则仍然在P点相遇，但b的水平初速度变为2v2，水平方向相遇点会向左移动，所以两小球不能再相遇，C错误；小球a、b原来在P点相遇，b球竖直方向的平均速度等于v1sin θ，b球的水平速度变为2v2，小球b会落在P点上方，在这段时间里，a球在竖直方向的速度会大于b球在竖直方向做自由落体运动的平均速度，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方，D正确．]
12．(2017·锦州模拟)如图4­2­25所示，一物体M从A点以某一初速度沿倾角θ＝37°的粗糙固定斜面向上运动，自顶端B点飞出后，垂直撞到高H＝2.25 m的竖直墙面上C点，又沿原轨迹返回．已知B、C两点的高度差h＝0.45 m，物体M与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，取sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2.试求：
图4­2­25
(1)物体M沿斜面向上运动时的加速度大小；
(2)物体返回到B点时的速度大小；
(3)物体被墙面弹回后，从B点回到A点所需的时间．
【解析】 (1)设物体M沿斜面向上运动时的加速度为a，由牛顿第二定律有mgsin θ＋μmgcs θ＝ma
代入数据得a＝8 m/s2.
(2)物体从C点到B点做平抛运动，设落至B点时在竖直方向的速度为vBy，由平抛运动规律有veq \\al(2,By)＝2gh
解得vBy＝3 m/s
由题意知，物体落在B点后刚好沿斜面下滑，则它落至B点时的速度方向沿斜面向下，与水平方向的夹角为37°
大小为vB＝eq \f(vBy,sin 37°)＝5 m/s.
(3)设物体从B点返回到A点过程中的加速度大小为a′，时间为t′，由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcs θ＝ma′
代入数据得a′＝4 m/s2
由运动学公式eq \f(H－h,sin 37°)＝vBt′＋eq \f(1,2)a′t′2
代入数据解得t′＝0.5 s(－3 s舍去)．
【答案】 (1)8 m/s2 (2)5 m/s (3)0.5 s