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高考物理一轮复习 第1章 第1节 描述运动的基本概念
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这是一份高考物理一轮复习 第1章 第1节 描述运动的基本概念，共11页。
说明：匀变速直线运动图象只限于v t图象．
注：各考点要求中罗马数字Ⅰ、Ⅱ的含义如下：
Ⅰ.对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用．
Ⅱ.对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用．
第1节 描述运动的基本概念
知识点1 参考系、质点
1．参考系
(1)定义：在描述物体运动时，用来作参考的物体．
(2)参考系的四性：
①标准性：选作参考系的物体都假定不动，被研究的物体都以参考系为标准．
②任意性：参考系的选取原则上是任意的，通常选地面为参考系．
③统一性：比较不同物体的运动必须选同一参考系．
④差异性：对于同一物体，选择不同的参考系描述结果一般不同．
2．质点
(1)定义：用来代替物体的有质量的点．
(2)把物体看作质点的条件：物体的形状和大小对研究问题的影响可以忽略不计．
知识点2 位移和路程
知识点3 速度与速率
1．平均速度
(1)定义：运动物体的位移和所用时间的比值．
(2)定义式：eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt).
(3)方向：跟物体位移的方向相同．
2．瞬时速度
(1)定义：运动物体在某位置或某时刻的速度．
(2)物理意义：精确描述物体在某时刻或某位置的运动快慢．
(3)速率：瞬时速度的大小．
知识点4 加速度
1．定义式
a＝eq \f(Δv,Δt)，单位是m/s2.
2．物理意义
描述速度变化的快慢．
3．方向
与速度变化的方向相同．
4．判断物体加速或减速的方法
(1)当a与v同向或夹角为锐角时，物体加速．
(2)当a与v垂直时，物体速度大小不变．
(3)当a与v反向或夹角为钝角时，物体减速．
1．正误判断
(1)研究物体的运动时，只能选择静止的物体作为参考系．(×)
(2)研究花样游泳运动员的动作时，不能把运动员看作质点．(√)
(3)在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程．(×)
(4)子弹击中目标的速度是瞬时速度．(√)
(5)加速度是反映速度变化大小的物理量．(×)
(6)加速度为正值，表示速度的大小一定越来越大．(×)
2．[对质点的理解]以下情景中，人或物体可以看成质点的是( )
【导学号：92492000】
A．研究一列火车通过长江大桥所需的时间
B．研究乒乓球比赛中运动员发出的旋转球
C．研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作
D．用GPS确定打击海盗的“武汉”舰在大海中的位置
D [长江大桥虽长，但火车长度与之相比不能忽略，选项A错误；既然是“旋转球”，就是要研究球的旋转，故不能把它看做质点，选项B错误；研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作时，突出的是看清“挥动国旗的动作”，不能把翟志刚看成质点，选项C错误；用GPS确定“武汉”舰在大海中的位置时，突出它的“位置”，可以把“武汉”舰看成质点(船的大小与大海相比，其大小可以忽略)，故选项D正确．]
3.[对质点、参考系和位移的理解]在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，这种天文现象称为“金星凌日”，如图111所示．下面说法正确的是( )
图111
A．地球在金星与太阳之间
B．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点
C．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零
D．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的
D [金星通过太阳和地球之间时，我们才看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A错误；因为太阳的大小对所研究问题起着至关重要的作用，所以观测“金星凌日”不能将太阳看成质点，选项B错误；金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项C错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D正确．]
4．[对速度、加速度的理解]图112是火箭点火升空瞬间时的照片，关于这一瞬间的火箭的速度和加速度的判断，下列说法正确的是( )
图112
A．火箭的速度很小，但加速度可能较大
B．火箭的速度很大，加速度可能也很大
C．火箭的速度很小，所以加速度也很小
D．火箭的速度很大，但加速度一定很小
A [火箭点火升空瞬间速度很小，火箭得到高速气体的反冲力，加速度可能较大，A正确，B、D错误；加速度的大小与速度的大小无必然联系，故C错误．]
1．质点
(1)质点是一种理想化模型，实际并不存在．
(2)物体可看做质点的条件：研究物体的运动时，物体的大小和形状对研究结果的影响可以忽略．
2．参考系
(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们假定它是静止的．
(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．
[题组通关]
1．在研究下述运动时，能把物体看做质点的是( )
A．研究短跑运动员的起跑动作时
B．研究飞往火星的宇宙飞船最佳运行轨道时
C．将一枚硬币用力上抛并猜测它落地时正面是朝上还是朝下时
D．研究汽车在上坡时有无翻倒的危险时
B [研究起跑动作、硬币的上下面时，大小和形状不能忽略，故运动员和硬币都不能看做质点；研究汽车翻倒是转动问题，不能看做质点，研究飞船运行轨道时，可把飞船看做质点．故B正确．]
2．(多选)如图113所示，在抗战胜利70周年之际，20架直升机组成“70”字样，飞过天安门广场上空．下列关于飞机运动情况的说法正确的是( )
【导学号：92492001】
图113
A．地面上的人看到飞机飞过，是以地面为参考系
B．飞行员看到观礼台向后掠过，是以飞机为参考系
C．以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是静止的
D．以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是运动的
ABC [地面上的人看到飞机飞过，是以地面为参考系，飞行员看到观礼台向后掠过，是以飞机为参考系观察的结果，A、B选项正确；因6架表演机保持队形飞行，速度相同，故无论以编队中的哪一架飞机为参考系，其他飞机都是静止的，故C正确，D错误．]
1.平均速度与瞬时速度的区别与联系
(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度．
(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．
2．平均速度与平均速率的区别
平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，只有当路程与位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小．
[多维探究]
●考向1 平均速度的理解和计算
1．(2017·皖南模拟)一个质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝(5＋2t3)m，它的速度随时间t变化的关系为v＝6t2 m/s，该质点在t＝0到t＝2 s间的平均速度和t＝2 s到t＝3 s间的平均速度的大小分别为( )
A．12 m/s 39 m/sB．8 m/s 38 m/s
C．12 m/s 19.5 m/sD．8 m/s 13 m/s
B [题中v＝6t2 m/s是计算瞬时速度的公式，质点做非匀变速直线运动时，某段时间内的平均速度应根据其定义eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)求解．t＝0时，x1＝5 m，t＝2 s时，x2＝21 m，Δx1＝x2－x1＝16 m，eq \x\t(v1)＝eq \f(Δx1,t2－t1)＝8 m/s；t＝3 s时，x3＝59 m，所以Δx2＝x3－x2＝38 m，所以eq \x\t(v2)＝eq \f(Δx2,t3－t2)＝38 m/s，故选B.]
计算平均速度时应注意的问题
1．求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度．
2.eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)是平均速度的定义式，适用于所有的运动．
3.eq \x\t(v)＝eq \f(1,2)(v＋v0)只适用于匀变速直线运动．
●考向2 极限法求瞬时速度
2．(多选)一身高为H的田径运动员正在参加百米国际比赛，在终点处，有一位站在跑道终点旁的摄影记者用照相机给他拍摄冲线过程，摄影记者使用的照相机的光圈(控制进光量的多少)是16，快门(曝光时间)是eq \f(1,60) s，得到照片后测得照片中运动员的高度为h，胸前号码布上模糊部分宽度是ΔL.由以上数据可以知道运动员的( )
【导学号：92492002】
A．百米成绩B．冲线速度
C．百米内的平均速度D．冲线时eq \f(1,60) s内的位移
BD [由于无法知道运动员跑100 m经历的时间，故无法确定其平均速度和成绩，A、C均错误；由题意可求出冲线时eq \f(1,60) s内运动员跑过的距离Δx＝eq \f(H,h)ΔL，进一步求得eq \f(1,60) s内的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,\f(1,60))，由于时间极短，可把这段时间内的平均速度近似看成是冲线时的瞬时速度，B、D正确．]
3．(2015·浙江高考)如图114所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt.测得遮光条的宽度为Δx，用eq \f(Δx,Δt)近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度．为使eq \f(Δx,Δt)更接近瞬时速度，正确的措施是( )
【导学号：92492003】
图114
A．换用宽度更窄的遮光条
B．提高测量遮光条宽度的精确度
C．使滑块的释放点更靠近光电门
D．增大气垫导轨与水平面的夹角
A [eq \f(Δx,Δt)表示的是Δt时间内的平均速度，遮光条的宽度Δx越窄，则记录遮光时间Δt越小，eq \f(Δx,Δt)越接近滑块通过光电门时的瞬时速度，选项A正确．]
极限法的应用
1．方法理解：如果把一个复杂的物理全过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的，选用极限法能使求解过程简单、直观．
极限法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)的情况．
2．方法应用：用极限法求瞬时速度和瞬时加速度
(1)公式v＝eq \f(Δx,Δt)中当Δt→0时v是瞬时速度．
(2)公式a＝eq \f(Δv,Δt)中当Δt→0时a是瞬时加速度．
1.速度、速度的变化量和加速度的对比
2.两个加速度公式的比较
a＝eq \f(Δv,Δt)是加速度的定义式，a＝eq \f(F,m)是加速度的决定式，即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定，加速度的方向由合力的方向决定．
[母题] 关于速度、速度的变化量、加速度，正确的说法是( )
【导学号：92492004】
A．物体运动时，速度的变化量越大，它的加速度一定越大
B．速度很大的物体，其加速度可以为零
C．某时刻物体的速度为零，其加速度不可能很大
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大
B [由a＝eq \f(Δv,Δt)可知，当知道Δv的变化量，但不知道Δt的大小时，无法确定加速度的大小，故A错误；高速匀速飞行的战斗机，速度很大，但速度的变化量为零，加速度为零，所以B正确；炮筒中的炮弹，在火药刚刚燃烧的时刻，炮弹的速度为零，但加速度很大，所以C错误；加速度很大，说明速度变化很快，速度可能很快变大，也可能很快变小，故D错误．]
[母题迁移]
●迁移1 加速度与速度同向
1．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中( )
A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
B [因质点的加速度方向与速度方向始终相同，故质点一直加速，直到加速度为零，速度达最大值，A错误，B正确；因质点的速度方向不变且不为零，故质点的位移逐渐增大，无最大值，C、D均错误．]
●迁移2 加速度与速度反向
2．如图115所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量．由图中所示信息可知( )
图115
A．汽车在做加速直线运动
B．汽车的加速度方向与v1的方向相同
C．汽车的加速度方向与Δv的方向相同
D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反
C [由于v2＜v1，汽车做减速直线运动，A错误．该过程中，加速度的方向与速度反向，与速度变化的方向同向，C正确，B、D错误．]
●迁移3 加速度与速度垂直
3．物体做匀速圆周运动的过程中，下列说法中正确的是( )
【导学号：92492005】
A．物体处于平衡状态B．物体的速度保持不变
C．物体的速度变大D．物体的速度大小不变
D [在匀速圆周运动中，尽管速度的大小不变，但方向时刻变化，即速度变化，必有加速度且不等于零，不是平衡状态，故A、B、C错误，D正确．]
对速度与加速度关系的三点提醒
1．速度的大小与加速度的大小没有必然联系．
2．速度的变化量与加速度没有必然的联系，速度的变化量的大小由加速度和速度变化的时间决定．
3．速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的．
位移
路程
定义
表示质点的位置变动，它是质点由初位置指向末位置的有向线段
质点运动轨迹的长度
区别
(1)位移是矢量，方向由初位置指向末位置
(2)路程是标量，没有方向
联系
(1)在单向直线运动中，位移的大小等于路程
(2)其他情况下，位移的大小小于路程
质点和参考系
平均速度和瞬时速度
速度 速度的变化量 加速度的比较
速度
速度变化量
加速度
物理意义
描述物体运动的快慢
描述物体速度的变化
描述物体速度变化的快慢
定义式
v＝eq \f(Δx,Δt)
Δv＝v－v0
a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(v－v0,Δt)
方向
与位移Δx同向，即物体运动的方向
由v－v0或a的方向决定
与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v方向无关
说明：匀变速直线运动图象只限于v t图象．
注：各考点要求中罗马数字Ⅰ、Ⅱ的含义如下：
Ⅰ.对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用．
Ⅱ.对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用．
第1节 描述运动的基本概念
知识点1 参考系、质点
1．参考系
(1)定义：在描述物体运动时，用来作参考的物体．
(2)参考系的四性：
①标准性：选作参考系的物体都假定不动，被研究的物体都以参考系为标准．
②任意性：参考系的选取原则上是任意的，通常选地面为参考系．
③统一性：比较不同物体的运动必须选同一参考系．
④差异性：对于同一物体，选择不同的参考系描述结果一般不同．
2．质点
(1)定义：用来代替物体的有质量的点．
(2)把物体看作质点的条件：物体的形状和大小对研究问题的影响可以忽略不计．
知识点2 位移和路程
知识点3 速度与速率
1．平均速度
(1)定义：运动物体的位移和所用时间的比值．
(2)定义式：eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt).
(3)方向：跟物体位移的方向相同．
2．瞬时速度
(1)定义：运动物体在某位置或某时刻的速度．
(2)物理意义：精确描述物体在某时刻或某位置的运动快慢．
(3)速率：瞬时速度的大小．
知识点4 加速度
1．定义式
a＝eq \f(Δv,Δt)，单位是m/s2.
2．物理意义
描述速度变化的快慢．
3．方向
与速度变化的方向相同．
4．判断物体加速或减速的方法
(1)当a与v同向或夹角为锐角时，物体加速．
(2)当a与v垂直时，物体速度大小不变．
(3)当a与v反向或夹角为钝角时，物体减速．
1．正误判断
(1)研究物体的运动时，只能选择静止的物体作为参考系．(×)
(2)研究花样游泳运动员的动作时，不能把运动员看作质点．(√)
(3)在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程．(×)
(4)子弹击中目标的速度是瞬时速度．(√)
(5)加速度是反映速度变化大小的物理量．(×)
(6)加速度为正值，表示速度的大小一定越来越大．(×)
2．[对质点的理解]以下情景中，人或物体可以看成质点的是( )
【导学号：92492000】
A．研究一列火车通过长江大桥所需的时间
B．研究乒乓球比赛中运动员发出的旋转球
C．研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作
D．用GPS确定打击海盗的“武汉”舰在大海中的位置
D [长江大桥虽长，但火车长度与之相比不能忽略，选项A错误；既然是“旋转球”，就是要研究球的旋转，故不能把它看做质点，选项B错误；研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作时，突出的是看清“挥动国旗的动作”，不能把翟志刚看成质点，选项C错误；用GPS确定“武汉”舰在大海中的位置时，突出它的“位置”，可以把“武汉”舰看成质点(船的大小与大海相比，其大小可以忽略)，故选项D正确．]
3.[对质点、参考系和位移的理解]在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，这种天文现象称为“金星凌日”，如图111所示．下面说法正确的是( )
图111
A．地球在金星与太阳之间
B．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点
C．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零
D．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的
D [金星通过太阳和地球之间时，我们才看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A错误；因为太阳的大小对所研究问题起着至关重要的作用，所以观测“金星凌日”不能将太阳看成质点，选项B错误；金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项C错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D正确．]
4．[对速度、加速度的理解]图112是火箭点火升空瞬间时的照片，关于这一瞬间的火箭的速度和加速度的判断，下列说法正确的是( )
图112
A．火箭的速度很小，但加速度可能较大
B．火箭的速度很大，加速度可能也很大
C．火箭的速度很小，所以加速度也很小
D．火箭的速度很大，但加速度一定很小
A [火箭点火升空瞬间速度很小，火箭得到高速气体的反冲力，加速度可能较大，A正确，B、D错误；加速度的大小与速度的大小无必然联系，故C错误．]
1．质点
(1)质点是一种理想化模型，实际并不存在．
(2)物体可看做质点的条件：研究物体的运动时，物体的大小和形状对研究结果的影响可以忽略．
2．参考系
(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们假定它是静止的．
(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．
[题组通关]
1．在研究下述运动时，能把物体看做质点的是( )
A．研究短跑运动员的起跑动作时
B．研究飞往火星的宇宙飞船最佳运行轨道时
C．将一枚硬币用力上抛并猜测它落地时正面是朝上还是朝下时
D．研究汽车在上坡时有无翻倒的危险时
B [研究起跑动作、硬币的上下面时，大小和形状不能忽略，故运动员和硬币都不能看做质点；研究汽车翻倒是转动问题，不能看做质点，研究飞船运行轨道时，可把飞船看做质点．故B正确．]
2．(多选)如图113所示，在抗战胜利70周年之际，20架直升机组成“70”字样，飞过天安门广场上空．下列关于飞机运动情况的说法正确的是( )
【导学号：92492001】
图113
A．地面上的人看到飞机飞过，是以地面为参考系
B．飞行员看到观礼台向后掠过，是以飞机为参考系
C．以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是静止的
D．以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是运动的
ABC [地面上的人看到飞机飞过，是以地面为参考系，飞行员看到观礼台向后掠过，是以飞机为参考系观察的结果，A、B选项正确；因6架表演机保持队形飞行，速度相同，故无论以编队中的哪一架飞机为参考系，其他飞机都是静止的，故C正确，D错误．]
1.平均速度与瞬时速度的区别与联系
(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度．
(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．
2．平均速度与平均速率的区别
平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，只有当路程与位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小．
[多维探究]
●考向1 平均速度的理解和计算
1．(2017·皖南模拟)一个质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝(5＋2t3)m，它的速度随时间t变化的关系为v＝6t2 m/s，该质点在t＝0到t＝2 s间的平均速度和t＝2 s到t＝3 s间的平均速度的大小分别为( )
A．12 m/s 39 m/sB．8 m/s 38 m/s
C．12 m/s 19.5 m/sD．8 m/s 13 m/s
B [题中v＝6t2 m/s是计算瞬时速度的公式，质点做非匀变速直线运动时，某段时间内的平均速度应根据其定义eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)求解．t＝0时，x1＝5 m，t＝2 s时，x2＝21 m，Δx1＝x2－x1＝16 m，eq \x\t(v1)＝eq \f(Δx1,t2－t1)＝8 m/s；t＝3 s时，x3＝59 m，所以Δx2＝x3－x2＝38 m，所以eq \x\t(v2)＝eq \f(Δx2,t3－t2)＝38 m/s，故选B.]
计算平均速度时应注意的问题
1．求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度．
2.eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)是平均速度的定义式，适用于所有的运动．
3.eq \x\t(v)＝eq \f(1,2)(v＋v0)只适用于匀变速直线运动．
●考向2 极限法求瞬时速度
2．(多选)一身高为H的田径运动员正在参加百米国际比赛，在终点处，有一位站在跑道终点旁的摄影记者用照相机给他拍摄冲线过程，摄影记者使用的照相机的光圈(控制进光量的多少)是16，快门(曝光时间)是eq \f(1,60) s，得到照片后测得照片中运动员的高度为h，胸前号码布上模糊部分宽度是ΔL.由以上数据可以知道运动员的( )
【导学号：92492002】
A．百米成绩B．冲线速度
C．百米内的平均速度D．冲线时eq \f(1,60) s内的位移
BD [由于无法知道运动员跑100 m经历的时间，故无法确定其平均速度和成绩，A、C均错误；由题意可求出冲线时eq \f(1,60) s内运动员跑过的距离Δx＝eq \f(H,h)ΔL，进一步求得eq \f(1,60) s内的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,\f(1,60))，由于时间极短，可把这段时间内的平均速度近似看成是冲线时的瞬时速度，B、D正确．]
3．(2015·浙江高考)如图114所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt.测得遮光条的宽度为Δx，用eq \f(Δx,Δt)近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度．为使eq \f(Δx,Δt)更接近瞬时速度，正确的措施是( )
【导学号：92492003】
图114
A．换用宽度更窄的遮光条
B．提高测量遮光条宽度的精确度
C．使滑块的释放点更靠近光电门
D．增大气垫导轨与水平面的夹角
A [eq \f(Δx,Δt)表示的是Δt时间内的平均速度，遮光条的宽度Δx越窄，则记录遮光时间Δt越小，eq \f(Δx,Δt)越接近滑块通过光电门时的瞬时速度，选项A正确．]
极限法的应用
1．方法理解：如果把一个复杂的物理全过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的，选用极限法能使求解过程简单、直观．
极限法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)的情况．
2．方法应用：用极限法求瞬时速度和瞬时加速度
(1)公式v＝eq \f(Δx,Δt)中当Δt→0时v是瞬时速度．
(2)公式a＝eq \f(Δv,Δt)中当Δt→0时a是瞬时加速度．
1.速度、速度的变化量和加速度的对比
2.两个加速度公式的比较
a＝eq \f(Δv,Δt)是加速度的定义式，a＝eq \f(F,m)是加速度的决定式，即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定，加速度的方向由合力的方向决定．
[母题] 关于速度、速度的变化量、加速度，正确的说法是( )
【导学号：92492004】
A．物体运动时，速度的变化量越大，它的加速度一定越大
B．速度很大的物体，其加速度可以为零
C．某时刻物体的速度为零，其加速度不可能很大
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大
B [由a＝eq \f(Δv,Δt)可知，当知道Δv的变化量，但不知道Δt的大小时，无法确定加速度的大小，故A错误；高速匀速飞行的战斗机，速度很大，但速度的变化量为零，加速度为零，所以B正确；炮筒中的炮弹，在火药刚刚燃烧的时刻，炮弹的速度为零，但加速度很大，所以C错误；加速度很大，说明速度变化很快，速度可能很快变大，也可能很快变小，故D错误．]
[母题迁移]
●迁移1 加速度与速度同向
1．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中( )
A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
B [因质点的加速度方向与速度方向始终相同，故质点一直加速，直到加速度为零，速度达最大值，A错误，B正确；因质点的速度方向不变且不为零，故质点的位移逐渐增大，无最大值，C、D均错误．]
●迁移2 加速度与速度反向
2．如图115所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量．由图中所示信息可知( )
图115
A．汽车在做加速直线运动
B．汽车的加速度方向与v1的方向相同
C．汽车的加速度方向与Δv的方向相同
D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反
C [由于v2＜v1，汽车做减速直线运动，A错误．该过程中，加速度的方向与速度反向，与速度变化的方向同向，C正确，B、D错误．]
●迁移3 加速度与速度垂直
3．物体做匀速圆周运动的过程中，下列说法中正确的是( )
【导学号：92492005】
A．物体处于平衡状态B．物体的速度保持不变
C．物体的速度变大D．物体的速度大小不变
D [在匀速圆周运动中，尽管速度的大小不变，但方向时刻变化，即速度变化，必有加速度且不等于零，不是平衡状态，故A、B、C错误，D正确．]
对速度与加速度关系的三点提醒
1．速度的大小与加速度的大小没有必然联系．
2．速度的变化量与加速度没有必然的联系，速度的变化量的大小由加速度和速度变化的时间决定．
3．速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的．
位移
路程
定义
表示质点的位置变动，它是质点由初位置指向末位置的有向线段
质点运动轨迹的长度
区别
(1)位移是矢量，方向由初位置指向末位置
(2)路程是标量，没有方向
联系
(1)在单向直线运动中，位移的大小等于路程
(2)其他情况下，位移的大小小于路程
质点和参考系
平均速度和瞬时速度
速度 速度的变化量 加速度的比较
速度
速度变化量
加速度
物理意义
描述物体运动的快慢
描述物体速度的变化
描述物体速度变化的快慢
定义式
v＝eq \f(Δx,Δt)
Δv＝v－v0
a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(v－v0,Δt)
方向
与位移Δx同向，即物体运动的方向
由v－v0或a的方向决定
与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v方向无关
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