高考物理一轮复习 第2章 第2节　力的合成与分解

这是一份高考物理一轮复习 第2章 第2节　力的合成与分解，共10页。试卷主要包含了合力与分力，共点力，力的合成等内容，欢迎下载使用。


知识点1 力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力．
(2)关系：合力与分力是等效替代关系．
2．共点力
作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力．如图2­2­1所示均是共点力．
图2­2­1
3．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程．
(2)运算法则：
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图2­2­2甲所示
②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法．如图乙所示．
甲 乙
图2­2­2
知识点2 力的分解
1．定义
求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．
2．遵循的原则
(1)平行四边形定则．
(2)三角形定则．
3．分解方法
(1)力的效果分解法．
(2)正交分解法．
知识点3 矢量和标量
1．矢量
既有大小又有方向的量．相加时遵从平行四边形定则．
2．标量
只有大小没有方向的量．求和时按代数法则相加．
1．正误判断
(1)两个力的合力一定大于任意一个分力．(×)
(2)合力和分力是等效替代的关系．(√)
(3)1 N和2 N的力的合力一定等于3 N．(×)
(4)两个分力大小一定，夹角越大，合力越大．(×)
(5)8 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力．(√)
(6)力的分解必须按效果分解．(×)
(7)位移、速度、加速度、力和时间都是矢量．(×)
2．[对矢量运算法则的理解]在下列选项中，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )
【答案】 C
3．[合力与分力的关系]如图2­2­3所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为( )
甲 乙
图2­2­3
A．FT减小，F不变 B．FT增大，F不变
C．FT增大，F减小D．FT增大，F增大
B [吊环两绳拉力的合力与运动员重力相等，即两绳拉力的合力F不变．在合力不变的情况下，两分力之间夹角越大，分力就越大，由甲图到乙图的过程是两分力间夹角增大的过程，所以FT增大，选项B正确．]
4．[正交分解法或合成法]如图2­2­4所示，用相同的弹簧测力计将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有( )
图2­2­4
A．F4最大 B．F3＝F2
C．F2最大D．F1比其他各读数都小
C [对甲图：F2cs θ＝mg，F1＝F2sin θ，可解得，F2＝eq \f(2\r(3),3)mg，F1＝eq \f(\r(3),3)mg；对乙图：2F3cs θ＝mg，可解得，F3＝eq \f(\r(3),3)mg；对丙图：F4＝mg；故可知，F2最大，F1和F3大小相等，且最小，只有C正确．]
5．[力的效果分解法](多选)如图2­2­5所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则( )
【导学号：92492072】
图2­2­5
A．FA＝10eq \r(2) N B．FA＝10 N C．FB＝10eq \r(2) N D．FB＝10 N
AD [结点O受竖直悬绳的拉力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，分解示意图如图所示．
FA＝F1＝eq \r(2)G＝10eq \r(2) N；
FB＝F2＝G＝10 N．]
1．共点力合成的常用方法
(1)作图法；(2)计算法．
2．几种特殊情况的共点力的合成
2.合力大小的范围
(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2
即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值．
[题组通关]
1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是( )
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
C [合力不一定大于分力，B错；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A错；当三个力的大小分别为3a、6a、8a，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C正确；当三个力的大小分别为3a、6a、2a时，不满足上述情况，故D错．]
2．(2017·石家庄模拟)如图2­2­6所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )
【导学号：92492073】
图2­2­6
A．kL B．2kL
C.eq \f(\r(3),2)kLD．eq \f(\r(15),2)kL
D [发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sin θ＝eq \f(\f(L,2),2L)＝eq \f(1,4)，cs θ＝eq \r(1－sin2θ)＝eq \f(\r(15),4).发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合＝2Fcs θ.F＝kx＝kL，故F合＝2kL·eq \f(\r(15),4)＝eq \f(\r(15),2)kL，D正确．]
1.按力的效果分解
(1)根据力的实际作用效果eq \(――→,\s\up14(确定))两个实际分力的方向．
(2)再根据两个实际分力方向eq \(――→,\s\up14(画出))平行四边形．
(3)最后由三角形知识eq \(――→,\s\up14(求出))两分力的大小．
2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解(如图2­2­7所示)．
图2­2­7
x轴上的合力：
Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力：
Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝eq \r(F\\al(2,x)＋F\\al(2,y))
合力方向：与x轴夹角为θ，
则tan θ＝eq \f(Fy,Fx).
[多维探究]
●考向1 力的效果分解法
1．如图2­2­8所示为斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刃面．要使斧头容易劈开木柴，需要( )
图2­2­8
A．BC边短些，AB边也短些
B．BC边长一些，AB边短一些
C．BC边短一些，AB边长一些
D．BC边长一些，AB边也长一些
C [如图所示，设劈柴的力为F，按效果可分解为两个垂直于斜边的力F1和F2，由图可知，F1＝F2＝eq \f(F,2sin θ)，要使斧头容易劈开木柴，则F1和F2应越大，即θ应越小，故要求BC边短一些、AB边长一些．]
●考向2 力的正交分解法
2．如图2­2­9所示，质量为M的正方形空木箱放置在粗糙水平面上，沿空木箱对角线有一光滑细轨道，轨道与水平方向间的夹角为45°.轨道上有一质量为m的物体沿轨道自由下滑，木箱始终静止在水平面上，求物体下滑的过程中：
图2­2­9
(1)轨道对物体的弹力的大小；
(2)地面对木箱的摩擦力的大小和方向.
【导学号：92492074】
【解析】 (1)以物体为研究对象，垂直轨道方向有
FN＝mgcs 45°
解得轨道对物体的弹力的大小为
FN＝eq \f(\r(2),2)mg.
(2)以木箱为研究对象，受力如图所示
由牛顿第三定律有FN′＝FN
在水平方向上有Ff＝FN′sin 45°
解得Ff＝eq \f(1,2)mg，方向水平向左．
【答案】 (1)eq \f(\r(2),2)mg (2)eq \f(1,2)mg 方向水平向左
●考向3 非共面力的合成与分解方法
3．如图2­2­10所示的四脚支架经常使用在架设高压线路、通信的基站塔台等领域．现有一质量为m的四脚支架置于水平地面上，其四根铁质支架等长，与竖直方向均成θ角，重力加速度为g，则每根支架对地面的作用力大小为( )
图2­2­10
A.eq \f(mg,4sin θ)B．eq \f(mg,4cs θ)
C.eq \f(1,4)mgtan θD．eq \f(1,4)mg
B [由结构的对称性可知，四根支架的作用力大小相同，与竖直方向的夹角均为θ，根据牛顿第三定律及力的合成与分解知识可得：4Fcs θ＝mg，解得：F＝eq \f(mg,4cs θ)，B正确．]
4．(2017·广州综合测试)如图2­2­11所示是悬绳对称且长度可调的自制降落伞．用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l1【导学号：92492075】
图2­2­11
A．F1F2
C．F1＝F2G
B [物体受重力和悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力的竖直分力为eq \f(G,n)，设绳与竖直方向的夹角为θ，则有cs θ＝eq \f(G,nF)，解得F＝eq \f(G,ncs θ)，由于无法确定ncs θ是否大于1，故无法确定拉力F与重力G的关系，C、D错误；悬绳较长时，夹角θ较小，故拉力较小，即F1>F2，A错误，B正确．]
关于力的合成与分解的三点说明
1．在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行分解，其他的分解方法都是为解题方便而设的．
2．力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算．
3．对于物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，要注意应用图形结构的对称性特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等，方向特点相同等．

共点力的合成
类型
作图
合力的计算
①互相垂直
F＝eq \r(F\\al(2,1)＋F\\al(2,2))
tan θ＝eq \f(F1,F2)
②两力等大，夹角θ
F＝2F1cseq \f(θ,2)
F与F1夹角为eq \f(θ,2)
③两力等大且夹角120°
合力与分力等大
力的分解方法