高考物理一轮复习 第7章 第1节　电场力的性质

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第1节 电场力的性质
知识点1 物质的电结构及电荷守恒定律
1．物质的电结构
构成物质的原子本身包括：带正电的质子和不带电的中子构成原子核，核外有带负电的电子，整个原子对外界较远位置表现为电中性．
2．元电荷
最小的电荷量，其值为e＝1.60×10－19C.
其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍．
3．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变．
(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．
(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子．
知识点2 点电荷及库仑定律
1．点电荷
是一种理想化的物理模型，当带电体本身的形状和大小对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷．
2．库仑定律
知识点3 电场 电场强度及电场线
1．电场
基本性质：对放入其中的电荷有电场力的作用．
2．电场强度
(1)定义式：E＝eq \f(F,q)，适用于任何电场，是矢量，单位：N/C或V/m.
(2)点电荷的场强：E＝eq \f(kQ,r2)，适用于计算真空中的点电荷产生的电场．
(3)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向．
(4)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．
3.电场线
(1)特点
①电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷；
②电场线在电场中不相交；
③在同一电场中，电场线越密的地方场强越大；
④电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向；
⑤沿电场线方向电势逐渐降低；
⑥电场线和等势面在相交处相互垂直．
(2)几种典型电场的电场线
图7­1­1
[物理学史链接]
(1)1785年法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律．
(2)1837年，英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场．
(3)1913年，美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e的电荷量，获得诺贝尔奖．
1．正误判断
(1)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等．(√)
(2)根据F＝keq \f(q1q2,r2)，当r→0时，F→∞.(×)
(3)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比．(×)
(4)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．(√)
(5)在真空中，电场强度的表达式E＝eq \f(kQ,r2)中的Q就是产生电场的点电荷．(√)
(6)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同．(×)
2．[对库仑定律适用条件的理解]两个半径为1 cm的导体球分别带上＋Q和－3Q的电量，两球心相距90 cm时相互作用力为F，现将它们碰一下后放在球心间相距3 cm处，则它们的相互作用力大小为( )
A．300F B．1 200F C．900F D．无法确定
D [当两球相距90 cm时可视为点电荷，由库仑定律得F＝keq \f(3Q2,r\\al(2,1))(其中r1＝90 cm)；但球心相距3 cm时，两球不能视为点电荷，库仑定律不再适用，两球间的库仑力大小无法确定，故D正确．]
3．[对点电荷场强公式的理解]在真空中有一点电荷形成的电场，离该点电荷距离为r0的一点，引入一电量为q的检验电荷，所受电场力为F，则离该点电荷为r处的场强大小为( )
【导学号：92492275】
A.eq \f(F,q) B．eq \f(Fr\\al(2,0),qr2) C.eq \f(Fr0,qr) D．eq \f(F,q)eq \r(\f(r0,r))
B [根据点电荷场强公式E＝eq \f(kQ,r2)可得：真空中同一点电荷产生的电场强度与场点位置r的平方成反比，则eq \f(E,E0)＝eq \f(r\\al(2,0),r2)，又E0＝eq \f(F,q)，所以E＝eq \f(Fr\\al(2,0),qr2)，故选B.]
4．[电场强度的叠加]如图7­1­2所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2 ，E1与E2之比为( )
图7­1­2
A．2∶1 B．1∶2 C．2∶eq \r(3) D．4∶eq \r(3)
A [如图所示，不妨设M、N处分别放置电荷量为＋q、－q的电荷，则E1＝eq \f(2kq,r2)，E2＝eq \f(kq,r2)，E1∶E2＝2∶1，A对，B、C、D错．
]
1．对库仑定律的两点理解
(1)F＝keq \f(q1q2,r2)，r指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球心间距．
(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大．
2．解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤
库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下：
[题组通关]
1.如图7­1­3所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量为q(q>0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l.已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )
图7­1­3
A．l＋eq \f(5kq2,2k0l2) B．l－eq \f(kq2,k0l2) C．l－eq \f(5kq2,4k0l2) D．l－eq \f(5kq2,2k0l2)
C [取左球为研究对象，则k0(l－l0)＝keq \f(q2,l2)＋keq \f(q2,2l2)，解得l0＝l－eq \f(5kq2,4k0l2)，C正确．]
2．在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图7­1­4所示，现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为( )
图7­1­4
A.eq \f(1,3)B．eq \f(\r(3),3)
C．3D．eq \r(3)
D [设三角形边长为a，由几何知识可知，eq \x\t(BD)＝a·cs 30°·eq \f(2,3)＝eq \f(\r(3),3)a，以B为研究对象，由平衡条件可知，eq \f(kQ2,a2)cs 30°×2＝eq \f(kQq,\x\t(BD)2)，解得：eq \f(Q,q)＝eq \r(3)，D正确．]
应用库仑定律的四条提醒
(1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小．
(2)作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向．
(3)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反．
(4)库仑力存在极大值，由公式F＝keq \f(q1q2,r2)可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大．
1.电场强度的三个公式的比较
2．电场的叠加
(1)叠加原理
多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和．
(2)运算法则
平行四边形定则．
3．电场强度的非常规思维方法
(1)等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
(2)对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．
(3)填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．
(4)微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强．
[多维探究]
●考向1 多个点电荷电场的叠加
1．(2017·长春模拟)如图7­1­5所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f.等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时，在圆心O处产生的电场强度大小为E.现改变a处点电荷的位置，关于O点的电场强度变化，下列叙述正确的是( )
【导学号：92492276】
图7­1­5
A．移至c处，O处的电场强度大小不变，方向沿Oe
B．移至b处，O处的电场强度大小减半，方向沿Od
C．移至e处，O处的电场强度大小减半，方向沿Oc
D．移至f处，O处的电场强度大小不变，方向沿Oe
C [由题意可得，正、负点电荷在O处产生的电场强度的大小都为eq \f(E,2)，方向水平向右；当a处点电荷移至c处时，两点电荷在O处的电场强度方向的夹角为120°，合场强大小为eq \f(E,2)，方向沿Oe，选项A错误；当a处点电荷移至b处时，O处的合场强大小为eq \f(\r(3)E,2)，选项B错误；当a处点电荷移至e处时，O处的合场强大小为eq \f(E,2)，方向沿Oc，选项C正确；当a处点电荷移至f处时，O处的合场强大小为eq \f(\r(3)E,2)，选项D错误．]
●考向2 圆盘式球壳等电场的叠加
2．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图7­1­6所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )
图7­1­6
A.eq \f(kq,2R2)－EB．eq \f(kq,4R2)
C.eq \f(kq,4R2)－ED．eq \f(kq,4R2)＋E
A [若将半球面补成一个完整的球面，则整个球面在N点产生的场强为keq \f(2q,4R2)＝keq \f(q,2R2)，方向向右，由题干可得右侧半球面在N点产生的场强为E，方向向右，所以右半侧半球面在M点产生的场强E＝keq \f(q,2R2)－E，又因为M、N两点关于O点对称，故只有左侧半球面时在N点产生的场强为keq \f(q,2R2)－E，A正确．]
3．(2013·全国卷Ⅰ)如图7­1­7所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、 c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )
图7­1­7
A．keq \f(3q,R2)B．keq \f(10q,9R2)
C．keq \f(Q＋q,R2)D．keq \f(9Q＋q,9R2)
B [由于在a点放置一点电荷q后，b点电场强度为零，说明点电荷q在b点产生的电场强度与圆盘上Q在b点产生的电场强度大小相等，即EQ＝Eq＝keq \f(q,R2)，根据对称性可知Q在d点产生的场强大小EQ′＝keq \f(q,R2)，则Ed＝EQ′＋Eq′＝keq \f(q,R2)＋keq \f(q,3R2)＝keq \f(10q,9R2)，故选项B正确．]
1.电场线的作用
(1)判断电场强度的方向
电场线上任意一点的切线方向即为该点电场的方向．
(2)判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反．
(3)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小．
(4)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向．
2．电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系
一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合．
(1)电场线为直线．
(2)粒子初速度为零，或初速度方向与电场线平行．
(3)粒子仅受电场力作用或所受其他力合力的方向与电场线平行．
3．两种等量点电荷的电场线
[多维探究]
●考向1 由电场线分析电场的特性
1．(多选)(2015·江苏高考)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图7­1­8所示．c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则( )
图7­1­8
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．c点的电场强度比d点的大
D．c点的电势比d点的低
ACD [根据电场线的分布图，a、b两点中，a点的电场线较密，则a点的电场强度较大，选项A正确．沿电场线的方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，选项B错误．由于c、d关于正电荷对称，正电荷在c、d两点产生的电场强度大小相等、方向相反；两负电荷在c点产生的电场强度为0，在d点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c点的电场强度比d点的大，选项C正确．c、d两点中c点离负电荷的距离更小，c点电势比d点低，选项D正确．]
●考向2 结合电场线分析带电粒子的运动
2．(多选)如图7­1­9所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则( )
图7­1­9
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增大
C．a的加速度将减小，b的加速度将增大
D．两个粒子的电势能都减少
CD [因为电场线方向未知，不能确定a、b的电性，所以选项A错误；由于电场力对a、b都做正功，所以a、b的速度都增大，电势能都减少，选项B错误，D正确；粒子的加速度大小取决于电场力的大小，a向电场线稀疏的方向运动，b向电场线密集的方向运动，所以选项C正确．]
3．(多选)如图7­1­10所示，图甲中a、b是两电流大小相等的直线电流，图乙中c、d是两电荷量相等的正点电荷，O为两电流(或电荷)连线的中点，在O点正上方有一电子，以较小的速度v射向O点，不计重力．关于电子的运动，下列说法正确的是( )
【导学号：92492277】
图7­1­10
A．图甲中的电子将做变速运动
B．图乙中的电子将做往复运动
C．图乙中的电子在向O点运动的过程中，加速度一定在减小
D．图乙中的电子在O点的动能最大，电势能最小
BD [题图甲中a、b两直线电流在电子运动的方向上产生的磁场方向都向下，与电子运动的方向相同，所以电子不受洛伦兹力的作用，将做匀速直线运动，选项A错误；题图乙中，在c、d连线的中垂线上，O点上方的电场方向向上，O点下方的电场方向向下，电子在O点上方受到的电场力方向向下，在O点下方受到的电场力方向向上，所以电子先做加速运动，后做减速运动，将在某一范围内做往复运动，且在O点速度最大，选项B正确；题图乙中，在c、d连线的中垂线上，O点的电场强度是0，O点上、下两侧电场强度都是先增大后减小，所以题图乙中的电子在向O点运动的过程中，加速度不一定在减小，选项C错误；题图乙中，在c、d连线的中垂线上，O点的电势最高，电子带负电，则电子在O点的动能最大，电势能最小，选项D正确．]
由电场线分析带电粒子运动的方法
(1)根据电场线的切线方向确定电场强度的方向，进而确定静电力的方向；
(2)根据电场线的疏密确定电场的强弱，进而确定静电力的大小，但要注意的是只有一条电场线无法判断电场的强弱；
(3)根据运动轨迹的切线方向可以确定速度方向，运动轨迹应弯向受力的一侧．

库仑定律的理解与应用
电场强度的理解及电场的叠加
表达式
E＝eq \f(F,q)
E＝keq \f(Q,r2)
E＝eq \f(U,d)
公式意义
电场强度定义式
真空中点电荷的电场强度决定式
匀强电场中E与U的关系式
适用条件
一切电场
①真空②点电荷
匀强电场
决定因素
由电场本身决定，与试探电荷q无关
由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定
由电场本身决定
对电场线的理解及应用
比较
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
电荷连线上的电场强度
沿连线先变小后变大
O点最小，但不为零
O点为零
中垂线上的电场强度
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称位置的电场强度
A与A′、B与B′、C与C′
等大同向
等大反向