高考物理一轮复习 第14章 第3节　光的折射　全反射　光的色散

这是一份高考物理一轮复习 第14章 第3节　光的折射　全反射　光的色散，共13页。试卷主要包含了折射定律，折射率，利用折射定律、折射率公式求解，注意在折射现象中光路是可逆的等内容，欢迎下载使用。

知识点1 光的折射
1．折射定律(如图14­3­1所示)
图14­3­1
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．
(2)表达式：eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n12，式中n12是比例常数．
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．
2．折射率
(1)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小．
(2)定义式：n12＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，不能说n12与sin θ1成正比、与sin θ2成反比．因为折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定．
(3)计算公式：n＝eq \f(c,v)，因为v＜c，所以任何介质的折射率总大于1.
知识点2 光的全反射现象和光的色散
1．全反射
(1)条件：
①光从光密介质射入光疏介质．
②入射角大于或等于临界角．
(2)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sin C＝eq \f(1,n).
(3)应用：
①全反射棱镜．
②光导纤维，如图14­3­2所示．
图14­3­2
2．光的色散
(1)光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象．
(2)光谱：含有多种颜色的光被分解后，各种色光按其波长有序排列．
(3)光的色散现象说明：
①白光为复色光；
②同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大；
③不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越慢．
知识点3 实验：测定玻璃的折射率
1．实验原理
如图14­3­3所示，当光线AO1以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO1对应的出射光线O2B，从而求出折射光线O1O2和折射角θ2，再根据n12＝eq \f(sin θ1,sin θ2)或n＝eq \f(PN,QN′)算出玻璃的折射率．
图14­3­3
2．实验步骤
(1)如图14­3­4所示，把白纸铺在木板上．
图14­3­4
(2)在白纸上画一直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线．
(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，并使其长边与aa′重合，再用直尺画出玻璃砖的另一边bb′.
(4)在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2.
(5)从玻璃砖bb′一侧透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向直到P1的像被P2的像挡住．再在bb′一侧插上两枚大头针P3、P4，使P3能挡住P1、P2的像，P4能挡住P3本身及P1、P2的像．
(6)移去玻璃砖，在拔掉P1、P2、P3、P4的同时分别记下它们的位置，过P3、P4作直线O′B交bb′于O′.连接O、O′，OO′就是玻璃砖内折射光线的方向．∠AON为入射角．∠O′ON′为折射角．
(7)改变入射角，重复实验.
1.对折射率的理解
(1)公式n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角．
(2)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．
(3)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质．
(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．
(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．
2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
[多维探究]
●考向1 三棱镜对光的折射作用
1．由透明体做成的三棱柱，横截面是一个锐角为30°的直角三角形，如图14­3­5所示，AC面镀膜，经透明体射到AC面上的光只能发生反射．现有一束光从AB面上的D点垂直AB面射入透明体，经AC面上的E点反射后从BC面射出透明体，出射光线与BC面成30°角．
图14­3­5
(1)求该透明体的折射率；
(2)若光线从BC面的F点垂直BC面射入透明体，经AC面上E点反射后从AB面射出透明体，试画出经E点后的光路图，并标明出射光线与AB面所成夹角的角度(不用列式计算).
【导学号：92492427】
【解析】 (1)如图所示，由几何关系得
θ1＝30°，θ2＝60°
由折射定律得n＝eq \f(sin θ2,sin θ1)＝eq \r(3).
(2)光路图如图所示．
【答案】 (1)eq \r(3) (2)见解析
●考向2 平行玻璃砖对光的折射作用
2．如图14­3­6所示，MNPQ是一块横截面为正方形的玻璃砖，其边长MN＝30 cm.一束激光AB从玻璃砖的MQ面上(入射点为B)进入玻璃砖后在QP面上的F点(图中未画出)发生全反射，恰沿DC方向射出．其中B为MQ的中点，∠ABM＝30°，PD＝7.5 cm，∠CDN＝30°.
图14­3­6
(1)画出激光束在玻璃砖内的光路示意图，求出QP面上的反射点F到Q点的距离QF；
(2)求出该玻璃砖的折射率；
(3)求出激光束在玻璃砖内的传播速度(真空中光速c＝3×108 m/s)．
【解析】 (1)光路示意图如图所示，反射点为F.
由几何关系得tan r＝eq \f(QB,QF)＝eq \f(PD,PF)，QF＋PF＝QP
代入数据得QF＝20 cm.
(2)由(1)中的计算得，tan r＝eq \f(3,4)
则sin r＝0.6
由折射定律得n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(5\r(3),6).
(3)由n＝eq \f(c,v)得激光束在玻璃砖内的传播速度
v＝eq \f(c,n)＝eq \f(6\r(3),5)×108 m/s.
【答案】 (1)示意图见解析 20 cm (2)eq \f(5\r(3),6) (3)eq \f(6\r(3),5)×108m/s
解决光的折射问题的思路
1．根据题意画出正确的光路图．
2．利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准．
3．利用折射定律、折射率公式求解．
4．注意在折射现象中光路是可逆的．
[母题] (2015·山东高考)半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体，过其轴线OO′的截面如图14­3­7所示．位于截面所在平面内的一细束光线，以角i0由O点入射，折射光线由上边界的A点射出．当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射．求A、B两点间的距离．
图14­3­7
【解析】 当光线在O点的入射角为i0时，设折射角为r0，由折射定律得
eq \f(sin i0,sin r0)＝n①
设A点与左端面的距离为dA，由几何关系得
sin r0＝eq \f(R,\r(d\\al(2,A)＋R2))②
若折射光线恰好发生全反射，则在B点的入射角恰好为临界角C，设B点与左端面的距离为dB，由折射定律得
sin C＝eq \f(1,n)③
由几何关系得
sin C＝eq \f(dB,\r(d\\al(2,B)＋R2))④
设A、B两点间的距离为d，可得
d＝dB－dA⑤
联立①②③④⑤式得d＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(n2－1))－\f(\r(n2－sin2i0),sin i0)))R.
【答案】 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(n2－1))－\f(\r(n2－sin2i0),sin i0)))R
[母题迁移]
(2015·海南高考)一半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图14­3­8所示．已知玻璃 的全反射临界角γ(γ图14­3­8
【解析】 在半圆柱形玻璃砖横截面内，考虑沿半径方向射到圆心O的光线1(如图)，它在圆心处的入射角为θ1，满足θ1＝γ①
恰好等于全反射临界角，发生全反射，在光线1左侧的光线(例如光线2)经过柱面折射后，射在玻璃砖底面上的入射角θ2满足θ2>γ②
因而在底面上发生全反射，不能直接折射出．在光线1右侧的光线(例如光线3)经柱面折射后，射在玻璃砖底面上的入射角θ3满足θ3<γ ③
因而在底面上不能发生全反射，能从玻璃砖底面射出
射到半圆柱面最右侧的光线4与柱面相切，入射角i为
i＝eq \f(π,2)④
由折射定律知，经圆柱面折射后的折射角
∠OAB＝θ4，满足sin i＝nsin θ4⑤
式子中，n是玻璃的折射率，由全反射角的定义知
sin γ＝eq \f(1,n)⑥
联立④⑤⑥式得θ4＝γ⑦
由几何关系可得∠AOB＝γ，故底面上透光部分的宽度OB＝eq \f(R,2cs γ).⑧
【答案】 eq \f(R,2cs γ)
解决全反射问题的一般方法
1．确定光是从光密介质进入光疏介质；
2．应用sin C＝eq \f(1,n)确定临界角；
3．根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射；
4．如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图；
5．运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题．
1.光的色散成因
棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象．
光线通过棱镜的光路
图14­3­9
2．各种色光的比较
[题组通关]
1．直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图14­3­10所示，a、b光相比( )
图14­3­10
A．玻璃对a光的折射率较小
B．玻璃对a光的临界角较小
C．b光在玻璃中的传播速度较小
D．b光在玻璃中的传播时间较短
E．b光在玻璃中的传播时间较长
ACE [由图可知a、b两入射光线的入射角i1＝i2，折射角r1>r2，由折射率n＝eq \f(sin i,sin r)知玻璃对b光的折射率较大，选项A正确；设玻璃对光的临界角为C，sin C＝eq \f(1,n)，a光的临界角较大，故选项B错误；光在介质中的传播速度v＝eq \f(c,n)，则a光的传播速度较大，b光的传播速度较小，故选项C正确；b光的传播速度小，且通过的路程长，故b光在玻璃中传播的时间长，故选项D错误，E正确．]
2．如图14­3­11所示，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线．则( )
【导学号：92492428】
图14­3­11
A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B．在真空中，a光的波长小于b光的波长
C．在真空中，a光的波长大于b光的波长
D．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
E．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失
ABE [通过光路图可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃砖对a光的折射率大于b光的折射率，选项D错误．a光的频率大于b光的频率，波长小于b光的波长，选项B正确，C错误．由n＝eq \f(c,v)知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，选项A正确．入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a光首先消失，选项E正确．]
[母题] 在“测定玻璃的折射率”的实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，如图14­3­12甲所示．
甲 乙
丙
图14­3­12
(1)在图14­3­12丙中画出完整的光路图；
(2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n＝________；(保留3位有效数字)
(3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正确操作插好了8枚大头针，如图12­3­12乙所示．图中P1和P2是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线上的2枚大头针是P3和________(选填“A”或“B”)．
【解析】
(1)分别连接玻璃砖两侧的大头针所在的点，并延长与玻璃砖边分别相交，标出传播方向，然后连接玻璃砖边界的两交点，即为光线在玻璃砖中传播的方向．光路如图所示．
(2)设方格纸上正方形的边长为1，光线的入射角为i，折射角为r，则sin i＝eq \f(5.3,\r(5.32＋42))＝0.798，sin r＝eq \f(2.2,\r(2.22＋3.62))＝0.521
所以玻璃的折射率n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(0.798,0.521)＝1.53.
(3)由题图乙可知，光线P1P2入射到玻璃砖上时，相当于光线射到了一个三棱镜上，因此出射光线将向底边偏折，所以出射光线过P3和A.
【答案】 (1)见解析图 (2)1.53(±0.03范围内都对) (3)A
[母题迁移]
在“测定玻璃的折射率”的实验中
(1)操作步骤如下：
①先在白纸上画出一条直线aa′代表两种介质的界面，过aa′上的O点画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线．
②把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐．
③在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像．调整视线方向，直到P1的像被P2挡住．再在观察的这一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，记下P3、P4的位置．
④移去大头针和玻璃砖，连接P3、P4作为折射光线，测量出入射角θ1与折射角θ2，填入表格中．
上述操作步骤中存在严重的缺漏，应作的补充是___________________
______________________________________________________________
(2)(多选)实验中测出了多组入射角θ1与折射角θ2，并作出了sin θ1­sin θ2的图象如图14­3­13.则下列说法正确的是( )
图14­3­13
A．实验时，光线是由空气射入玻璃
B．实验时，光线是由玻璃射入空气
C．玻璃的折射率为0.67
D．玻璃的折射率为1.5
【解析】 (1)步骤②中应在白纸上画出玻璃砖的另一个界面bb′，步骤④中应通过P3、P4的连线与bb′的交点O′和aa′上的入射点O，作出玻璃砖中的折射光线OO′.
(2)由图可看出入射角θ1小于折射角θ2，因此，光线应该是由玻璃射入空气；玻璃折射率n＝eq \f(sin θ2,sin θ1)＝eq \f(0.45－0,0.30－0)＝1.5，所以选项B、D正确．
【答案】 (1)见解析 (2)BD
实验数据处理的四种常用方法
1．计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，算出不同入射角时的eq \f(sin θ1,sin θ2)，并取平均值．
2．图象法：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1­sin θ2图象，如图甲所示，其斜率就是玻璃的折射率．

甲 乙
3．辅助线段法：如图乙所示，作辅助线eq \x\t(AB)，且垂直于eq \x\t(OB)，量出eq \x\t(AB)、eq \x\t(OA)，作辅助线eq \x\t(CD)，垂直于eq \x\t(OD)，量出eq \x\t(CD)、eq \x\t(OC)，即可求出：n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(\x\t(AB)·\x\t(OC),\x\t(OA)·\x\t(CD)).
4．“单位圆法”：以入射点O为圆心，以适当长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，如图所示，n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(EH,E′H′).


折射定律及折射率的应用
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形的三棱镜
横截面是圆
对光线
的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜
的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
光的折射、全反射的综合应用
光的色散
颜色
红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
频率ν
低―→高
同一介质中的折射率
小―→大
同一介质中的速度
大―→小
波长
大―→小
通过棱镜的偏折角
小―→大
临界角
大―→小
双缝干涉时的条纹间距
大―→小
测定玻璃的折射率