高考物理一轮复习 第11章 第1节　交变电流的产生及描述

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说明：(1)不要求讨论交变电流的相位和相位差的问题．
(2)只限于单相理想变压器．
第1节 交变电流的产生及描述
知识点1 正弦式交变电流的产生和变化规律
1．产生
如图11­1­1所示，将闭合线圈置于匀强磁场中，并绕垂直于磁感线方向的轴做匀速转动．
图11­1­1
2．变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
(1)电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin_ωt.
(2)电压u随时间变化的规律：u＝Umsin_ωt.
(3)电流i随时间变化的规律：i＝Imsin_ωt.
其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBl1l2ω＝nBSω.
3．正弦式交变电流的图象(如图11­1­2所示)
图11­1­2
知识点2 描述交变电流的物理量
1．周期和频率
(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需的时间，单位是秒(s)．公式为T＝eq \f(2π,ω).
(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)．
(3)周期和频率的关系：T＝eq \f(1,f)或f＝eq \f(1,T).
2．交变电流的“四值”
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．
(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值．
(3)有效值：让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果它们在交变电流的一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流I、恒定电压U就是这个交变电流的有效值．
(4)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系：I＝eq \f(Im,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))，E＝eq \f(Em,\r(2)).
(5)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值，其数值可以用eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)计算．
1．正误判断
(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化．(√)
(2)大小变化而方向不变的电流也叫交变电流．(×)
(3)线圈经过中性面时产生的感应电动势最大．(×)
(4)在一个周期内，正弦交流电的方向改变两次．(√)
(5)最大值和有效值之间的eq \r(2)倍关系只适用于正弦(余弦)交流电．(√)
(6)交流电压表及交流电流表的读数均为峰值．(×)
2．[交变电流的瞬时值的理解](多选)某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin 100πt(V)．对此电动势，下列表述正确的有( )
【导学号：92492383】
A．最大值是50eq \r(2) VB．频率是100 Hz
C．有效值是25eq \r(2) VD．周期是0.02 s
CD [由e＝50sin 100πt(V)知，Em＝50 V，E＝eq \f(50,\r(2)) V＝25eq \r(2) V，T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,100π) s＝0.02 s，f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,0.02) Hz＝50 Hz，所以选项C、D正确．]
3.[交变电流的图象](多选)图11­1­3甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，○A为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是( )
图11­1­3
A．电流表的示数为10 A
B．线圈转动的角速度为50π rad/s
C．t＝0.01 s时，线圈平面与磁场方向平行
D．t＝0.02 s时，电阻R中电流的方向自右向左
AC [电流表测量的是电路中电流的有效值I＝10 A，选项A正确．由题图乙可知，T＝0.02 s，所以ω＝eq \f(2π,T)＝100π rad/s，选项B错误．t＝0.01 s时，电流最大，线圈平面与磁场方向平行，选项C正确．t＝0.02 s时，线圈所处的状态就是图示状况，此时R中电流的方向自左向右，选项D错误．]
4．[交变电流有效值的计算]通过一阻值R＝700 Ω的电阻的交变电流如图11­1­4所示，其周期为1 s．电阻两端电压的有效值为( )
图11­1­4
A．12 V B．28eq \r(10) V
C．15 VD．8eq \r(5) V
B [根据图象，周期T＝1 s，设该交变电流的电压有效值为U,0～0.4 s的时间间隔为t1＝0.4 s,0.4～0.5 s的时间间隔t2＝0.1 s，根据电流的热效应，由2(Ieq \\al(2,1)Rt1＋Ieq \\al(2,2)Rt2)＝eq \f(U2T,R)，解得U＝28eq \r(10) V，B正确．]
1．正弦式交变电流的产生
(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
(2)两个特殊位置的特点：
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，eq \f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，eq \f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，电流方向不改变．
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次．
(4)交变电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．
2．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
[题组通关]
1．如图11­1­5所示，在水平向右的匀强磁场中，一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线框通过电刷、圆环、导线等与定值电阻组成闭合回路．t1、t2时刻线框分别转到图甲、乙所示的位置，下列说法正确的是( )
图10­1­5
A．t1时刻穿过线框的磁通量最大
B．t1时刻电阻中的电流最大，方向从右向左
C．t2时刻穿过线框的磁通量变化最快
D．t2时刻电阻中的电流最大，方向从右向左
B [t1时刻，穿过线框的磁通量为零，线框产生的感应电动势最大，电阻中的电流最大，根据楞次定律，通过电阻的电流方向从右向左，A错误，B正确；t2时刻，穿过线框的磁通量最大，线框产生的感应电动势为零，电阻中的电流为零，C、D错误．]
2．为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图11­1­6甲所示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)，并从图甲所示位置开始计时．此时产生的交变电流如图11­1­6乙所示．第二次他仅将转轴移至ab边上，第三次他仅将转轴右侧的磁场去掉，关于后两次的电流图象，下列说法正确的是( )
图11­1­6

A．第二次是A图B．第二次是C图
C．第三次是B图D．第三次是D图
D [第二次他仅将转轴移到ab边上，产生的交流电的电动势E＝BSωsin ωt，产生的交流电与乙图一样，故A、B错误；第三次仅将转轴右侧的磁场去掉，只有一个边切割磁感线，所以交流电的数值减半，故C错误，D项正确．]
关于交变电流的产生及规律的三点注意
1．只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关．
2．注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积．
3．在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置特征求解．
1.公式法
利用E＝eq \f(Em,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))、I＝eq \f(Im,\r(2))计算，只适用于正(余)弦式交变电流．
2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)
交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)．注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间”内产生“相同热量”．计算时“相同时间”要取周期的整数倍，一般取一个周期．
3．利用能量关系
当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．
[多维探究]
●考向1 电流有效值的计算
1．(多选)如图11­1­7所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波式的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，经过1 min的时间，则( )
【导学号：92492384】
图11­1­7
A．图甲所示交变电流的有效值为eq \f(\r(3),3) A
B．图乙所示交变电流的有效值为eq \f(\r(2),2) A
C．两电阻消耗的电功之比为1∶3
D．两电阻消耗的电功之比为3∶1
AC [设题图甲、乙所示交变电流的有效值分别为I1、I2，则(eq \f(1,\r(2)))2×R×2×10－2＋0＋(eq \f(1,\r(2)))2×R×2×10－2＝Ieq \\al(2,1)R×6×10－2，解得I1＝eq \f(\r(3),3) A，而I2＝1 A，故选项A正确，B错误；由W＝I2Rt得W1∶W2＝Ieq \\al(2,1)∶Ieq \\al(2,2)＝1∶ 3，故选项C正确，D错误．]
●考向2 电压有效值的计算
2．(多选)如图11­1­8所示，甲、乙为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压波形是正弦函数图象的一部分．下列说法正确的是( )
图11­1­8
A．图甲、图乙均表示交变电流
B．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20sin 100πt(V)
C．图乙所示电压的有效值为20 V
D．图乙所示电压的有效值为10 V
ABD [根据交变电流的定义，图甲、图乙均表示交变电流，选项A正确；图甲所示电压最大值为Um＝20 V，周期为0.02 s，则电压的瞬时值表达式u＝Umsineq \f(2π,T)t＝20sin 100πt(V)，选项B正确；根据有效值的定义有eq \f(\f(20,\r(2)) 2,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(U2,R)T，解得图乙所示电压的有效值为U＝10 V，选项C错误，D正确．]
3．如图11­1­9所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为( )
图11­1­9
A．Um B．eq \f(Um,\r(2)) C.eq \f(Um,3) D.eq \f(Um,2)
D [由题给图象可知，交流电压的变化规律具有周期性，用电流热效应的等效法求解．设电灯的阻值为R，正弦交流电压的有效值与峰值的关系是U＝eq \f(Um,\r(2))，由于一个周期内半个周期有交流电压，一周期内交流电产生的热量为Q＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Um,\r(2))))2,R)t＝eq \f(U\\al(2,m),2R)·eq \f(T,2)，设交流电压的有效值为U，由电流热效应得Q＝eq \f(U\\al(2,m),2R)·eq \f(T,2)＝eq \f(U2,R)·T，所以该交流电压的有效值U＝eq \f(Um,2)，可见选项D正确．]
计算交变电流有效值的方法
1．计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．
2．分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量．
3．利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝eq \f(U2,R)t可分别求得电流有效值和电压有效值．
4．若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的eq \f(1,4)(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和eq \f(1,2)周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝eq \f(Im,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))求解．
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
[题组通关]
1．(2017·芜湖模拟)某正弦交流发电机产生的电动势波形如图11­1­10所示，已知该发电机线圈匝数n＝100匝，线圈面积为S＝0.1 m2，线圈内阻为r ＝1 Ω，用一理想交流电压表接在发电机的两个输出端．由此可知( )
图11­1­10
A．线圈在匀强磁场中转动的角速度为50π rad/s
B．线圈所在处的磁感应强度是B＝1 T
C．交流电压表的读数为220 V
D．交变电动势的平均值为eq \x\t(E)＝200 V
D [由正弦交流发电机产生的电动势波形图可知，周期T＝0.02 s，而T＝eq \f(2π,ω)，解得线圈在匀强磁场中转动的角速度为ω＝100π rad/s，选项A错误．由正弦交流发电机产生的电动势波形图可知，电动势最大值为Em＝314 V，而Em＝nBSω，解得B＝0.1 T，选项B错误．由于电压表是理想交流电压表，测量值等于交变电压的有效值，为314×eq \f(\r(2),2) V＝222 V，选项C错误．由法拉第电磁感应定律，交变电压的平均值为eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)，取eq \f(T,4)时间，磁通量变化量ΔΦ＝BS，所以eq \x\t(E)＝eq \f(nBS,\f(T,4))＝200 V，选项D正确．]
2．如图11­1­11甲所示的电路，已知电阻R1＝R2＝R，和R1并联的D是理想二极管(正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大)，在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压(电压为正值时，UAB>0)．由此可知( )
【导学号：92492385】
甲 乙
图11­1­11
A．在A、B之间所加的交变电压的周期为2 s
B．在A、B之间所加的交变电压的瞬时值表达式为u＝20eq \r(2)sin 100πt(V)
C．在A、B之间所加的交变电压的最大值为20 V
D．加在R2上电压的有效值为20 V
B [由题图乙可知交变电压的周期T＝0.02 s，选项A错误．A、B间所加交变电压的瞬时值表达式u＝20eq \r(2)sin 100πt(V)，选项B正确．在A、B之间所加的交变电压的最大值为20eq \r(2)V，有效值为20 V，选项C错误．由于电阻R1和R2串联，电压为正值的半个周期电阻R1被二极管短路，R2上电压的有效值为20 V，电压为负值的半个周期，二极管中无电流通过，电阻R1和R2串联，R2上电压的有效值为10 V，根据有效值的定义可得eq \f(20 V2,R)·eq \f(T,2)＋eq \f(10 V2,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(U2,R)·T，解得加在R2上电压的有效值为U＝5eq \r(10) V，选项D错误．]
分析交变电流“四值”时应注意的问题
1．计算有效值时，一般选取交变电流的一个周期进行计算．非正弦交变电流的有效值要根据电流的热效应进行计算．
2．交变电流的有效值和电流的方向无关；交变电流的平均值是根据法拉第电磁感应定律eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)计算的，与交变电流的方向、所选取的时间段有关．

正弦交变电流的产生及变化规律
物理量
函数表达式
图象
磁通量
Φ＝Φmcs ωt＝BScs ωt
电动势
e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
端电压
u＝Umsin ωt＝eq \f(REm,R＋r)sin ωt
电流
i＝Imsin ωt＝eq \f(Em,R＋r)sin ωt
有效值的理解与计算
交变电流“四值”的理解及应用
物理量
含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em＝nBSω
Im＝eq \f(Em,R＋r)
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝eq \f(Em,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
I＝eq \f(Im,\r(2))
(只适用于正弦
式交变电流)
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是指有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
(4)交流电压表和电流表的读数为有效值
平均值
某段时间内感应电动势或电流的平均值大小
eq \x\t(E)＝BLeq \x\t(v)
eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
计算通过电路截面的电荷量