[高考指南]

说明：处理物体在粗糙面上的问题，只限于已知相对运动趋势或已知运动方向的情况．

第1节　重力　弹力　摩擦力

知识点1　重力

1．产生

由于地球的吸引而使物体受到的力．

2．大小

与物体的质量成正比，即G＝mg.可用弹簧秤测量重力．

3．方向

总是竖直向下．

4．重心

其位置与物体的质量分布和形状有关．

知识点2　弹力

1．产生条件

(1)两物体相互接触．

(2)两物体发生弹性形变．

2．方向

弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反．几种典型的弹力的方向如下：

(1)压力：垂直于支持面而指向被压的物体．

(2)支持力：垂直于支持面而指向被支持的物体．

(3)细绳的拉力：沿绳指向绳收缩的方向．

(4)轻杆的弹力：不一定沿杆，要根据运动状态具体分析．

3．大小

(1)弹簧类弹力在弹性限度内遵从胡克定律：F＝kx.

(2)非弹簧类弹力大小应根据平衡条件或动力学规律求解．

知识点3　摩擦力

1．静摩擦力与滑动摩擦力

2.动摩擦因数

(1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，滑动摩擦力和正压力的比值，μ＝.

(2)决定因素：接触面的材料和粗糙程度．

1．正误判断

(1)只要物体发生形变就会产生弹力作用．(×)

(2)物体所受弹力方向与自身形变的方向相同．(√)

(3)重力的方向一定指向地心．(×)

(4)滑动摩擦力的方向一定与物体运动方向相反．(×)

(5)运动的物体不可能受到静摩擦力的作用．(×)

(6)静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力．(×)

(7)物体间的摩擦力越大，动摩擦因数越大．(×)

2．[弹力的大小]如图2­1­1所示，小木块与小球通过轻杆连接，在小木块匀速滑上斜面和匀速滑下斜面过程中，杆对小球作用力(　　)

图2­1­1

A．上滑时大 B．下滑时大

C．一样大 D．无法判断

C　[上下滑动都是匀速运动，小球受到的合力为零，轻杆对小球的作用力都是竖直向上的，大小与小球的重力大小相等，C正确．]

3．[胡克定律的应用]一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为(　　)

【导学号：92492059】

A. B．

C. D．

C　[设弹簧的原长为l0，由胡克定律可得：F1＝k(l0－l1)，F2＝k(l2－l0)可解得：k＝，故C正确．]

4．[对摩擦力的理解]以下关于摩擦力的说法中正确的是(　　)

A．只有静止的物体才能受到摩擦力

B．只有运动的物体才能受到滑动摩擦力

C．静摩擦力既可以是阻力也可以是动力

D．滑动摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反

C　[“静摩擦力”中的“静”是指物体相对接触面静止，而“滑动摩擦力”中的“滑动”是指物体相对接触面滑动，但接触面不一定是地面，故运动的物体(对地)可能受到静摩擦力的作用，而静止的物体也可能受到滑动摩擦力的作用，所以本题A、B、D错误，C正确．]

1.弹力有无的判断“三法”

(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．

(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力．

(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．

2．弹力方向的判断

(1)五种常见模型中弹力的方向．

(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律判断．

3．计算弹力大小的三种方法

(1)根据胡克定律进行求解．

(2)根据力的平衡条件进行求解．

(3)根据牛顿第二定律进行求解．

[题组通关]

1．(2017·西宁模拟)图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是(　　)

【导学号：92492060】

A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D

C　[一般来讲轻质杆对物体的弹力不一定沿着杆的方向，选项A中小球只受重力和杆的弹力且处于静止状态，由二力平衡可得小球受到的弹力应竖直向上，所以A错．选项B中因为绳竖直向上，如果左边的绳有拉力的话，竖直向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错．对于球与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面(即在接触点与球心的连线上)，即D中大半圆对小球的支持力FN2应是沿着过小球与圆弧接触点的半径，且指向圆心的弹力，所以D错．球与球相接触的弹力方向，垂直于过接触点的公切面(即在两球心的连线上)，而指向受力物体，由上可知C正确．]

2．如图2­1­2所示，在一个正方体的盒子中放有一个质量分布均匀的小球，小球的直径恰好和盒子内表面正方体的边长相等，盒子沿倾角为α的固定斜面滑动，不计一切摩擦，下列说法中正确的是(　　)

图2­1­2

A．无论盒子沿斜面上滑还是下滑，球都仅对盒子的下底面有压力

B．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和右侧面有压力

C．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力

D．盒子沿斜面上滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力

A　[先以盒子和小球组成的系统为研究对象，无论上滑还是下滑，用牛顿第二定律均可求得系统的加速度大小为a＝gsin α，方向沿斜面向下，由于盒子和小球始终保持相对静止，所以小球的加速度大小也是a＝gsin α，方向沿斜面向下，小球沿斜面向下的重力分力大小恰好等于所需的合外力，因此不需要左、右侧面提供弹力．故选项A正确．]

1.假设法

利用假设法判断的思维程序如下：

2．反推法

从研究物体的运动状态反推它必须具有的条件，分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用，从而判断静摩擦力的有无及方向．

3．状态法

此法关键是先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．

4．牛顿第三定律法

此法的关键是抓住“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向．

[题组通关]

1．如图2­1­3所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力(　　)

图2­1­3

A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小

C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小

A　[A、B两物块一起向右做匀减速直线运动时，加速度方向水平向左，大小恒定，由牛顿第二定律可得：FfB＝mBa，故B所受的摩擦力方向水平向左，大小为mBa，恒定不变，A正确．]

2．(多选)如图2­1­4甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置一个质量为m的物块，M和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是(　　)

【导学号：92492061】

图2­1­4

A．图甲中物块m受到摩擦力

B．图乙中物块m受到摩擦力

C．图甲中物块m受到水平向左的摩擦力

D．图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力

BD　[对图甲：设物块m受到重力、支持力、摩擦力，而重力、支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物体m受力将不平衡，与题中条件矛盾，故假设不成立，A、C错误．对图乙：设物块m不受摩擦力，由于m匀速下滑，m必受力平衡，若m只受重力、支持力作用，由于支持力与接触面垂直，故重力、支持力不可能平衡，则假设不成立，由受力分析知：m受到与斜面平行向上的摩擦力，B、D正确．]

1．两个结论

(1)摩擦力的产生以弹力的存在为前提条件．

(2)摩擦力的方向一定沿两物体的接触面，垂直于两物体间的弹力．

2．两点提醒

(1)受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的．

(2)摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但摩擦力不一定阻碍物体的运动，即摩擦力不一定是阻力．

1．静摩擦力大小的计算

(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来求解其大小．

(2)物体有加速度时，若只有摩擦力，则Ff＝ma.若除摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求摩擦力．

(3)为了处理问题的方便，最大静摩擦力常常按近似等于滑动摩擦力处理．

2．滑动摩擦力大小的计算

(1)滑动摩擦力的大小可以用公式Ff＝μFN计算．

(2)结合研究对象的运动状态(静止、匀速运动或变速运动)，利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解．

[多维探究]

●考向1　静摩擦力大小的计算

1．(多选)如图2­1­5甲所示，放在固定斜面上的物体，受到一个沿斜面向上的力F作用，始终处于静止状态，F的大小随时间变化的规律如图乙所示．则在0～t0时间内物体所受的摩擦力Ff随时间t的变化规律可能为下列选项中的(取沿斜面向上为摩擦力Ff的正方向)(　　)

　　　甲　　　　　　乙

图2­1­5

BCD　[物体在斜面上始终处于平衡状态，沿斜面方向受力平衡方程为：F－mgsin θ＋Ff＝0，解得Ff＝mgsin θ－F，若初态mgsin θ＝F，则选项B正确；若初态mgsin θ>F，则选项C正确；若初态mgsin θ<F，则选项D正确．]

●考向2　滑动摩擦力大小的计算

2．如图2­1­6所示，在水平桌面上叠放着质量相等的A、B两块木板，在木板A上放着质量为m的物块C，木板和物块均处于静止状态．A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，现用水平恒力F向右拉木板A，则以下判断正确的是(　　)

图2­1­6

A．不管F多大，木板B一定保持静止

B．B受到地面的摩擦力大小一定小于F

C．A、C之间的摩擦力大小一定等于μmg

D．A、B之间的摩擦力大小不可能等于F

A　[以A、B、C整体为研究对象，若整体静止不动，则地面对B的静摩擦力大小等于F，此时A、B之间的静摩擦力大小也为F，B、D均错误；若拉力足够大，使A、C之间发生了相对滑动时，A、C之间的摩擦力大小才等于μmg，C错误；因A对B的最大静摩擦力μ(m＋M板)g小于B受地面的最大静摩擦力μ(m＋2M板)g，故无论F多大，木板B一定保持静止，A正确．]

3．(多选)(2017·石嘴山模拟)如图2­1­7所示，一辆运送沙子的自卸卡车，装满沙子．沙粒之间的动摩擦因数为μ1，沙子与车厢底部材料的动摩擦因数为μ2，车厢的倾角用θ表示(已知μ2＞μ1)，下列说法正确的是(　　)

【导学号：92492062】

图2­1­7

A．要顺利地卸干净全部沙子，应满足tan θ＞μ2

B．要顺利地卸干净全部沙子，应满足sin θ＞μ2

C．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足μ2＞tan θ＞μ1

D．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足μ2＞μ1＞tan θ

AC　[由题知μ2＞μ1，可知越是上层的沙子越容易卸下，当与车厢底部接触的沙子从车上卸下时，全部沙子就能顺利地卸干净，则有mgsin θ＞μ2mgcos θ，得tan θ＞μ2，故A正确，B错误；与车厢底部不接触的沙子卸下，而与车厢底部接触的沙子未卸下时，  只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，这时，应有mgsin θ＞μ1mgcos θ，mgsin θ＜μ2mgcos θ，得μ2＞tan θ＞μ1，故C正确，D错误．]

摩擦力方向的分析技巧和计算

1．分析技巧

(1)在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．

(2)要注意灵活应用相对运动趋势法、假设法、状态法和转换法判断静摩擦力的方向．

2．摩擦力的计算

(1)在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力．

(2)滑动摩擦力有具体的计算公式，而静摩擦力要借助其他公式，如：利用平衡条件列方程或牛顿第二定律列方程等．

(3)“Ff＝μFN”中FN并不总是等于物体的重力．

[母题]　(2017·洛阳模拟)如图2­1­8所示，粗糙长木板l的一端固定在铰链上，木块放在木板上，开始木板处于水平位置．当木板向下转动，θ角逐渐增大的过程中，摩擦力Ff的大小随θ角变化最有可能的是(　　)

图2­1­8

【自主思考】　(1)随着θ角的增大，木块的状态将有什么变化？

提示：先相对木板静止，再相对木板滑动．

(2)静摩擦力符合什么规律？滑动摩擦力又符合什么规律？

提示：静摩擦力Ff＝mg·sin θ

滑动摩擦力Ff＝μFN＝μmgcos θ.

B　[当Ff为静摩擦力时Ff＝mgsin θ，即Ff按正弦规律变化；当木块滑动后Ff为滑动摩擦力，Ff＝μFN＝μmgcos θ，即Ff按余弦规律变化，故选项B正确．]

[母题迁移]

●迁移1　“静—静”突变

1．如图2­1­9所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度向右运动后，则(g取10 m/s2)(　　)

【导学号：92492063】

图2­1­9

A．物体A相对小车向右运动

B．物体A受到的摩擦力减小

C．物体A受到的摩擦力大小不变

D．物体A受到的弹簧拉力增大

C　[由题意得物体A与平板车的上表面间的最大静摩擦力Fm≥5 N，F合＝ma＝10 N，可知此时平板车对物体A的摩擦力为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以物体A相对于车仍然静止，故A错误；F合＝ma＝10 N，此时平板车对物体A的摩擦力为5 N，方向向右，所以物体A受到的摩擦力大小不变，故B错误，C正确；物体A相对于车仍然静止，所以受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误．]

●迁移2　“动—静”突变

2．(2017·湛江模拟)如图2­1­10所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，g取10 m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图象是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)

【导学号：92492064】

图2­1­10

A　[物体向右减速过程中，受滑动摩擦力作用，方向水平向左，Ff1＝μmg＝2 N，物体速度减为零后，因F<μmg，物体将保持静止，此时Ff2＝F＝1 N，方向水平向右，故A正确．]

●迁移3　“静—动”突变

3．(多选)(2017·安阳联考)如图2­1­11甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，B的上下表面均水平，A物体与一拉力传感器相连接，连接力传感器和物体A的细绳保持水平．从t＝0时刻起，用一水平向右的力F＝kt(k为常数)作用在B的物体上，力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知k、t1、t2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．据此可求(　　)

甲　　　　　　　　　　　　　乙

图2­1­11

A．A、B之间的最大静摩擦力

B．水平面与B之间的滑动摩擦力

C．A、B之间的动摩擦因数μAB

D．B与水平面间的动摩擦因数μ

AB　[当B被拉动后，力传感器才有示数，地面对B的最大静摩擦力为Ffm＝kt1，A、B相对滑动后，力传感器的示数保持不变，则FfAB＝kt2－Ffm＝k(t2－t1)，A、B正确；由于A、B的质量未知，则μAB和μ不能求出，C、D错误．]

用临界法分析摩擦力突变问题的三点注意

1．题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题．

2．静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值．

3．研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点．