高中物理人教版 (新课标)选修3选修3-4第十一章 机械振动1 简谐运动随堂练习题

这是一份高中物理人教版 (新课标)选修3选修3-4第十一章 机械振动1 简谐运动随堂练习题，共9页。试卷主要包含了关于振幅的各种说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．物体(或物体的某一部分)在某一________________两侧所做的________________，叫做机械振动，通常简称为________，这个中心位置称为____________．
2．如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成________，并且总指向________________，则物体所做的运动叫做简谐运动或谐振动．物体所受的这个力叫__________，它与位移x的关系为____________．
3．振动物体离开平衡位置的________________，叫做振动的振幅，振幅是表示________________的物理量；振子完成____________________所用的时间，叫做振动的周期(T)，________________内完成的____________的次数，叫做振动的频率(f)，周期和频率都是表示____________的物理量，关系式为f＝________.
4．当振子在平衡位置时，弹簧伸长量(或压缩量)为____，振子速度________，此时弹性势能为____，动能有____________；当振子相对平衡位置位移最大时，弹簧伸长量(或压缩量)________，振子速度为____，此时弹性势能有____________，动能为____．弹簧的势能和振子的动能之和就是振动系统的总机械能，如果不考虑摩擦和空气阻力，振动系统的总机械能守恒．
5．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是( )
A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
6．一个弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是( )
A．位移最大时，加速度最大
B．位移最小时，加速度最大
C．位移最大时，速度最大
D．位移最小时，速度最大
7．关于振幅的各种说法中，正确的是( )
A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离
B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅
C．振幅等于振子运动轨迹的长度
D．振幅越大，表示振动越强，周期越长
8．弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法中正确的是( )
A．在平衡位置时它的机械能最大
B．在最大位移时它的弹性势能最大
C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小
D．从最大位移处到平衡位置处它的机械能减小
概念规律练
知识点一 简谐运动的的位移和速度
1．一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是( )
A．若位移为负值，则速度一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零
C．振子每次通过平衡位置时，速度一定相同
D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同
2．如图1所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是( )
图1
A．大小为OC，方向向左
B．大小为OC，方向向右
C．大小为AC，方向向左
D．大小为AC，方向向右
知识点二 简谐运动的回复力
3．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )
A．振子所受的回复力逐渐增大
B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐减小
D．振子的加速度逐渐减小
4．如图2所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是( )
图2
A．重力、支持力、弹簧的弹力
B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C．重力、支持力、回复力、摩擦力
D．重力、支持力、摩擦力
知识点三 振幅、周期和频率
5．弹簧振子在A、B间做简谐振动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A运动到B的时间是2 s，如图3所示，则( )
图3
A．从O→B→O振子做了一次全振动
B．振动周期为2 s，振幅是10 cm
C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm
D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置
6．如图4所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，则( )
图4
A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期
B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期
C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期
D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期
知识点四 简谐运动的能量
7．如图5所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体轻轻地放到M的上面，且m和M无相对滑动地一起运动，下述正确的是( )
图5
A．振幅不变
B．振幅减小
C．最大动能不变
D．最大动能减少
8．在光滑斜面上的物块A被平行于斜面的轻质弹簧拉住静止于O点，如图6所示，现将A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块在BC范围内做简谐运动，则下列说法正确的是( )
图6
A．OB越长，振动能量越大
B．在振动过程中，物块A的机械能守恒
C．A在C点时，由物块与弹簧构成的系统势能最大，在O点时最小
D．A在C点时，由物块与弹簧构成的系统势能最大，在B点时最小
方法技巧练
解决周期性和对称性问题的技巧
9．一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图7所示)．过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是( )
图7
A．0.5 s B．1.0 s
C．2.0 s D．4.0 s
10．物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？
1．下列运动中属于机械振动的是( )
A．小鸟飞走后树枝的运动
B．爆炸声引起窗子上玻璃的运动
C．匀速圆周运动
D．竖直向上抛出物体的运动
2．如图8所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间振动，则( )
图8
A．从B→O→C→O→B为一次全振动
B．从O→B→O→C→B为一次全振动
C．从C→O→B→O→C为一次全振动
D．从D→C→O→B→O为一次全振动
3．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( )
A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B．周期和频率的乘积不一定等于1
C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小
D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关
4．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是( )
A．可以是恒力
B．可以是方向不变而大小变化的力
C．可以是大小不变而方向改变的力
D．一定是变力
5．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内( )
A．振子的位移越来越大
B．振子正向平衡位置运动
C．振子速度与位移同向
D．振子速度与位移方向相反
6．做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是( )
A．速度 B．加速度 C．位移 D．动能
7．如图9所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是( )
图9
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
8．质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则( )
A．当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期
B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期
C．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期
D．当质点经过的路程为振幅的4倍时，经过的时间为一个周期
9．弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．加速度的方向总是与位移的方向相同，而与速度方向相反
B．在物体靠近平衡位置运动时，速度方向与位移方向相反，且大小都减小
C．从平衡位置到最大位移处它的动能逐渐减小
D．从最大位移处到平衡位置它的机械能逐渐减小
10．做简谐运动的物体，其加速度a随位移x变化的规律应是下图中的( )
11．如图10所示，在劲度系数为k，原长为L0的一端固定的弹簧下端挂一质量为m的小物块．释放后小物块做上下振动，此时弹簧没有超出弹性限度．证明：小物块的振动是简谐运动．
图10
12.一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？
13．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，B、C相距20 cm，某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：
(1)振子的振幅；
(2)振子的周期和频率；
(3)振子在5 s内通过的路程及位移大小．
第一章 机械振动
第1节 简谐运动
答案
课前预习练
1．中心位置 往复运动 振动 平衡位置
2．正比 平衡位置 回复力 F＝－kx
3．最大距离 振动强弱 一次全振动 单位时间 全振动 振动快慢 eq \f(1,T)
4．零 最大 零 最大值 最大 零 最大值 零
5．B [平衡位置是物体可以静止的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关．如乒乓球竖直落在台上的运动是一个机械振动，显然其运动过程的中心位置应在台面上，所以A不正确；振动位移是以平衡位置为初始点，到质点所在位置的有向线段，振动位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体振动位移最大，所以只有选项B正确．]
6．AD [以水平弹簧振子为例，当位移最大时，受到的弹簧弹力最大，此弹力产生加速度，故加速度最大，A正确；当位移最小时，受到的弹簧弹力为零，加速度最小，B错误；在振动过程中机械能守恒，位移最大时弹性势能最大，动能最小(为零)，速度最小，C错误；同理可知，D正确．]
7．A [振幅是振子离开平衡位置的最大距离，它是表示振动强弱的物理量，振幅越大，振动越强，但振幅的大小与周期无关，故选A.]
8．BC [简谐运动过程中机械能守恒，因此选项A、D错误；在最大位移处，弹簧形变量最大，因此弹性势能最大，选项B正确；从平衡位置到最大位移处，x↑→v↓→Ek↓，选项C正确．]
课堂探究练
1．D [该题考查简谐运动中位移和速度的变化规律．振子做简谐运动时，某时刻位移的方向与速度的方向可能相同，也可能相反，A、C不正确．当通过同一位置时，速度的方向不一定相同，D正确．经过平衡位置时，速度最大，B错．]
点评 位移和速度都是矢量，矢量相同必须是大小和方向都相同．
2．B [振子离开平衡位置的位移是以O点为起点，C点为终点，大小为OC，方向向右．]
点评 运动学中的位移与计时起点有关，是由初位置指向末位置的有向线段，而简谐运动中的振动位移的起点总是平衡位置．
3．D [该题考查的是回复力、加速度、速度随位移的变化关系，应根据牛顿第二定律进行分析．当振子向平衡位置运动时，位移逐渐减小，而回复力与位移成正比，故回复力也减小．由牛顿第二定律a＝F/m得加速度也减小．物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，正确答案选D.]
点评 分析回复力变化时，应始终抓住F＝－kx这一关系．若判断速度的变化，应找出加速度与速度方向的关系．
4．A [本题主要考查回复力的来源及性质．一定要明确，回复力不是做简谐运动物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供．在此题中弹簧的弹力充当回复力，因此只有选项A正确．]
点评 回复力是按效果命名的，它是由物体受到的具体的力所提供，故解决这类问题时一定要进行全面的受力分析．
5．C [振子从O→B→O只完成半个全振动，A选项错误；从A→B振子也只是做了半个全振动，半个全振动的时间是2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A＝10 cm，选项B错误；t＝6 s＝1eq \f(1,2)T，所以振子经过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，选项C正确；从O开始经过3 s，振子处在位置A或B，D选项错误．]
点评 在描述振动的物理量中要明确振幅、位移和路程的关系和区别，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量；位移是物体相对平衡位置的位置变化，是矢量；路程是振动物体运动轨迹的长度，是标量；振幅在数值上等于最大位移的绝对值，振动物体在一个全振动内通过的路程为振幅的四倍．
6．B [从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B对，A、C错；振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期，D错．]
7．AC [当振子运动到B处时，M的动能为零，放上m，系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能Ep，由于简谐运动过程中系统的机械能守恒，即振幅不变，故A正确．当M和m运动至平衡位置O时，M和m的动能和即为系统的总能量，此时动能最大，故最大动能不变，C正确．]
点评 在分析简谐运动的能量问题时，要弄清运动质点的受力情况和所受力的做功情况，弄清是什么能之间的转化及转化关系等．
在分析问题时，注意找准振子到达B处时M动能为零这一关键点．
8．AC [由弹簧、物块A所构成的系统在简谐运动中机械能守恒，且动能、重力势能、弹性势能不断相互转化．在平衡位置O处动能最大，在最大位移处势能最大．做简谐运动的物体的能量跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大，所以A正确；在简谐运动中，系统机械能守恒，但物块A的重力势能与动能总和不断变化，A的机械能不守恒，B是错误的；在简谐运动中，系统在最大位移处势能最大，在平衡位置动能最大，势能最小，所以选项C是正确的，而D是错误的．]
点评 简谐运动的能量一般指振动系统的机械能，振动的过程就是动能和势能相互转化的过程．
9．C [该题考查的是振动的对称性．根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧．质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB＝eq \f(1,2)×0.5 s＝0.25 s．质点从B向右到达右方最大位移处(设为D)的时间tBD＝eq \f(1,2)×0.5 s＝0.25 s．所以，质点从O到D的时间tOD＝eq \f(1,4)T＝0.25 s＋0.25 s＝0.5 s．所以T＝2 s.
]
方法总结 做简谐运动的物体，在通过对称于平衡位置的A、B两个位置时的一些物理量具有对称性．
(1)相对于平衡位置的位移大小相等，方向相反；
(2)速度大小相等，方向可以相同也可以相反；
(3)加速度大小相等，方向相反(下节内容)；
(4)从A点直接到达平衡位置O点的时间，与从平衡位置O点直接到达B点的时间相等．
10．T＝4 s，A＝6 cm或T＝eq \f(4,3) s，A＝2 cm
解析 物体通过A点和B点时的速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称．依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示，在图甲中物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T＝2 s，T＝4 s，2A＝12 cm，A＝6 cm.
在图乙中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T，即1.5T＝2 s，T＝eq \f(4,3) s，1.5×4A＝12 cm，A＝2 cm.
方法总结 要依题意，正确地作出物体做简谐运动的路径草图，要特别注意简谐运动的周期性和速度的矢量性．
课后巩固练
1．AB [物体所做的往复运动是机械振动，A、B正确．匀速圆周运动和竖直向上抛出物体的运动不是振动．]
2．AC 3.D
4．D
5．BD [弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A错，B对；位移方向是从平衡位置指向振子，故二者方向相反，C错，D对．]
6．BCD [振子通过同一位置时，位移、加速度的大小和方向都相同．速度的大小相同，但方向不一定相同，因此B、C、D正确．]
7．D [物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，所以随时间变化其大小和方向都变化，D选项正确．]
8．D [若从最大位移处开始计时，当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期，若从其他位置开始计时，则小于一个周期，故A错误；当速度再次与零时刻的速度相同时，有可能是过关于平衡位置对称的两个点，故B错误；当加速度再次与零时刻的加速度相同时，有可能是两次经过平衡位置一侧的某个点，故C错误；一个周期的路程为振幅的4倍．]
9．C [由牛顿第二定律，知a＝eq \f(F,m)＝－eq \f(k,m)x，a与x成正比，x减小时，a的大小也减小，a与x的方向总相反，A错；靠近平衡位置运动时，位移减小，速度增大，B错；从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，C正确；简谐运动过程中机械能守恒，D错．]
10．B [以弹簧振子为例，F＝－kx＝ma，所以a＝－eq \f(kx,m)，故a＝－k′x，故正确选项应为B.]
11．见解析
解析 如图所示，物块在平衡位置O时，弹簧形变量为x0，且mg＝kx0，物块向下运动x时，物块所受重力与弹
簧弹力的合力提供物体所需的回复力．
设向下为正方向，F＝mg－k(x＋x0)＝－kx
可见物块所受回复力的大小与位移的大小成正比，方向与位移方向相反，指向平衡位置，因此小物块的振动是简谐运动．
方法总结 (1)F＝－kx中的k是个比例系数，是由振动系统本身决定的，不仅仅是指弹簧的劲度系数．简谐运动的回复力可以是一个力，也可以是某个力的分力或几个力的合力，此题中的回复力为弹力和重力的合力．
(2)振动的平衡位置应在合力为零的位置，而不是弹簧的原长位置．
12．0.72 s或0.24 s
甲
解析 质点的振动周期共存在两种可能性．设质点在AA′范围内运动．
(1)如图甲所示，由O→M→A历时0.13 s＋0.05 s＝0.18 s，则周期T1＝4×0.18 s＝0.72 s.
(2)如图乙所示，由O→A′→M历时t1＝0.13 s，由M→A→M历时t2＝0.1 s，设由O→M或由M→O历时为t，则0.13 s－t＝2t＋0.1 s，故t＝0.01 s，所以周期T＝t1＋t2＋t＝0.24 s.
乙
13．(1)10 cm (2)1 s 1 Hz (3)200 cm 10 cm
解析 (1)设振幅为A，则有2A＝eq \x\t(BC)＝20 cm，所以A＝10 cm.
(2)从B点首次到C点所用的时间为周期的一半，因此T＝2t＝1 s；
再根据周期和频率的关系可得f＝eq \f(1,T)＝1 Hz.
(3)振子一个周期通过的路程为4A＝40 cm，则振子在5 s内通过的路程为eq \f(t,T)·4A＝5×40 cm＝200 cm
5 s的时间为5个周期，振子又回到原始点B，位移大小为10 cm.