高考物理一轮复习 第8章 章末专题复习

这是一份高考物理一轮复习 第8章 章末专题复习，共9页。试卷主要包含了物理中求极值的常用数学公式，处理方法，电容器所带电荷量及其变化的计算，含容电路问题的解题思路等内容，欢迎下载使用。

1．物理中求极值的常用数学公式
(1)y＝ax2＋bx＋c
当a>0时，函数有极小值：ymin＝eq \f(4ac－b2,4a)
当a<0时，函数有极大值：ymax＝eq \f(4ac－b2,4a).
(2)y＝eq \f(a,x)＋eq \f(x,b)
当ab＝x2时，有最小值：ymin＝2eq \r(ab).
(3)y＝asin θ＋bcs θ＝eq \r(a2＋b2)sin(φ＋θ)
当φ＋θ＝90°时，函数有最大值：ymax＝eq \r(a2＋b2)
此时，θ＝90°－arctaneq \f(b,a).
(4)y＝a sin θcs θ＝eq \f(1,2)asin 2θ
当θ＝45°时，有最大值：ymax＝eq \f(1,2)a.
2．处理方法
(1)物理型方法：
就是根据对物理现象的分析与判断，找出物理过程中出现极值的条件， 这个分析过程，既可以用物理规律的动态分析方法，也可以用物理图象方法(s­t图或v­t图)进而求出极值的大小．该方法过程简单，思路清晰，分析物理过程是处理问题的关键．
(2)数学型方法：
就是根据物理现象，建立物理模型，利用物理公式，写出需求量与自变量间的数学函数关系，再利用函数式讨论出现极值的条件和极值的大小．
如图8­1所示的电路中．电源的电动势E＝12 V，内阻r＝0.5 Ω，外电阻R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，滑动变阻器R3＝5 Ω.求滑动变阻器的滑动头P滑到什么位置，电路中电压表的示数有最大值？最大值是多少？
图8­1
【解析】 设aP间电阻为x，外电路总电阻为R.则：
R＝eq \f(R1＋xR2＋R3－x,R1＋R2＋R3)
＝eq \f(2＋x3＋5－x,2＋3＋5)＝eq \f(2＋x8－x,10)
先求出外电阻的最大值Rmax再求出电压表示数的最大值Umax.本题的关键是求Rmax，下面用两种方法求解Rmax.
方法一：用顶点坐标法求解
抛物线方程可表示为y＝ax2＋bx＋c
考虑R＝eq \f(2＋x8－x,10)＝eq \f(－x2＋6x＋16,10)
设y＝－x2＋6x＋16
当x＝－eq \f(b,2a)＝－eq \f(6,2－1)＝3时
Rmax(3)＝eq \f(－32＋6×3＋16,10)Ω＝2.5 Ω.
方法二：用均值定理法求解
考虑R＝eq \f(2＋x8－x,10)，设a＝2＋x；b＝8－x
当a＝b时，即2＋x＝8－x
即x＝3 Ω时，Rmax(3)＝eq \f(2＋38－3,10) Ω＝2.5 Ω
以上用两种方法求出Rmax＝2.5 Ω，然后求电压表的最大读数
Imin＝eq \f(E,Rmax＋r)＝eq \f(12,2.5＋0.5) A＝4 A．Umax＝E－Iminr＝12 V－4×0.5 V＝10 V．即变阻器的滑动头P滑到aP间的电阻为3 Ω处，电压表有最大值，最大值为10伏．
【答案】 aP间的电阻为3 Ω 10 V
[突破训练]
1．(多选)如图8­2所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源内电阻，以下说法中正确的是( )
图8­2
A．当R2＝R1＋r时，R2上获得最大功率
B．当R2＝R1＋r时，R1上获得最大功率
C．当R2＝0时，R1上获得最大功率
D．当R2＝0时，电源的输出功率最大
AC [在讨论R2的电功率时，可将R1视为电源内阻的一部分，即将原电路等效为外电阻R2与电动势为E、内阻为(R1＋r)的电源(等效电源)连成的闭合电路，如图所示，R2的电功率是等效电源的输出功率，显然当R2＝R1＋r时，R2获得的电功率最大，选项A正确；在讨论R1的电功率时，由I＝eq \f(E,R1＋R2＋r)及P1＝I2R1可知，R2＝0时，R1获得的电功率最大，故选项B错误、选项C正确；当R1＋R2＝r时，电源的输出功率最大，由于题目没有给出R1和r的具体数值，所以当R2＝0时，电源输出功率并不一定最大，故选项D错误．]
物理方法|含电容器电路的分析方法
1．电路的简化
不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上．
2．电路稳定时电容器的处理方法
电容器所在的支路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不降低电压，是等势体．电容器两端的电压等于与之并联的支路两端的电压．
3．电容器所带电荷量及其变化的计算
(1)利用Q＝UC计算电容器所带的电荷量；
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差；
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和．
4．含容电路问题的解题思路
如图8­3所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，外电路中电阻R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝7.5 Ω，电容器的电容C＝4 μF.开始时开关S断开，从开关合上到电路稳定的过程中，通过电流表的电荷量是多少？
图8­3
【解析】 开关S断开时，电容器并联在电阻R2两端；开关S闭合后，电容器并联在电阻R1两端．
开关S断开时，由串联分压得电容器的电压
UC＝U2＝eq \f(ER2,R1＋R2＋r)＝3 V
电容器两极板所带的电荷量为Q1＝CUC＝1.2×10－5 C
其上极板带正电，下极板带负电
开关S闭合后，外电路的总电阻和路端电压分别为
R＝eq \f(R1＋R2R3,R1＋R2＋R3)＝3 Ω，U＝eq \f(E,R＋r)R＝4.5 V
由串联分压得电容器的电压
UC′＝U1＝eq \f(R1,R1＋R2)U＝1.8 V
电容器充电后的电荷量为Q2＝CUC′＝7.2×10－6 C，其上极板带负电，下极板带正电
故开关由断开到闭合后电路稳定的过程中
通过电流表的电荷量为ΔQ＝Q1＋Q2＝1.92×10－5 C.
【答案】 1.92×10－5 C
[突破训练]
2．(多选)(2017·东北三校二模)如图8­4所示，C1＝6 μF，C2＝3 μF，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，电源电动势E＝18 V，内阻不计．下列说法正确的是( )
【导学号：92492330】
图8­4
A．开关S断开时，a、b两点电势相等
B．开关S闭合后，a、b两点间的电流是2 A
C．开关S断开时C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电荷量大
D．不论开关S断开还是闭合，C1带的电荷量总比C2带的电荷量大
BC [S断开时外电路处于断路状态，两电阻中无电流通过，电阻两端电势相等，由图知a点电势与电源负极电势相等，而b点电势与电源正极电势相等，A错误．S断开时两电容器两端电压都等于电源电动势，而C1>C2，由Q＝CU知此时Q1>Q2，当S闭合时，稳定状态下C1与R1并联，C2与R2并联，电路中电流I＝eq \f(E,R1＋R2)＝2 A，此时两电阻两端电压分别为U1＝IR1＝6 V、U2＝IR2＝12 V，则此时两电容器所带电荷量分别为Q1′＝C1U1＝3.6×10－5 C、Q2′＝C2U2＝3.6×10－5 C，对电容器C1来说，S闭合后其两端电压减小，所带电荷量也减小，故B、C正确，D错误．]
高考热点|测量电阻的创新实验
测量电阻的基础方法是伏安法，除此以外，还有很多方法，例如：①安安法测电阻、②伏伏法测电阻、③比较法测电阻、④替代法测电阻、⑤半偏法测电阻等，不管哪种方法，都综合灵活应用了欧姆定律、电阻定律、电功率，串并联电路的规律等，下面重点说明半偏法测电阻．
1．电流半偏法：如图8­5甲所示，断开S2、接通S1，把滑动变阻器R1由最大阻值逐渐向阻值变小进行调节，使电流表的指针达到满偏；此后R1阻值不变，接通S2，调整电阻箱R2的阻值，使电流表的指针恰好偏转到满偏的一半，读出电阻箱R2的阻值，则RA＝R2.此方法要求待测电阻RA较小，并配以足够大的滑动变阻器及合适的电源电压．测量值偏小．
甲 乙
图8­5
2．电压半偏法：如图乙所示，闭合S，使电阻箱R2的阻值为零，调节滑动变阻器R1，使电压表满偏；保持R1阻值不变，调节R2，使电压表半偏，则RV＝R2.此方法要求待测电阻RV较大，并配以较小的滑动变阻器及合适的电源电压．测量值偏大．
(2015·全国卷Ⅱ)电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍．某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：
待测电压表eq \(,V) (量程3 V，内阻约为3 000 Ω)，电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω，额定电流2 A)，电源E(电动势6 V，内阻不计)，开关两个，导线若干．
(1)图8­6的虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整．
图8­6
(2)根据设计的电路，写出实验步骤：____________________________.
(3)将这种方法测出的电压表内阻记为R′V，与电压表内阻的真实值RV相比，R′V________RV(选填“>”“＝”或“<”)，主要理由是______________________________________________________________．
【规范解答】 (1)因滑动变阻器阻值较小，所以选择滑动变阻器的分压接法．
实验电路图如图所示．
(2)移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱R0，使电压表的指针半偏；读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的电压表内阻．
(3)断开S2，调节电阻箱使电压表成半偏状态，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大；此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压，故R′V>RV(其他合理说法也正确)．
【答案】 见解析
[突破训练]
3．(2017·厦门模拟)国标(GB/T)规定自来水在15 ℃时电阻率应大于13 Ω·m.某同学利用图8­7所示电路测量15 ℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略)，右活塞固定，左活塞可自由移动．实验器材还有：电源(电动势约为3 V，内阻可忽略)，电压表V1(量程为3 V，内阻很大)，电压表V2(量程为3 V，内阻很大)，定值电阻R1(阻值4 kΩ)，定值电阻R2(阻值2 kΩ)，电阻箱R(最大阻值9 999 Ω)，单刀双掷开关S，导线若干，游标卡尺，刻度尺．
图8­7
实验步骤如下：
A．用游标卡尺测量玻璃管的内径d；
B．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度L；
C．把S拨到1位置，记录电压表V1示数；
D．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R；
E．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R；
F．断开S，整理好器材．
(1)测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图8­8所示，则d＝________mm.
图8­8
(2)玻璃管内水柱的电阻Rx的表达式为：Rx＝________(用R1、R2、R表示)．
(3)利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图8­9所示的R ­eq \f(1,L)关系图象．自来水的电阻率ρ＝________Ω·m(保留两位有效数字)
图8­9
(4)本实验中若电压表V1内阻不是很大，则自来水电阻率测量结果将________(选填“偏大”“不变”或“偏小”).
【导学号：92492331】
【解析】 (1)根据游标卡尺的读数规则，玻璃管内径d＝29 mm＋19×0.05 mm＝29.95 mm.
(2)把S拨到1位置，记录电压表V1示数，得到通过水柱的电流I1＝eq \f(U,R1).由闭合电路欧姆定律，E＝U＋eq \f(U,R1)Rx；把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R，得到该支路的电流I2＝eq \f(U,R).由闭合电路欧姆定律，E＝U＋eq \f(U,R)R2；联立解得：Rx＝eq \f(R1R2,R).
(3)由电阻定律Rx＝eq \f(ρL,S)，Rx＝eq \f(R1R2,R)，联立解得：
R＝eq \f(R1R2S,ρ)·eq \f(1,L).R ­eq \f(1,L)关系图象斜率k＝400 Ω·m，k＝eq \f(R1R2S,ρ)，S＝eq \f(πd2,4)，解得：ρ＝eq \f(R1R2S,k)＝14 Ω·m.
(4)本实验中若电压表V1内阻不是很大，则通过水柱的电流I1大于测量值，即eq \f(U,R1)Rx>eq \f(U,R)R2，得到Rx>eq \f(R1R2,R)，即自来水电阻测量值偏大，则自来水电阻率测量结果将偏大．
【答案】 (1)29.95 (2)eq \f(R1R2,R) (3)14 (4)偏大
第一步
理清电路的串并联关系
第二步
确定电容器两极板间的电压．在电容器充电和放电的过程中，欧姆定律等电路规律不适用，但对于充电或放电完毕的电路，电容器的存在与否不再影响原电路，电容器接在某一支路两端，可根据欧姆定律及串、并联规律求解该支路两端的电压U.
第三步
分析电容器所带的电荷量．针对某一状态，由电容器两端的电压U求电容器所带的电荷量Q＝CU，由电路规律分析两极板电势的高低，高电势板带正电，低电势板带负电.