高考物理一轮复习 第9章 章末专题复习

这是一份高考物理一轮复习 第9章 章末专题复习，共9页。试卷主要包含了概述，关键点等内容，欢迎下载使用。

1．概述
高中物理要求学生具备数学知识解决物理问题的能力．当带电粒子在磁场中运动时，主要应用平面几何知识，这部分数学知识理解并不困难，关键是灵活的运用．常用的数学知识有：勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角函数，对称性分析，圆的常用几何性质等．
2．关键点
该类问题的关键点是确定圆心，找出半径和确定圆心角，常有三种情况：
(1)已知粒子两个速度的方向时，画两个速度方向的垂线，交点即圆心，因为这是两处洛伦兹力的方向交点；
(2)已知粒子在某点的一个速度方向，还有过该点粒子轨迹上的一条弦时，作弦的中垂线，中垂线和速度垂线的交点，即为圆心；
(3)已知粒子的一个速度方向和粒子运动的轨迹半径R时，在这个速度的垂线上，通过垂足找出一个半径R的长度，便可以找到圆心．
如图9­1所示，纸面内有E、F、G三点，∠GEF＝30°，∠EFG＝135°.空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．先使带有电荷量为q(q>0)的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点，再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点．两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同．已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力．求：
图9­1
(1)点电荷a从射出到经过G点所用的时间；
(2)点电荷b的速度的大小．
【思路导引】
【解析】 (1)设点电荷a的速度大小为v，由牛顿第二定律得qvB＝meq \f(v2,R)①
由①式得v＝eq \f(qBR,m)②
设点电荷a的运动周期为T，有
T＝eq \f(2πm,qB)③
如图，O和O1分别是a和b的圆轨道的圆心．设a在磁场中偏转的角度为θ，由几何关系可得：
θ＝90°④
故a从开始运动到经过G点所用的时间t为：t＝eq \f(πm,2qB).⑤
(2)设点电荷b的速度大小为v1，轨道半径为R1，b在磁场中的偏转角度为θ1，依题意有：t＝eq \f(R1θ1,v1)＝eq \f(Rθ,v)⑥
由式⑥得：v1＝eq \f(R1θ1,Rθ)v⑦
由于两轨道在G点相切，所以G点的半径OG和O1G在同一直线上．由几何关系和题给条件可得θ1＝60°⑧
R1＝2R⑨
联立②④⑦⑧⑨解得
v1＝eq \f(4qBR,3m).
【答案】 (1)eq \f(πm,2qB) (2)eq \f(4qBR,3m)
[突破训练]
1．如图9­2所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m，带电量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行．
图9­2
(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场后第一次通过A点，则初速度的大小是多少？
(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？
【解析】 (1)如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R1，则由几何关系得R1＝eq \f(\r(3)r,3)，
又qv1B＝meq \f(v\\al(2,1),R1)
得v1＝eq \f(\r(3)Bqr,3m).
(2)如图所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为R2，
则由几何关系有(2r－R2)2＝Req \\al(2,2)＋r2
可得R2＝eq \f(3r,4)，
又qv2B＝meq \f(v\\al(2,2),R2)，
可得v2＝eq \f(3Bqr,4m)
故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过eq \f(3Bqr,4m).
【答案】 (1)eq \f(\r(3)Bqr,3m) (2)eq \f(3Bqr,4m)
物理方法|带电粒子在交变电、磁场中运动问题的解法
带电粒子在交变复合场中的运动问题的基本思路：
如图9­3甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xOy坐标系，水平桌面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示(规定沿＋y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向)．在0时刻，一质量为10 g、电荷量为0.1 C的带正电金属小球自坐标原点O处，以v0＝2 m/s的速度沿x轴正方向射出．已知E0＝0.2 N/C、B0＝0.2π T．求：
(1)1 s末金属小球速度的大小和方向；
(2)1～2 s内，金属小球在磁场中做圆周运动的周期和半径；
(3)6 s内金属小球运动至离x轴最远点时的位置坐标．
图9­3
【解析】 (1)在0～1 s内，小球在电场力作用下，在x轴方向上做匀速运动，vx＝v0，在y轴方向做匀加速直线运动，vy＝eq \f(qE0,m)t1
1 s末小球的速度v1＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝2eq \r(2) m/s
设v1与x轴正方向的夹角为α，则tan α＝eq \f(vy,vx)＝1
故α＝45°.
(2)在1～2 s内，小球在磁场中做匀速圆周运动的周期
T＝eq \f(2πm,qB0)＝1 s
由洛伦兹力公式得qv1B0＝eq \f(mv\\al(2,1),R1)
解得R1＝eq \f(mv1,qB0)＝eq \f(\r(2),π)(m)．
(3)如图(a)所示，在5 s内，小球部分运动轨迹可视为一条连续抛物线．由匀变速直线运动规律知x方向上 x3＝v0t
vx＝v0
y方向上y3＝eq \f(1,2)at2
a＝eq \f(qE0,m)
vy3＝at
5 s末时小球的速度v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y3))＝2eq \r(10) m/s
tan θ＝eq \f(vy3,v0)＝3(θ为v与x轴的夹角)
在5～6 s内，小球在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有R＝eq \f(mv,qB0)
如图(b)所示，设离x轴最远点G的坐标为(x，y)，则x＝x3－x1，y＝y3＋y1
其中x1＝Rsin θ，y1＝R(1＋cs θ)
由上述各式可得x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6－\f(3,π))) m
y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(9＋\f(\r(10)＋1,π))) m.
【答案】 见解析
[突破训练]
2．(多选)(2017·西安模拟)某一空间存在着磁感应强度为B且大小不变、方向随时间t做周期性变化的匀强磁场，其变化规律如图9­4甲所示，规定垂直纸面向里的磁场方向为正．为了使静止于该磁场中的带正电的粒子能按a→b→c→d→b→e→f的顺序做如“∞”字形的曲线运动(即如图乙所示的轨迹)，下列办法可行的是(粒子只受磁场力的作用，其他力不计)( )
【导学号：92492357】
图9­4
A．若粒子的初始位置在a处，在t＝eq \f(3T,8)时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度
B．若粒子的初始位置在f处，在t＝eq \f(T,2)时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度
C．若粒子的初始位置在e处，在t＝eq \f(11T,8)时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度
D．若粒子的初始位置在b处，在t＝T时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度
AD [要使粒子的运动轨迹如题图乙所示，粒子做圆周运动的周期应为T0＝eq \f(T,2)；对A项，t＝eq \f(3T,8)时磁场向里，由左手定则可知，粒子经eq \f(T,8)时间沿圆弧ab运动到b，此时磁场方向改变，粒子沿b→c→d→b运动到b点，磁场方向改变，粒子沿b→e→f→a运动，满足题目要求，选项A正确；对B项，t＝eq \f(T,2)时磁场向外，由左手定则知粒子将离开圆弧向左偏转，选项B错误；对C项，t＝eq \f(11T,8)时磁场垂直纸面向里，粒子沿e→f运动eq \f(T,8)时间后磁场方向改变，粒子在f点离开圆弧向左偏转，选项C错误；对D项，t＝T时磁场向里，粒子沿b→e→f→a→b运动一周到b点时磁场方向改变，沿b→c→d→b运动，符合题意，选项D正确．]
高考热点|带电粒子在复合场中的运动
1．高中阶段所涉及的复合场有四种组合形式，即：①电场与磁场的复合场；②磁场与重力场的复合场；③电场与重力场的复合场；④电场、磁场与重力场的复合场．
2．带电粒子在复合场中的运动性质取决于带电粒子所受的合力及初速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析．当带电粒子在复合场中所受的合力为零时，带电粒子做匀速直线运动(如速度选择器)；当带电粒子所受的重力与电场力等值、反向，由洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动；当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度的方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，运动轨迹也随之不规律地变化．因此，要确定粒子的运动情况，必须明确有几种场，粒子受几种力，重力是否可以忽略．
(2017·唐山联考)如图9­5所示，在xOy平面内，在x>0范围内以x轴为电场和磁场的边界，在x<0范围内以第三象限内的直线OM为电场与磁场的边界，OM与x轴负方向成θ＝45°角，在边界的下方空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.1 T，在边界的上方有沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E＝32 N/C；在y轴上的P点有一个不计重力的带电微粒，以沿x轴负方向的初速度v0＝2×103 m/s射出，已知OP＝0.8 cm，微粒所带电荷量q＝－5×10－18 C，质量m＝1×10－24 kg，求：
图9­5
(1)带电微粒第一次进入电场时的位置坐标；
(2)带电微粒从P点出发到第三次经过电、磁场边界经历的总时间；
(3)带电微粒第四次经过电、磁场边界时的速度大小．
【解析】 (1)带电微粒从P点开始在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，第一次经过磁场边界上的A点，由半径公式可得
r＝eq \f(mv0,B|q|)＝4×10－3 m.
因为OP＝0.8 cm，匀速圆周运动的圆心在OP的中点C，由几何关系可知，A点位置的坐标为(－4×10－3 m，－4×10－3 m)．
(2)带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的周期为
T＝eq \f(2πm,B|q|)＝1.256×10－5 s.
由图可知，微粒运动四分之一个圆周后竖直向上进入电场，故t1＝eq \f(1,4)T＝0.314×10－5 s.
微粒在电场中先做匀减速直线运动到速度为零，然后反向做匀加速直线运动，微粒运动的加速度大小为a＝eq \f(|q|E,m).
故在电场中运动的时间为t2＝eq \f(2v0,a)＝eq \f(2mv0,E|q|)＝2.5×10－5 s.
微粒再次进入磁场后又做四分之一圆周运动，故t3＝t1＝0.314×10－5 s，所以微粒从P点出发到第三次经过电、磁场边界的时间为
t＝t1＋t2＋t3＝3.128×10－5 s.
(3)微粒从B点第三次经过电、磁场边界水平向左进入电场后做类平抛运动，则加速度a＝eq \f(|q|E,m)＝1.6×108 m/s2，
则第四次到达电、磁场边界时，
y＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,4)，x＝v0t4，tan 45°＝eq \f(y,x)，
解得vy＝at4＝4×103 m/s.
则微粒第四次经过电、磁场边界时的速度为
v＝eq \r(v\\al(2,0)＋v\\al(2,y))＝2eq \r(5)×103 m/s.
【答案】 (1)(－4×10－3 m，－4×10－3 m)
(2)3.128×10－5 s (3)2eq \r(5)×103 m/s
[突破训练]
3．(2017·十堰模拟)在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图9­6所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R＝1.8 m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角θ＝37°.今有一质量m＝3.6×10－4 kg，电荷量q＝＋9.0×10－4 C的带电小球(可视为质点)，以v0＝4.0 m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动．已知重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，不计空气阻力，求：
图9­6
(1)匀强电场的电场强度大小E.
(2)小球进入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力.
【导学号：92492358】
【解析】 (1)当小球离开圆弧轨道后，对其受力分析如图所示．
由平衡条件得F电＝qE＝mgtan θ，
代入数据解得E＝3 N/C.
(2)小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得
qERsin θ－mgR(1－cs θ)＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，
代入数据得v＝5 m/s
由qvBcs θ＝mg，解得B＝1 T
分析小球射入圆弧轨道瞬间的受力情况如图所示．
FN＋Bqv0－mg＝eq \f(mv\\al(2,0),R)，
代入数据知FN＝3.2×10－3 N
由牛顿第三定律得小球对轨道的压力
F′N＝FN＝3.2×10－3 N，方向竖直向下．
【答案】 (1)3 N/C (2)3.2×10－3 N，方向竖直向下