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    人教版数学九年级上22.3 第2课时 商品利润最大问题 学案
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    人教版数学九年级上22.3  第2课时  商品利润最大问题 学案01
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    初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数第2课时导学案

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    这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数第2课时导学案,共3页。学案主要包含了情景导学,做一做,训练等内容,欢迎下载使用。

    2课时  商品利润最大问题

    学习目标:

    1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,了解数学的应用价值。

    2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。

    学习重点:应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润。

    学习难点:能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润.特别是把握好自变量的取值范围对最值的影响。

    过程:

    一、情景导学:

    1、问题:某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500,而单价降低1,就可以售出200. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多? 

    问题1、总利润=         ×           ,单=                      

    2在这个问题中有那些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?

    3、根据前面的分析我们若设每个涨价x元,总利润为y,此时y与x之间的函数关系式是                         化为一般式                  这里y是x的     函数。现在求最大利润,实质就是求此二次函数的最值,你会求吗?试试看。

     

     

     

     

    二、做一做:

    例题1、 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.

    1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?

    2)每件衬衫降低多少元时,商场平均每天盈利最多?

     

     

     

     

    例题2、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

    利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?

    增种多少棵橙,可以使橙子的总产量在60400个以上?

     

     

    三、训练:

    1.将进货为40元的某种商品按50元一个售出时,能卖出500个.已知这时商品每涨价一元,其销售数就要减少20个.为了获得最大利益,售价应定为多少?

     

     

     

     

     

     

     

    2.某类产品按质量共分为10个档次,生产最低档次产品每件利润为8元,如果每提高一个档次每件利润增加2元.用同样的工时,最低档次产品每天可生产60件,每提高一个档次将少生产3件,求生产何种档次的产品利润最大?[来源:Z#xx#k.Com]

    [来源:学科网ZXXK]

     

     

     

     

     

     

    四.活动与探究

       某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40~70元之间.市场调查发现:若每箱以50元销售,平均每天可销售90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱,价格每升高1元,平均每天少销售3箱.

        (1)写出平均每天销售(y)箱与每箱售价x(元)之间的函数关系式.(注明范围)

        (2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式(每箱的利润=售价-进价).

        (3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标,并求当x=40,70时W的值.在坐标系中画出函数图象的草图.

        (4)由函数图象可以看出,当牛奶售价为多少时,平均每天的利润最大?最大利润为多少?

     

     

     

     

     

     

     

    课后巩固:

    1.已知二次函数的图象(0x3)如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,

    下列说法正确的是   (     )

    A.有最小值0,有最大值3    B.有最小值-1,有最大值0

    C.有最小值-1,有最大值3   D.有最小值-1,无最大值

    2.已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图,[来源:学科网]

    则下列结论中正确的是(    )

     

    Aa0  B.当x1时,yx的增大而增大

    Cc0

    D3是方程ax2bxc0的一个根

    3、x=3时,y有最大值为-1,且抛物线过点(4,-3) 求符合条件的二次函数解析

     

     

     

     

     

    4、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件。现在他采用提高售出价,减 少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨价1元,其销售量就要减少10件,问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚利润最大?并求出最大利润。[来源:,,]

     

     

     

     

    5我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润P=-241(万元).当地政府拟在十二·规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入x万元,

    可获利润    Q=-2160(万元)

    (1)若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少?

    (2)若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?

    (3)根据(1)(2),该方案是否具有实施价值?[来源:Z#xx#k.Com]

     

     

     

     

     

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