人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定第3课时学案
展开27.2.1 相似三角形的判定
第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
〔学习目标〕掌握判定两个三角形相似的方法,让学生经历从实验探究到归纳证明的过程, 发展学生的合情推理能力。
〔学习重点与难点〕两个三角形相似的判定方法2探究过程及其应用
〔学习设计〕
学习过程 | 设计意图说明 |
新课引入: 1. 复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法(SSS)的区别与联系: SSS 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。(相似的判定方法1) 2. 回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程 探究两个三角形相似判定方法3的途径 | 从回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程及复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法(SSS)的区别与联系两个角度来以旧引新,帮助学生建立新旧知识间的联系,体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。 |
提出问题:利用刻度尺和量角器画∆ABC与∆A1B1C1,使∠A=∠A1,和都等于给定的值k,量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长,它们的比等于k吗?另外两组对应角∠B与∠B1,∠C与∠C1是否相等? 分析:学生通过度量,不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k,另外两组对应角∠B=∠B1,∠C=∠C1。 延伸问题: 改变∠A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论?(利用刻度尺和量角器,让学生先进行小组合作再作出具体判断。) 探究方法: 探究2 改变∠A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论?(教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证,引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。) 归纳:如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。
若∠A=∠A1,==k 则 ∆ABC∽∆A1B1C1 辨析:对于∆ABC与∆A1B1C1,如果=,∠B=∠B1, 这两个三角形相似吗?试着画画看。(让学生先独立思考,再进行小组交流,寻找问题的所在,并集中展示反例。) |
学生通过作图,动手度量三角形的各边的比例以及三角形的各个角的大小,从尺规实验的角度探索命题成立的可能性,丰富学生的尺规作图与尺规探究经验。
改变∠A或k值的大小再作尺规探究,可以培养学生在变化中捕捉不变因素的能力。
通过几何画板演示验证,培养学生学习在图形的动态变化中探究不变因素的能力。
对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构,以全方位地准确把握定理的内容。 通过辨析,使学生对两个三角形相似判定方法2的判定条件- -“并且相应的夹角相等”具有较深刻的认识,培养学生严谨的思维习惯。 |
应用新知: 例1:根据下列条件,判断 ∆ABC与∆A1B1C1是否相似,并说明理由: (1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm, ∠A1=1200,A1B1= 3cm,A1C1=6cm。 (2)∠B=1200,AB=2cm,AC=6cm, ∠B1=1200,A1B1= 8cm,A1C1=24cm。 分析: (1)==,∠A=∠A1=1200 ∆ABC∽∆A1B1C1 (2)==,∠B=∠B1=1200但∠B与∠B1不是AB ﹑AC﹑ A1B1 ﹑A1C1的夹角,所以∆ABC与∆A1B1C1不相似。 |
让学生了解运用相似三角形的判定方法2进行判定三角形相似的一般思路,体会这与运用全等三角形的判定方法SAS进行相关证明与计算的雷同性。
让学生注意到:两个三角形相似判定方法2的判定条件“角相等”必须是 “夹角相等”。
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运用提高: 1. P47练习题1(1)。 2. P47练习题2(1)。 | 运用相似三角形的判定方法2进行相关证明与计算,让学生在练习中熟悉定理。 |
课堂小结:说说你在本节课的收获。 | 学生回顾整理本节课所学知识。 |
人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定第3课时导学案: 这是一份人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定第3课时导学案,共7页。学案主要包含了知识链接,课堂小结等内容,欢迎下载使用。
初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定第2课时学案设计: 这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定第2课时学案设计,共7页。学案主要包含了知识链接,课堂小结等内容,欢迎下载使用。
华师大版九年级上册2. 相似三角形的判定第2课时导学案: 这是一份华师大版九年级上册2. 相似三角形的判定第2课时导学案,共5页。学案主要包含了新知预习,课堂小结等内容,欢迎下载使用。