人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质第2课时导学案

第2课时　反比例函数的图象和性质的综合运用

一、学习目标

1.进一步掌握反比例函数的性质；

2.掌握过反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积

问题（k的几何意义）；

3.会通过反比例的图像比较两个函数的函数值的大小，体会数形结合的数学思想。

二、重难点

重点：（1）掌握k的几何意义；

（2）会通过反比例函数的图像比较两个函数的函数值的大小；

难点：体会数形结合的数学思想．

三、自主学习

（Ⅰ）复习回顾

1. 反比例函数y=的图像是         ，它既是   对称图形，又是    对称图形.

当k＞0时，它的图像位于　　象限内，在         内，y的值随x值的增大而     ；

当k＜0时，它的图像位于　  象限内，在         内，y的值随x值的增大而    ；

2. 已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内.

3. 已知反比例函数的图象经过点A（-1,2）.

  （1）求此反比例函数的解析式；

（2）这个函数的图象位于什么象限？增减性如何？

（3）点B（1，-2），C（），D（2,3）是否在这个函数的图象上？

（Ⅱ）自主探究

探究1：

（1）在反比例函数y=图像上任取一点P，过P分别作x轴、y轴

的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S=     .

（2）在反比例函数y=图像上任取一点P，过P分别作x轴、y轴

的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S=     .

结论：在反比例函数y=图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴

的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S=     .

例题1：反比例函数在第一象限内的图象如图，

点M是图像上一点，MP垂直轴于点P，

如果△MOP的面积为1，那么的值是          ；

探究2：

如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：

（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？

（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（，）和点A′（′，′）.

如果′，那么与′有怎样的大小关系？

例题2： 已知点( x1, y1),  ( x2, y2 )都在反比例函数y=的图像上，

（1）若x1＜x2＜0, 则 y1      y2；

（2）若x1＜0＜x2, 则 y1      y2.

（Ⅲ）自我尝试

1.下列函数中，其图像位于第一，三象限的有        ；

在其图像所在象限内， y的值随x值的增大而增大的有         。

 ① y=   ② y=    ③ y=   ④ y=

2.已知点( 2, y1), ( 3, y2 )在反比例函数y=的图像上，则y1   y2.

3.已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，

若，则(   )　

A． B． C．  D．

4.反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，

MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为　　.

四、自学小结

通过本节课的自学我掌握了：                                                     

   疑惑：                                                                      

五、课堂练习

1.在反比例函数的图象的每一支上，y随x的增大而增大，则的值可以是（    ）

A．    B．0  C．1  D．2

2.对于反比例函数，下列说法不正确的是（    ）

A．点在它的图象上    B．它的图象在第一、三象限

C．当时，随的增大而增大      D．当时，随的增大而减小

3.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则y1 、y2 、y3的大小关系为              .

4.若反比例函数的表达式为，

（1）当时，=          ；

（2）当时，的取值范围是          ；

（3）当时，的取值范围是           .

5.设P是函数在第一象限的图像上任意一点，点P关于

原点的对称点为P’，过P作PA平行于y轴，过P’作P’A

平行于x轴，PA与P’A交于A点，△PA P’的面积为    .

能力提升：

1.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像

相交于A、B两点，

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式

（2）根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数

的值的的取值范围.

2.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，

AB⊥轴于B，且△ABO的面积=

（1）求这两个函数的解析式

（2）A，C的坐标分别为（-1，m）和（n，-1）求△AOC的面积。

3．如图，已知A，B（-1,2）是一次函数与反比例函数

（）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D。

(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?

(2)求一次函数解析式及m的值；

(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标。

六.课堂小结

(1)K的几何意义：

反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线与两坐标轴围成的矩形的面积为|k|

反比例函数图像上一点作一坐标轴的垂线，此垂线与原点，坐标轴围成的三角形的面积为

(2)通过反比例函数的图像比较两函数值大小

注意点：

学生在解有关函数问题时，要数形结合，在分析反比例函数的增减性时，函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要注意强调在哪个象限内。

数学思想：数形结合

七.作业设计

（1）课堂作业

（2）课后作业