湖南省岳阳市八年级下学期期中数学试卷【解析版】

这是一份湖南省岳阳市八年级下学期期中数学试卷【解析版】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（请将唯一正确答案的编号填入括号中，每小题3分，共30分）
1．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A的度数是( )
A．66°
B．36°
C．56
D．46°
2．以下四组数中，不是勾股数的是( )
A．3，4，5
B．5，12，13
C．4，5，6
D．8，15，17
3．下列可使两个直角三角形全等的条件是( )
A．一条边对应相等
B．两条直角边对应相等
C．一个锐角对应相等
D．两个锐角对应相等
4．三角形中到三边的距离相等的点是( )
A．三条边的垂直平分线的交点
B．三条高的交点
C．三条中线的交点
D．三条角平分线的交点
5．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是( )
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
6．对角线相等且互相垂直平分的四边形是( )
A．矩形
B．正方形
C．菱形
D．平行四边形
7．下列说法中，你认为正确的是( )
A．四边形具有稳定性
B．等边三角形是中心对称图形
C．任意多边形的外角和是360°
D．矩形的对角线一定互相垂直
8．下列图案中，不是中心对称图形的是( )
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AC=6，BD=4，则边AB的长的取范围是( )
A．1＜AB＜5
B．2＜AB＜10
C．2＜AB＜3
D．4＜AB＜6
10．如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为( )
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，则AB=__________cm．
12．将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为__________．
13．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为4米，这棵大树在折断前的高度为__________米．
14．一个正多边形每一个外角为36°，则这个多边形的内角和为__________．
15．如图，在▱ABCD中，EF∥BC，MN∥CD，EF与MN相交于点O，除外，图中还有__________个平行四边形．
16．如图所示，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长=__________．
17．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=12cm，∠CBD=30°，则∠AOB=__________，CD=__________cm．
18．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是__________度．
三、解答题：（共66分）
19．若a、b、c为△ABC三边长，且a、b、c满足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|=0，△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
20．如图所示，为了躲避海盗，一轮船由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P在北偏东75°的方向上，以每小时20海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P在北偏东60°的方向上，已知小岛周围25海里内有暗礁，若轮船仍向前航行，有无触礁的危险？你对船长有何建议？
21．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
求证：四边形AECF是平行四边形．
22．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．
23．如图，四边形ABCD中，AB=DC，∠A=∠D，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点，求证：四边形MENF是菱形．
24．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于O点，AE平分∠BAD．若∠EAO=15°，求∠BOE的度数．
25．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．
（1）求证：EB=GD；
（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=2，AG=，求EB的长．
2017-2018学年湖南省岳阳市岳纸学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：（请将唯一正确答案的编号填入括号中，每小题3分，共30分）
1．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A的度数是( )
A．66°
B．36°
C．56
D．46°
考点：直角三角形的性质．
分析：根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出∠A的度数．
解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，
∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°；
故选：B．
点评：本题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
2．以下四组数中，不是勾股数的是( )
A．3，4，5
B．5，12，13
C．4，5，6
D．8，15，17
考点：勾股数．
分析：欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
解答：解：A、32+42=52，是勾股数；
B、52+122=132，是勾股数；
C、42+52≠62，不是勾股数；
D、152+82=172，是勾股数．
故选：C．
点评：考查了勾股数，理解勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数称为勾股数，并能够熟练运用．
3．下列可使两个直角三角形全等的条件是( )
A．一条边对应相等
B．两条直角边对应相等
C．一个锐角对应相等
D．两个锐角对应相等
考点：直角三角形全等的判定．
分析：判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五种．据此作答．
解答：解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；
而D构成了AAA，不能判定全等；
B构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．
故选：B．
点评：此题主要考查两个直角三角形全等的判定，除了一般三角形全等的4种外，还有特殊的判定：HL．
4．三角形中到三边的距离相等的点是( )
A．三条边的垂直平分线的交点
B．三条高的交点
C．三条中线的交点
D．三条角平分线的交点[来源:学.科.网]
考点：角平分线的性质．
分析：题目要求到三边的距离相等，观察四个选项看哪一个能够满足此要求，利用角的平分线的性质判断即可选项D是可选的．
解答：解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知：三角形中到三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．
故选D．
点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质；要对选项逐个验证．
5．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是( )
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
考点：多边形内角与外角．
专题：计算题．
分析：多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于外角和的一半，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形．
解答：解：∵多边形的外角和是360度，
又∵内角和等于外角和的一半，
∴多边形的内角和是180度，
∴这个多边形是三角形．
故本题选A．
点评：考查了多边形的外角和定理，是一个基本的题目．
6．对角线相等且互相垂直平分的四边形是( )
A．矩形
B．正方形
C．菱形
D．平行四边形
考点：正方形的判定．
分析：由对角线互相平分，可得此四边形是平行四边形；又由对角线相等，可得是矩形；又因为对角线互相垂直，所以是正方形．
解答：解：∵四边形的对角线互相平分，
∴此四边形是平行四边形；
又∵对角线相等，
∴此四边形是矩形；
又∵对角线互相垂直，
∴此四边形是正方形．
故选B．
点评：此题考查了正方形的判定．注意对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的矩形是正方形．
7．下列说法中，你认为正确的是( )
A．四边形具有稳定性
B．等边三角形是中心对称图形
C．任意多边形的外角和是360°
D．矩形的对角线一定互相垂直
考点：多边形内角与外角；等边三角形的性质；多边形；矩形的性质．
专题：压轴题．
分析：根据四边形具有不稳定性、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，多边形的外角和等于360度及矩形的对角线相等但不垂直作答．
解答：解：A、四边形不具有稳定性，故选项错误；
B、等边三角形不是中心对称图形，故选项错误；
C、正确；
D、矩形的对角线相等，但不一定互相垂直，故选项错误．
故选C．
点评：本题主要考查了四边形、等边三角形的性质，多边形的外角和定理及矩形的性质．
8．下列图案中，不是中心对称图形的是( )
A．
B．
C．
D．
考点：中心对称图形．
分析：根据中心对称图形的概念求解．
解答：解：A、是中心对称图形．故错误；
B、是中心对称图形．故错误；
C、是中心对称图形．故错误；
D、不是中心对称图形．故正确．
故选D．
点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
9．如图所示，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AC=6，BD=4，则边AB的长的取范围是( )
A．1＜AB＜5
B．2＜AB＜10
C．2＜AB＜3
D．4＜AB＜6
考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．
分析：首先由▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AC=6，BD=4，根据平四边形的性质，可求得OA与OB的长，再由三角形的三边关系，求得答案．
解答：解：∵▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC=6，BD=4，
∴OA=AC=3，OB=BD=2，
∴边AB的长的取范围是：1＜AB＜5．
故选A．
点评：此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意平行四边形的对角线互相平分．
10．如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为( )
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：要求CE的长，应先设CE的长为x，由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm，EF=DE=8﹣x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF=BC﹣BF=10﹣BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即：（8﹣x）2=x2+（10﹣BF）2，将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了CE的长．
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，
根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，
∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，
设CE=xcm，则DE=EF=CD﹣CE=（8﹣x）cm，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，[来源:Z*xx*k.Cm]
即82+BF2=102，
∴BF=6cm，
∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm），
在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，
即（8﹣x）2=x2+42，
∴64﹣16x+x2=x2+16，
∴x=3（cm），
即CE=3cm．
故选B．
点评：本题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，则AB=8cm．
考点：直角三角形斜边上的中线．
分析：由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，已知了中线CD的长，即可求出斜边的长．
解答：解：∵D是斜边AB的中点，
∴CD是斜边AB上的中线；
故AB=2CD=8cm．
点评：此题主要考查的是直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
12．将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为75°．
考点：三角形的外角性质．
专题：探究型．
分析：先根据直角三角板的性质求出∠1及∠2的度数，再根据三角形内角与外角的关系即可解答．
解答：解：∵图中是一副三角板，
∴∠2=45°，∠1=90°﹣45°=45°，
∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°．
故答案为：75°．
点评：本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．
13．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为4米，这棵大树在折断前的高度为8米．
考点：勾股定理的应用．
专题：探究型．
分析：先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论．
解答：解：如图所示：
∵△ABC是直角三角形，AB=3m，AC=4m，
∴BC===5m，
∴大树的高度=AB+AC=3+5=8m．
故答案为：8．
点评：本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是先根据勾股定理求出BC的长度，再根据大树的高度=AB+AC进行解答．
14．一个正多边形每一个外角为36°，则这个多边形的内角和为1440°．
考点：多边形内角与外角．
专题：计算题．
分析：本题首先根据多边形外角和定理，即任意多边形外角和为360°，可求出此正多边形的边数为10．然后再根据三角形的内角和定理求出它的内角和．
解答：解：∵此正多边形每一个外角都为36°，360°÷36°=10，
∴此正多边形的边数为10．
则这个多边形的内角和为（10﹣2）×180°=1440°．
点评：本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是360°．
15．如图，在▱ABCD中，EF∥BC，MN∥CD，EF与MN相交于点O，除外，图中还有8个平行四边形．
考点：平行四边形的判定与性质．
分析：由平行四边形的性质和已知条件得出AB∥CD∥MN，AD∥BC∥EF，即可得出图中还有8个平行四边形．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵EF∥BC，MN∥CD，
∴AB∥CD∥MN，AD∥BC∥EF，
∴四边形ABNM、四边形CDMN、四边形AEFD、四边形MOFD、四边形AEOM、四边形DFOM、四边形BEON、四边形CFON是平行四边形，
即除▱ABCD外，还有8个平行四边形．
故答案为：8．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
16．如图所示，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长=26．
考点：平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．
分析：根据D、E分别为AB、AC中点，可证明DE为三角形ABC的中位线，通过证明△ADE和△CFE全等则可得到AD=CF，由已知数据即可求出四边形BCFD的周长．
解答：解：∵D、E分别为AB、AC中点，
∴DE=BC，
∵BC=8，
∴DE=4，
∵在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE，
∴CF=BD=AB=5，
∵DE=FE=4，
∴DF=8，
∴四边形BCFD的周长为：BD+BC+CF+DF=5+8+8+5=26，
故答案为：26．
点评：本题考查了三角形的中位线性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，解题的关键是熟记各种性质定理和判定定理．
17．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=12cm，∠CBD=30°，则∠AOB=60°，CD=6cm．
考点：矩形的性质．
分析：由矩形的性质得出∠ABC=∠BCD=90°，OA=OB，再由已知条件得出CD=BD=6cm，△AOB是等边三角形，得出∠AOB=60°即可．
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠CBD=30°，
∴∠ABO=90°﹣30°=60°，CD=BD=6cm，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°．
故答案为：60°，6．
点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
18．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是22.5度．
考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；正方形的性质．
专题：计算题．
分析：根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．
解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB=∠BCA=45°；
△ACE中，AC=AE，则：
∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；
∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．
故答案为22.5．
点评：此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．
三、解答题：（共66分）
19．若a、b、c为△ABC三边长，且a、b、c满足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|=0，△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
分析：首先根据非负数的性质可得a﹣5=0，b﹣12=0，c﹣13=0，进而可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理证明△ABC是直角三角形．
解答：解：∵（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|=0，
∴a﹣5=0，b﹣12=0，c﹣13=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形．
点评：此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
20．如图所示，为了躲避海盗，一轮船由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P在北偏东75°的方向上，以每小时20海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P在北偏东60°的方向上，已知小岛周围25海里内有暗礁，若轮船仍向前航行，有无触礁的危险？你对船长有何建议？
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
分析：作PC⊥AB于点C，根据方向角的定义求得∠PAB和∠PBC的度数，证明PB=AB，然后在直角△PBC中利用三角函数求得PC的大小，与25海里进行比较即可．
解答：解：作PC⊥AB于点C．
∵∠PAB=90°﹣75°=15°，∠PBC=90°﹣60°=30°，
又∵∠PBC=∠PAB+∠APB，
∴∠PAB=∠APB，
∴BP=AB=20×2=40（海里），
在直角△PBC中，PC=PB•sin∠PBC=40×=20＜25．
则若轮船仍向前航行有触礁的危险，应该建议船长改变航向．
点评：本题主要考查了方向角含义，正确记忆方向角的定义，证明PB=AB是解决本题的关键．
21．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
求证：四边形AECF是平行四边形．
考点：平行四边形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：根据已知条件，可证明AE与CF平行且相等．
解答：证明：在平行四边形ABCD中，
∵AE，CF分别为△ABD与△BCD的高，
∴AE=CF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
22．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．
考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
专题：证明题．
分析：（1）根据题中的已知条件我们不难得出：AB=CD，AF=DE，又因为BE=CF，那么两边都加上EF后，BF=CE，因此就构成了全等三角形的判定中边边边（SSS）的条件．
（2）由于四边形ABCD是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可．
解答：证明：（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，
∴BF=CE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC．
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SSS）．
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠B=∠C．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠B+∠C=180°．
∴∠B=∠C=90°．
∴四边形ABCD是矩形．
点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和矩形的判定等知识点．全等三角形的判定是本题的重点．
23．如图，四边形ABCD中，AB=DC，∠A=∠D，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点，求证：四边形MENF是菱形．
考点：菱形的判定．
专题：证明题．
分析：先根据四边形ABCD是等腰梯形，则AB=CD，∠A=∠D，再利用SAS证明△ABM≌△DCM，利用全等的性质得出BM=CM，再根据三角形的中位线定理得出EN=MF，EM=FN，从而根据四条边相等的四边形是菱形得出结论．
解答：证明：∵M是AD的中点，
∴AM=DM，
∵AB=CD，∠A=∠D，
在△ABM与△DCM中，
，
∴△ABM≌△DCM（SAS），
∴BM=CM，
∵M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点，
∴EN=CM=MF，EM=BM=FN，
∴ME=EN=NF=FM，
∴四边形MENF是菱形．
点评：本题考查了菱形的判定：四条边相等的四边形是菱形，全等三角形的判定以及等腰梯形的性质，综合性较强，难度中等．
24．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于O点，AE平分∠BAD．若∠EAO=15°，求∠BOE的度数．
考点：矩形的性质．
分析：先证明△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE，再证明△AOB是等边三角形，得出∠ABO=60°，AB=OB，证出OB=BE，即可求出∠BOE．
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=OB=OC=OD，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=45°，
∴∠BEA=45°=∠BAE，
∴AB=BE，△ABE是等腰直角三角形，∠BAO=∠BAE+∠EAO=45°+15°=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ABO=60°，AB=OB，
∴∠OBE=30°，OB=BE，
∴∠BOE=（180°﹣30°）=75°．
点评：本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰直角三角形和等边三角形是解决问题的关键．
25．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．
（1）求证：EB=GD；
（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=2，AG=，求EB的长．
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
专题：几何综合题；压轴题．
分析：（1）在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，得到∠GAD=∠EAB从而△GAD≌△EAB，即EB=GD；
（2）EB⊥GD，由（1）得∠ADG=∠ABE则在△BDH中，∠DHB=90°所以EB⊥GD；
（3）设BD与AC交于点O，由AB=AD=2在Rt△ABD中求得DB，所以得到结果．
解答：（1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD
∴∠GAD=∠EAB，
∵四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，
∴AG=AE，AB=AD，
在△GAD和△EAB中，
∴△GAD≌△EAB（SAS），
∴EB=GD；
（2）解：EB⊥GD．
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，
∴∠AMB+∠ABM=90°，
又∵△AEB≌△AGD，
∴∠GDA=∠EBA，
∵∠HMD=∠AMB（对顶角相等），
∴∠HDM+∠DMH=∠AMB+∠ABM=90°，
∴∠DHM=180°﹣（∠HDM+∠DMH）=180°﹣90°=90°，
∴EB⊥GD．
（3）解：连接AC、BD，BD与AC交于点O，
∵AB=AD=2，在Rt△ABD中，DB=，
在Rt△AOB中，OA=OB，AB=2，由勾股定理得：2AO2=22，
OA=，
即OG=OA+AG=+=2，
∴EB=GD=．
点评：本题考查了正方形的性质，考查了利用其性质证得三角形全等，并利用证得的条件求得边长．