陕西省西安铁一中2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题（解析版）

2017-2018西安铁一中初二下期中数学

一、精心选一选，相信自己的能力！（每题3分，共30分）

1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】一个图形绕着中心点旋转后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形关于这条直线对称（轴对称）．

．是轴对称图形，不是中心对称图形；

．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

．是轴对称图形，也是中心对称图形；

．是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选．

2．下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若，则；④若，则；其中逆命题一定成立的有（    ）．

A．② B．①④ C．②④ D．①②③④

【答案】A

【解析】各项的逆命题为：

①相等的角是对顶角．（错）：如图，，但和不是对顶角；

②两直线平行，同位角相等．（对）；

③若，则．（错）；

④若，则．（错）或．

故选．

3．在内部取一点，使得点到的的三边距离相等，则点是的（    ）．

A．三条高的交点  B．三条角平分线的交点 

C．三条中线的交点  D．三边的垂直平凡线的交点

【答案】B

【解析】本题考察了解分母的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．

如图：．

故选．

4．下列因式分解中，结果正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】．；

．；

．；

．．

∴故选．

5．如图，点、、、在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】．“”可判定，

．“”可判定，

．无法判定，

．当时，即，∴“”可判定．

故选．

6．已知实数，满足，则以，的值为边长的等腰三角形的周长是（    ）．

A．或 B． C． D．以上答案均不对

【答案】B

【解析】又∵，

∴，

根据三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）可知三边为，，．

∴周长为．

7．下列三角形：①有两个角等于；②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角（每个顶点各处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（    ）．

A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④

【答案】D

【解析】①中有两个角为，内角和为，∴第个角为，∴为等边．（对）

②等边的判定定理．（对）

③三个外角相等，即三个内角相等则为等边．（对）

④等腰“三线合一”，∴一腰上的中线腰上的高腰长底边长．

∴该为等边．

∴选．

8．如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵，平分、，，，，

∴．

∴选．

9．如图所示，底边为，顶角为的等腰中，垂直平分于，则的周长为（    ）．

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵等腰中，，

∴，

过作于，

根据等腰“三线合一”可得，∴，．

∵垂直平分．∴，

∴的周长．

故选．

10．把一副三角板按如图放置，其中，，，斜边，若将三角板绕点逆时针旋转得到，则点在的（    ）．

A．内部 B．外部 C．边上 D．以上都有可能

【答案】C

【解析】作图设旋转后与相交于点．

如图，，

∴，

∴

∵．

∴在处．

二、用心填一填，一定要细心哦！（每题3分，共18分）

11．若是完全平方式，则__________．

【答案】

【解析】，

∴，

∴．

12．如图线段经过平移得到线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为__________．

【答案】

【解析】，，点平移规律：“上加下减，左加右减”,

从，向左平移个单位，向上平移个单位，

．

13．如图，中，，，点在上，．将线段沿着的方向平移得到线段，点，分别落在，上，则的周长__________．

【答案】

【解析】∵，∴，

∴，

美好平移可得：，

∴，

∴周长．

14．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是__________．

【答案】或

【解析】当时，方程为，∵，∴，

方程两边同时乘以，得：

．

∵方程的解为非负数．

∴，

∴综上，且．

15．如图，边长为的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，边与交于点，则四边形的面积是__________．

【答案】

【解析】连接，

∵四边形为正方形，旋转后四边形也为正方形，

∴，

∴三点共线，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∴四边形的周长为．

16．已知为等边三角形，为其内一点，且，，，则的边长为__________．

【答案】

【解析】将绕点逆时针旋转，点对应点为，连接．

∵，，

∴为等边，

∴

在中，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴即边长为．

三、解答题（共7小题，计72分．解答题应写出过程）：

17．（本题共4小题，每题5分，共20分）

（）分解因式．    （）分解因式．

（）解不等式组．   （）解方程．

【答案】（）．

（）．

（）．

（）．

【解析】（）

．

（）

．

（）

．

∴综上，．

（）

方程两边同时乘以

得：

，

经检验：是原方程的解．

18．（本题满分6分）先化简，后计算：，其中．

【答案】

【解析】

．

把代入得：

原式．

19．（本题满分8分）关于的两个不等式①与②．

（）若两个不等式的解集相同，求的值．

（）任不等式①的解都是②的解，求的取值范围．

【答案】（）．（）．

【解析】（）①

，

②

，

依题意得：，

∴．

（），∴解得：．

20．（本题满分8分）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位，在平面直角坐标系中的位置如图．

（）画出将向右平移个单位得到．

（）画出将绕点顺时针方向旋转得到的．

（）在轴上找一点，满足点到或距离之和最小，并求出点的坐标．

【答案】略．

【解析】（）如图，，．

（），，．

（）作关于轴的对称点，连接交轴于点，

点即为所求，

设直线解析式为，

将,代入，得：

，∴，

当时，，∴．

21．（本题满分8分）

在如图所示的三角形纸片中，，，按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕）．①折叠三角形，使点与点重合，②将折叠后的纸片再沿折叠．

（）由步骤①可以得到哪些等量关系（写出三组）？

（）请证明≌．

（）按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形？

【答案】（），，，，．

（）略．

（）不能．

【解析】（），，，

（）∵折叠，

∴，

∵中，，，

∴，

又∵，，

∴≌（）

（）不能

∵根据全长我们可得三个角度数分别满是，，．

∴任意一个个一定能分成个合成的小．

22．（本题满分10分）

某社区计划对面积为的区域进行绿化．经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用天．

（）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．

（）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成绿化任务，求与的函数解析式．

（）若甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元，且甲乙两队施工的总天数不超过 天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．

【答案】（）甲：，乙：．

（）．

（）用施工天队施工天．

【解析】（）设乙队每天能完成绿化的面积为，则甲队每天可完成．

∴解得：，，

∴是原方程的解，

∴甲队每天能完成绿化的面积为，

乙队每天能完成绿化的面积为．

（）．

化简得：．

（）．

将代入，得：

．

解得：．

设施工总费用为万元，

则：

．

∵，

∴随的增大而增大，

∴当时，最小万元．

此时天，

∴甲队施工天，乙队施工天，施工费用最低为万元．

23．（本题满分12分）

如图，点是正方形两对角线的交点，分别延长到点，到点，使，然后以、为邻边作正方形，连接，．

（）求证：．

（）正方形固定，将正方形绕点逆时针旋转角（）得到正方形，如图．

①在旋转过程中，当是直角时，求的度数；

②若正方形的边长为，在旋转过程中，求长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由．

【答案】（）略．

（）①或，②最大值是，此时．

【解析】（）延长交于．

∵为正方形对角线交点，

∴，．

∴，

∵，，

∴，

∴≌（）,

∴,

∵,

∴,

∴,

∴．

()①由增大到，

当时，

∵，

∴在中，，

∵，

∵，，

∴，

∴，

∴．

由增大到，

当时，，

∴，

得上，当时，或．

②最大值是，此时．