浙江省绍兴市嵊州市剡城中学八年级（下）期中数学试卷（含答案解析）

这是一份浙江省绍兴市嵊州市剡城中学八年级（下）期中数学试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了细心选一选，用心填一填，耐心解一解等内容，欢迎下载使用。


浙江省绍兴市嵊州市剡城中学八年级（下）期中数学试卷
　
一、细心选一选（每小题2分，共20分）
1．要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）
　 A． x＞0 B． x≥﹣2 C． x≥2 D． x≤2
　
2．下列运算正确的是（　　）
　 A． 2﹣=1 B． （﹣）2=2
　 C． =±11 D． ==3﹣2=1
　
3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（　　）
　 A． 众数 B． 方差 C． 平均数 D． 中位数
　
4．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（　　）
　 A． （x+4）2=9 B． （x﹣4）2=9 C． （x﹣8）2=16 D． （x+8）2=57
　
5．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（　　）
　 A． x2+3x+4=0 B． x2+4x﹣3=0 C． x2﹣4x+3=0 D． x2+3x﹣4=0
　
6．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．
组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80
那么被遮盖的两个数据依次是（　　）
　 A． 80，2 B． 80， C． 78，2 D． 78，
　
7．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+4m﹣5=0的一个根为0，则m的值为（　　）
　 A． 1 B． ﹣5
　 C． 1或﹣5 D． m≠1的任意实数
　
8．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简﹣|b﹣c|=（　　）

　 A． ﹣a﹣b B． a﹣b+2c C． ﹣a+b﹣2c D． ﹣a+b
　
9．已知a=3+，b=3﹣，则代数式的值是（　　）
　 A． 24 B． ±2 C． 2 D． 2
　
10．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）

　 A． x2+130x﹣1400=0 B． x2+65x﹣350=0
　 C． x2﹣130x﹣1400=0 D． x2﹣65x﹣350=0
　
　
二、用心填一填（每小题3分，共30分）
11．当x=﹣3时，二次根式的值为　　　　　　．
　
12．已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的平均数为　　　　　　．
　
13．若x是实数，且y=+﹣1，则x+y=　　　　　　．
　
14．某组数据的方差计算公式为S2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x20﹣6）2]，则该组数据的样本容量是　　　　　　，该组数据的平均数是　　　　　　．
　
15．若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是　　　　　　cm2．
　
16．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示，
用电量（度） 120 140 160 180 200
户数 2 3 6 7 2
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别　　　　　　．
　
17．某种服装原售价为200元，由于换季，连续两次降价处理，现按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为　　　　　　．
　
18．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　　　　　　．
　
19．若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0的两个根，则m=　　　　　　．
　
20．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+2000的值为　　　　　　．
　
　
三、耐心解一解（8+8+8+8+8+10共50分）
21．计算：
（1）
（2）求当a=2﹣，b=时，代数式a2+b2﹣4a+7的值．
　
22．解下列方程：
（1）（x﹣5）2=8（x﹣5）
（2）2x2﹣4x﹣3=0．
　
23．已知△ABC中，AB=1，BC=4，CA=．
（1）分别化简4，的值；
（2）并在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）；
（3）求△ABC最长边上的高．

　
24．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
班级 平均数（分） 中位数 众数
九（1） 85 85
九（2） 80
（1）根据图示填写上表；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．

　
25．某旅行社为吸引市民去某农业观光园区一日游，推出了如下收费标准：如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；如果人数超过30人，每增加10人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不会低于65元．
（1）若有20人到该旅行社报名参加，共缴纳旅游费用　　　　　　元；
（2）若有40人到该旅行社报名参加，共缴纳旅游费用　　　　　　元；
（3）某企业单位集体组织员工去该农业观光园区一日旅游，共支付给旅行社旅游费用4200元，请问该企业单位这次共有多少员工参加旅游？
　
26．（10分）（2015春•嵊州市校级期中）如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：
（1）经过6秒后，BP=　　　　　　 6cm，BQ=　　　　　　12cm；
（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？
（3）经过几秒△BPQ的面积等于10cm2？
（4）经过几秒时△BPQ的面积达到最大？并求出这个最大值．

　
　

2017-2018学年浙江省绍兴市嵊州市剡城中学八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、细心选一选（每小题2分，共20分）
1．要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）
　 A． x＞0 B． x≥﹣2 C． x≥2 D． x≤2

考点： 二次根式有意义的条件．
分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解答： 解：根据题意得，2﹣x≥0，
解得x≤2．
故选D．
点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
　
2．下列运算正确的是（　　）
　 A． 2﹣=1 B． （﹣）2=2
　 C． =±11 D． ==3﹣2=1

考点： 二次根式的混合运算．
分析： 根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C、D进行判断．
解答： 解：A、原式=，所以A选项错误；
B、原式=2，所以B选项正确；
C、原式=|﹣11|=11，所以C选项错误；
D、原式==，所以D选项错误．
故选B．
点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．
　
3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（　　）
　 A． 众数 B． 方差 C． 平均数 D． 中位数

考点： 统计量的选择．
分析： 9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
解答： 解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故选：D．
点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
　
4．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（　　）
　 A． （x+4）2=9 B． （x﹣4）2=9 C． （x﹣8）2=16 D． （x+8）2=57

考点： 解一元二次方程-配方法．
专题： 配方法．
分析： 本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
解答： 解：∵x2+8x+7=0，
∴x2+8x=﹣7，
⇒x2+8x+16=﹣7+16，
∴（x+4）2=9．
∴故选A．
点评： 此题考查配方法的一般步骤：
①把常数项移到等号的右边；
②把二次项的系数化为1；
③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
　
5．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（　　）
　 A． x2+3x+4=0 B． x2+4x﹣3=0 C． x2﹣4x+3=0 D． x2+3x﹣4=0

考点： 根与系数的关系．
分析： 由根与系数的关系求得p，q的值．
解答： 解：方程两根分别为x1=3，x2=1，
则x1+x2=﹣p=3+1=4，x1x2=q=3
∴p=﹣4，q=3，
∴原方程为x2﹣4x+3=0．
故选C．
点评： 一元二次方程的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1+x2=．
　
6．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．
组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80
那么被遮盖的两个数据依次是（　　）
　 A． 80，2 B． 80， C． 78，2 D． 78，

考点： 方差；算术平均数．
分析： 根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
解答： 解：根据题意得：
80×5﹣（81+79+80+82）=78，
方差=[（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．
故选C．
点评： 本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
　
7．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+4m﹣5=0的一个根为0，则m的值为（　　）
　 A． 1 B． ﹣5
　 C． 1或﹣5 D． m≠1的任意实数

考点： 一元二次方程的解；一元二次方程的定义．
分析： 把x=0代入方程（m2﹣1）x2+（m+1）x﹣2=0中，解关于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程对二次项系数为0．
解答： 解：把x=0代入方程（m﹣1）x2+x+m2+4m﹣5=0中，得
m2+4m﹣5=0，
解得m=﹣5或1，
当m=1时，原方程二次项系数m﹣1=0，舍去，
故选B．
点评： 本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念．
　
8．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简﹣|b﹣c|=（　　）

　 A． ﹣a﹣b B． a﹣b+2c C． ﹣a+b﹣2c D． ﹣a+b

考点： 实数与数轴；二次根式的性质与化简．
分析： 先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，进而可得出结论．
解答： 解：∵由图可知，c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞a，
∴a+c＜0，b﹣c＞0，
∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）
=﹣a﹣c﹣b+c
=﹣a﹣b．
故选A．
点评： 本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
　
9．已知a=3+，b=3﹣，则代数式的值是（　　）
　 A． 24 B． ±2 C． 2 D． 2

考点： 二次根式的化简求值．
分析： 首先把原式变为，在进一步代入求得答案即可．
解答： 解：∵a=3+，b=3﹣，
∴a+b=6，ab=4，
∴
=
=
=2．
故选：C．
点评： 此题考查二次根式的化简求值，抓住式子的特点，灵活利用完全平方公式变形，使计算简便．
　
10．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）

　 A． x2+130x﹣1400=0 B． x2+65x﹣350=0
　 C． x2﹣130x﹣1400=0 D． x2﹣65x﹣350=0

考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．
专题： 几何图形问题．
分析： 本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．
解答： 解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，
即4000+260x+4x2=5400，
化简为：4x2+260x﹣1400=0，
即x2+65x﹣350=0．
故选：B．
点评： 本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．
　
二、用心填一填（每小题3分，共30分）
11．当x=﹣3时，二次根式的值为　3　．

考点： 二次根式的定义．
分析： 把x=﹣3代入已知二次根式，通过开平方求得答案．
解答： 解：把x=﹣3代入中，解得：，
故答案为：3
点评： 本题考查了二次根式的定义．此题利用代入法求得二次根式的值．
　
12．已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的平均数为　11　．

考点： 算术平均数．
分析： 平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3…xn的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．
解答： 解：一组数据x1，x2，x3…xn的平均数是4，有 （x1+x2+x3+…+xn）=4n，
那么另一组数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的平均数是：[2（x1+x2+x3+…+xn）+3n]=（2×4n+3n）=11．
故答案为11．
点评： 本题考查的是样本平均数的求法．一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．
　
13．若x是实数，且y=+﹣1，则x+y=　﹣1　．

考点： 二次根式有意义的条件．
分析： 根据二次根式有意义二次根式的被开方数是非负数，可得x的值，根据有理数的加法，可得答案．
解答： 解：由y=+﹣1，得
x﹣2≥0，2﹣x≥0．解得x=2，
当x=2时，y=﹣1，
x+y=2+（﹣1）=﹣1，
故答案为：﹣1．
点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
　
14．某组数据的方差计算公式为S2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x20﹣6）2]，则该组数据的样本容量是　20　，该组数据的平均数是　6　．

考点： 方差．
分析： 方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]中，n表示样本容量，x1，x2，…xn表示样本数据，平均数为．
解答： 解：某组数据的方差计算公式为S2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x20﹣6）2]，则该组数据的样本容量是20，该组数据的平均数是6，
故答案为：20；6．
点评： 此题主要考查了方差公式，关键是差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
　
15．若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是　5　cm2．

考点： 等边三角形的性质；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理．
专题： 计算题．
分析： 作三角形ABC的高AD，根据等腰三角形的性质求出BD的长，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可．
解答： 解：
作三角形ABC的高AD，
∵等边三角形ABC，
AD⊥BC，
∴BD=CD=，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==，
∴S△ABC=BC×AD=×2×=5，
故答案为：5．
点评： 本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出三角形ABC的高，题型较好，难度不大．
　
16．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示，
用电量（度） 120 140 160 180 200
户数 2 3 6 7 2
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别　180，160　．

考点： 众数；中位数．
分析： 根据众数及中位数的定义求解即可．
解答： 解：用电量为180度的家庭最多，故众数是180；
将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，
故中位数是160．
故答案为：180，160．
点评： 本题考查众数与中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
　
17．某种服装原售价为200元，由于换季，连续两次降价处理，现按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为　40%　．

考点： 一元二次方程的应用．
专题： 增长率问题．
分析： 设每次降价的百分率为x，则第一次降价为的售价为200（1﹣x），第二次降价后的售价为200（1﹣x）（1﹣x）元，根据第二降价后的售价为72元建立方程求出其解即可．
解答： 解：设每次降价的百分率为x，由题意，得
200（1﹣x）2=72，
解得：x1=0.4，x2=1.6（不符合题意，舍去），
故答案为：40%．
点评： 本题考查了列一元二次方程解降低率的问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率的数量关系建立方程是关键，检验根是否符合题意是容易忘记的过程．
　
18．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　k＞﹣1且k≠0．　．

考点： 根的判别式．
专题： 计算题．
分析： 根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到k≠0，且△＞0，然后解两个不等式即可得到实数k的取值范围．
解答： 解：根据题意得，k≠0，且△＞0，即22﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，
∴实数k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．
故答案为k＞﹣1且k≠0．
点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．
　
19．若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0的两个根，则m=　6或7　．

考点： 根的判别式；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
分析： 先由关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0有两个实数根，得出△=（m+2）2﹣4（2m+4）=m2﹣4m﹣12≥0，求出m的取值范围．再分类讨论：当6为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△=（m+2）2﹣4（2m+4）=0，解得m1=6，m2=﹣2（舍去）；当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程可计算出m的值．
解答： 解：∵关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0有两个实数根，
∴△=（m+2）2﹣4（2m+4）=m2+4m+4﹣8m﹣16=m2﹣4m﹣12≥0，
∴m≥6或m≤﹣2．
当6为等腰三角形的底边，根据题意得△=（m+2）2﹣4（2m+4）=0，解得m1=6，m2=﹣2，
当m=﹣2时，根据根与系数的关系得两腰的和=m+2=0，不合题意舍去；
当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程得36﹣6（m+2）+2m+4=0，解得m=7．
故答案为6或7．
点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了根的判别式，一元二次方程的解的定义，等腰三角形的性质．
　
20．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+2000的值为　2018　．

考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．
分析： 根据一元二次方程解的定义得到a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+2000=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+2000，整理得2a2﹣2a+2012，然后再把a2=a+3代入后合并即可．
解答： 解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，
∴a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，
∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+2000=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+2000
=2a2﹣2a+2012
=2（a+3）﹣2a+2012
=2a+6﹣2a+2012
=2018．
故答案为：2018．
点评： 本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=，也考查了一元二次方程解的定义，此题难度不大．
　
三、耐心解一解（8+8+8+8+8+10共50分）
21．计算：
（1）
（2）求当a=2﹣，b=时，代数式a2+b2﹣4a+7的值．

考点： 二次根式的化简求值．
分析： （1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）变形后代入，再求出即可．
解答： 解：（1）原式=2++2﹣
=2+；

（2）∵a=2﹣，b=，
∴a2+b2﹣4a+7
=（a﹣2）2+b2+3
=（2﹣﹣2）2+（）2+3
=3+2+3
=8．
点评： 本题考查了二次根式的加减，完全平方公式的应用，能运用所学的知识点进行计算是解此题的关键，难度适中．
　
22．解下列方程：
（1）（x﹣5）2=8（x﹣5）
（2）2x2﹣4x﹣3=0．

考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．
专题： 计算题．
分析： （1）先移项得到（x﹣5）2﹣8（x﹣5）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用求根公式法解方程．
解答： 解：（1）（x﹣5）2﹣8（x﹣5）=0，
（x﹣5）（x﹣5﹣8）=0，
x﹣5=0或x﹣5﹣8=0，
所以x1=5，x2=13；
（2）△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）=40，
x==
所以x1=，x2=．
点评： 本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．
　
23．已知△ABC中，AB=1，BC=4，CA=．
（1）分别化简4，的值；
（2）并在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）；
（3）求△ABC最长边上的高．


考点： 二次根式的应用；勾股定理．
分析： （1）根据二次根式的化简方法进行化简；
（2）根据勾股定理计算边长的方法，在网格中表示AC、BC的长；
（3）由图中可以看出BC边上的高为面积为1的边长为的边上的高，利用三角形的面积公式可求解．
解答： 解：（1）4=2，=；
（2）如图所示

（2）∵△ABD的面积为1，BC=，
∴BC边上的高为1×2÷=．
点评： 本题考查了二次根式的化简运算，网格中表示线段长为二次根式的方法，培养学生动手操作能力．
　
24．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
班级 平均数（分） 中位数 众数
九（1） 85 85
九（2） 80
（1）根据图示填写上表；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．


考点： 方差；条形统计图；算术平均数；中位数；众数．
分析： （1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（3）根据方差公式计算即可：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”）
解答： 解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，
九（1）的中位数为85，
九（1）的众数为85，
把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，
九（2）班的中位数是80；
九（2）班的众数是100；
九（2）的平均数为（70+75+80+100+100）÷5=85，
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85 85 85
九（2） 85 80 100
（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）

（3）=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，
=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．
点评： 本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．
　
25．某旅行社为吸引市民去某农业观光园区一日游，推出了如下收费标准：如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；如果人数超过30人，每增加10人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不会低于65元．
（1）若有20人到该旅行社报名参加，共缴纳旅游费用　2000　元；
（2）若有40人到该旅行社报名参加，共缴纳旅游费用　3600　元；
（3）某企业单位集体组织员工去该农业观光园区一日旅游，共支付给旅行社旅游费用4200元，请问该企业单位这次共有多少员工参加旅游？

考点： 一元二次方程的应用．
分析： （1）根据人数不超过30人，人均旅游费用为100元求解；
（2）根据“如果人数超过30人，每增加10人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不会低于65元”求解；
（3）设这次旅游可以安排x人参加，就有30×100=3000＜4200，可以得出人数大于30人，就有人均旅游费为：100﹣（x﹣30），根据题意建立方程求出其解就可以了．
解答： 解：（1）当20人参加时，共需费用20×100=2000元；
（2）当有40人旅游时，共需费用40×[100﹣（40﹣30）]=3600元；
（3）设这次旅游可以安排x人参加，且30×300=9000＞8000，就有x＞30，根据题意得，
x[100﹣（x﹣30）]=4200，
整理得，x2﹣130x+4200=0，
解得：∴x1=60，x2=70．
∵100﹣（x﹣30）≥65，
∴x≤65．
∴x=60．
答：这次旅游可以安排60人参加．
点评： 本题考查了运用列一元二次方程解决实际问题的运用，一元二次方程的解法及一元一次不等式的运用．在解答过程中根据不等式的取值范围求出解得值是关健．
　
26．（10分）（2015春•嵊州市校级期中）如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：
（1）经过6秒后，BP=　6cm　 6cm，BQ=　12cm　12cm；
（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？
（3）经过几秒△BPQ的面积等于10cm2？
（4）经过几秒时△BPQ的面积达到最大？并求出这个最大值．


考点： 一元二次方程的应用；二次函数的最值．
专题： 动点型．
分析： （1）根据路程=速度×时间，求出BQ，AP的值就可以得出结论；
（2）先分别表示出BP，BQ的值，当∠BQP和∠BPQ分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论；
（3）作QD⊥AB于D，由勾股定理可以表示出DQ，然后根据面积公式建立方程求出其解即可；
（4）由（3）求出△BPQ面积的函数表达式，利用二次函数的性质即可求解．
解答： 解：（1）由题意，得
AP=6cm，BQ=12cm，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=12cm，
∴BP=12﹣6=6cm．

（2）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=12cm，∠A=∠B=∠C=60°，
当∠PQB=90°时，
∴∠BPQ=30°，
∴BP=2BQ．
∵BP=12﹣x，BQ=2x，
∴12﹣x=2×2x，
解得x=，
当∠QPB=90°时，
∴∠PQB=30°，
∴BQ=2PB，
∴2x=2（12﹣x），
解得x=6．
答：6秒或秒时，△BPQ是直角三角形；

（3）作QD⊥AB于D，
∴∠QDB=90°，
∴∠DQB=30°，
∴DB=BQ=x，
在Rt△DBQ中，由勾股定理，得
DQ=x，
∴=10，
解得x1=10，x2=2，
∵x=10时，2x＞12，故舍去，
∴x=2．
答：经过2秒△BPQ的面积等于10cm2．；

（4）∵△BPQ的面积==﹣x2+6x，
∴当x==6时，△BPQ的面积最大，此时最大值为﹣×62+6×6=18．
故答案为：6cm、12cm．

点评： 本题考查了一元二次方程的应用，等边三角形的性质的运用，30°角的直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，解答时建立根据三角形的面积公式建立一元二次方程求解是关键．