高考数学一轮复习 选修4－5 第2节 课时分层训练70

这是一份高考数学一轮复习 选修4－5 第2节 课时分层训练70，共3页。试卷主要包含了已知函数f＝|x＋1|.等内容，欢迎下载使用。
(1)求a的值；
(2)若p，q，r是正实数，且满足p＋q＋r＝a，求证：p2＋q2＋r2≥3.
[解] (1)因为|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，
当且仅当－1≤x≤2时，等号成立，
所以f(x)的最小值等于3，即a＝3.4分
(2)证明：法一：由(1)知p＋q＋r＝3，且p，q，r大于0，
∴(p＋q＋r)2＝9.
又易知p2＋q2＋r2≥pq＋pr＋qr.8分
故9＝(p＋q＋r)2＝p2＋q2＋r2＋2pq＋2pr＋2qr≤3(p2＋q2＋r2)，
因此，p2＋q2＋r2≥3.10分
法二：由(1)知p＋q＋r＝3，又因为p，q，r是正实数，
所以(p2＋q2＋r2)(12＋12＋12)≥(p×1＋q×1＋r×1)2＝(p＋q＋r)2＝9，
故p2＋q2＋r2≥3.10分
2．(2015·湖南高考)设a>0，b>0，且a＋b＝eq \f(1,a)＋eq \f(1,b).证明：
(1)a＋b≥2；
(2)a2＋a0，得ab＝1.2分
(1)由基本不等式及ab＝1，有a＋b≥2eq \r(ab)＝2，即a＋b≥2.5分
(2)假设a2＋a