高考数学一轮复习 第8章 第3节 课时分层训练47

这是一份高考数学一轮复习 第8章 第3节 课时分层训练47，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )
A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1
C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
D [圆的半径r＝eq \r(12＋12)＝eq \r(2)，∴圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.]
2．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为( )
A．2 B.eq \f(\r(2),2)
C．1 D.eq \r(2)
D [圆的方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝2，则圆心坐标为(1，－2)．
故圆心到直线x－y－1＝0的距离d＝eq \f(|1＋2－1|,\r(2))＝eq \r(2).]
3．(2017·山西运城二模)已知圆(x－2)2＋(y＋1)2＝16的一条直径通过直线x－2y＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( )
A．3x＋y－5＝0B．x－2y＝0
C．x－2y＋4＝0D．2x＋y－3＝0
D [易知圆心坐标为(2，－1)．
由于直线x－2y＋3＝0的斜率为eq \f(1,2)，
∴该直径所在直线的斜率k＝－2.
故所求直线方程为y＋1＝－2(x－2)，即2x＋y－3＝0.]
4．若圆心在x轴上，半径为eq \r(5)的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是( )
A．(x－eq \r(5))2＋y2＝5B．(x＋eq \r(5))2＋y2＝5
C．(x－5)2＋y2＝5D．(x＋5)2＋y2＝5
D [设圆心为(a,0)(a＜0)，
则r＝eq \f(|a＋2×0|,\r(12＋22))＝eq \r(5)，解得a＝－5，
所以圆O的方程为(x＋5)2＋y2＝5.]
5．(2017·重庆四校模拟)设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为( )
A．6 B．4
C．3 D．2
B [如图所示，圆心M(3，－1)与直线x＝－3的最短距离为|MQ|＝3－(－3)＝6，又圆的半径为2，故所求最短距离为6－2＝4.]
二、填空题
6．(2016·浙江高考)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．
(－2，－4) 5 [由二元二次方程表示圆的条件可得a2＝a＋2，解得a＝2或－1.当a＝2时，方程为4x2＋4y2＋4x＋8y＋10＝0，即x2＋y2＋x＋2y＋eq \f(5,2)＝0，配方得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))2＋(y＋1)2＝－eq \f(5,4)