人教A版 (2019)第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质同步达标检测题

这是一份人教A版 (2019)第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质同步达标检测题，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.设函数 是R上的增函数，则有（ ）
A. B. C. D.
3.下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是递增函数的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列函数中，定义域是 且为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知 是定义在[a - 1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（ ）
A. － B. C. － D.
6.下列函数中是奇函数的为（ ）
A. B. C. D.
7.下列判断正确的为（ ）
A. 函数f(x)＝ 是奇函数 B. 函数f(x)＝(1－x) 是偶函数
C. 函数f(x)＝1既是奇函数又是偶函数 D. 函数f(x)＝ 是奇函数
8.下列函数 中，满足“对任意 ，且 都有 ”的是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题
9.对于函数 选取 的一组值去计算 和 所得出的正确结果可能为（ ）
A. 2和6 B. 3和9 C. 4和11 D. 5和13
10.下列说法正确的是（ ）
A. 若定义在 上的函数 满足 ，则 是偶函数
B. 若定义在 上的函数 满足 ，则 不是偶函数
C. 若定义在 上的函数 满足 ，则 在 上是增函数
D. 若定义在 上的函数 满足 ，则 在 上不是减函数
11.已知函数 ，若对于区间 上的任意两个不相等的实数 ， ，都有 ，则实数 的取值范围可以是（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数 的定义域为 .下列说法中错误的是（ ）
A. 若 在 上是增函数，在 上是减函数，则
B. 若 在 上是增函数，在 上是减函数，则
C. 若 在 上是增函数，在 上是减函数，则
D. 若 在 上是增函数，在 上是减函数，则
三、填空题
13.函数 是定义域为 的奇函数，当 时， ，则 ________.
14.已知函数 ， 为偶函数，则 ________．
15.函数 对∀x∈R，有f( x)+f(x)=0，则实数a的值为________.
16.已知函数 的定义域为R，在 上单调，且为奇函数．若 ，则满足 的x的取值范围是________．
四、解答题
17.已知函数 ， .
（1）判断函数 的单调性并证明；
（2）求函数 的最大值和最小值.
18.已知：函数 ，
（1）求函数f（x）的定义域；判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．
19.已知函数 是R上的奇函数，且 ．
（1）求a，b；
（2）用函数单调性的定义证明 在R上是增函数．
20.已知函数 ，其中 ， ，函数 .
（1）求 的值并用定义法证明函数 在区间 上单调递减；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
21.已知函数 是定义在 上的减函数，对于任意的 都有 ，
（1）求 ，并证明 为 上的奇函数；
（2）若 ，解关于 的不等式 .
22.已知函数 ，其中a为常数.
（1）当 时，解不等式 ；
（2）若 是奇函数，判断并证明 的单调性；
（3）若在 上存在2021个不同的实数 ， ，使得 ，求实数a的取值范围.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解】因为 ， 是奇函数， 是偶函数，
故排除ABC，
的定义域为 ，故既不是奇函数也不是偶函数，
故答案为：D
2.【答案】 A
【解】函数 是R上的增函数,则 ，即
故答案为：A

3.【答案】 D
【解】对A: 它不是奇函数也不是偶函数;
对B: 是奇函数，它在区间 上递增，在定义域内不能说是增函数；
对C: 是增函数，它不是奇函数；
对D: 是奇函数，在定义域内是增函数．
故答案为：D．
4.【答案】 B
【解】对于A， 在 单调递减，在 单调递增，A不符合题意；
对于B， 定义域是 且为增函数，B符合题意；
对于C， 的定义域为 ，C不符合题意；
对于D， 在 单调递减，在 单调递增，D不符合题意.
故答案为：B.

5.【答案】 B
【解】∵ 在[a - 1，2a]上是偶函数
∴ 有：b＝0，且a－1＝－2a
∴a＝
∴a＋b＝
故答案为：B
6.【答案】 B
【解】A. ，函数的定义域是 ，并且满足 ，所以 是偶函数，A不正确；B. 的定义域是 ，满足 ，所以 是奇函数，B符合题意；C. 的定义域是 ，即不满足 ，也不满足 ，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，C不正确；D. 的定义域是 ，即不满足 ，也不满足 ，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数；D不正确.
故答案为：B
7.【答案】 D
【解】对于A，函数 的定义域为 ，不关于原点对称，
所以 为非奇非偶函数，A不符合题意；
对于B，由 可得函数 的定义域为 ，
不关于原点对称，所以 为非奇非偶函数，B不符合题意；
对于C，函数 不是奇函数，C不符合题意；
对于D，由 可得 且 ，
所以函数 的定义域为 ，关于原点对称，
所以 ，所以 ，
所以函数 是奇函数，D符合题意.
故答案为：D.

8.【答案】 D
【解】“对任意 ， ，且 都有 ”，
函数 在 上单调递减，
结合选项可知，
A ： 在 单调递增，不符合题意，
B： 在 单调递增，不符合题意，
C： 在 单调递增，不符合题意，
D： 在 单调递减，符合题意.
故答案为：D．
二、多选题
9.【答案】 A,B,D
【解】令 ，
又因为 ，
所以 是奇函数，
所以 ，
因为 ，
所以 为偶数，
故答案为：ABD

10.【答案】 B,D
【解】对于A选项，取函数 ，则 ，
函数 的定义域为 ， ，此时，函数 为奇函数，A选项错误；
对于B选项，若函数 为定义在 上的偶函数，对任意的 ，必有 ，
因为 ，所以， 不是偶函数，B选项正确；
对于C选项，取函数 ，则 ， ， ，
但函数 在 上不单调，C选项错误；
对于D选项，假设函数 是定义在 上的减函数，则 ，这与题设矛盾，
假设不成立，所以，函数 在 上不是减函数，D选项正确.
故答案为：BD.

11.【答案】 A,D
【解】二次函数 图象的对称轴为直线 ，
∵任意 且 ，都有 ，
即 在区间 上是单调函数，∴ 或 ，
∴ 或 ，即实数 的取值范围为 .
故答案为：AD

12.【答案】 B,D
【解】若 在 ， 上是增函数，则 （c） ， ， ；
在 ， 上是减函数，则 （c） ， ， ，
所以 （c），A符合题意；
若 在 ， 上是增函数，在 ， 上是减函数，函数的最大值不一定为 （c），
如 ，故 错误；
若 在 ， 上是增函数，在 ， 上是减函数，函数的最大值为 （c），故 正确：
若 在 ， 上是增函数，在 上是减函数，函数的最大值不一定为 （c），
根据单调性知函数的最大值为 ，D不符合题意．
故答案为：BD．

三、填空题
13.【答案】 8
【解】由题意，函数 是定义域为 的奇函数，且当 时， ，
可得 ，所以 .
故答案为：8.

14.【答案】 4
【解】由题意得： 解得：
故答案为：4.

【分析】由偶函数的性质即可得到关于a 、b的方程求解出结果即可。
15.【答案】 -2
【解】∵ ，娵 ，∴ 为奇函数，
∴ 时， ，则 ，∴ ．
故答案为：-2．
16.【答案】
【解】因为函数 为奇函数，
所以 ， 在 上单调递增，
则由 可得 或 或 ，
所以 或 或 ．
故答案为： .

四、解答题
17.（1）解：根据题意，函数 在区间 上为减函数，
证明： ，
设 ，则
，
又由 ，则
， ， ，
则 ，
则函数 在 上为减函数
（2）解：由（1）的结论，函数 在 上为减函数，
则 在 上最大值为 ，最小值为
18.（1）解：定义域：（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域关于原点对称，
∵f（﹣x）＝﹣x x f（x），
∴函数f（x）是奇函数；
（2）解：判断：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
证明：任取x1 ， x2∈（0，+∞）且x1＜x2 ，
∴f（x1）﹣f（x2） （ ）＝（x1﹣x2）（1 ），
∵x1＜x2 ， x1 ， x2∈（0，+∞），
∴x1﹣x2＜0，1 0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．
19.（1）解：因为 是R上的奇函数，所以 ，则 ；
又 ，所以 ，则 ，此时 ，所以 是奇函数，满足题意；故 ，
（2）解：任取 ，则 显然成立，即 ，
所以 在R上是增函数
20. （1）解：因为 ， ， .
任取 、 且 ，
所以 ，
又因为 ，所以 ， ， ，所以 ，
所以 ，即 ，
所以函数 在区间 上单调递减
（2）解：因为 ，
所以，函数 在 上单调递增，在 上单调递减.
①当 时，则 ，必有 ，所以不合题意；
②当 时，则 ，
；
③当 时， 恒成立.
综上，实数 的取值范围为
21.（1）解：令 ，则有
令 ，则有 即
所以 为 上的奇函数
（2）解：令 ，则有
所以不等式 化为
由于 为 上的奇函数，所以
所以
因此不等式进一步化为
已知函数 是定义在 上的减函数
所以有 ，解得
因此不等式的解集为
22.（1）解：当 时，解不等式
当 时，不等式为 ，解得：
当 时，不等式为 ，解得：
综上可知，不等式的解集为：
（2）解：若 是奇函数，则 ，有
令 ，则 ，即 ，解得：
验证，当 时， 为奇函数； 在R上单调递增，证明如下：
， 是奇函数，只需证明 在 上单增即可
，且 ，则 ，即 ，
在 上单调递增，由奇函数图像关于原点对称，且在原点处连续
在R上单调递增
（3）解：①当 时， ，对称轴为 ，开口向上，
故 在 上是单调递增函数，又
，解得
②当 时， ，对称轴为 ，开口向下，
故 在 上是单调递增函数，又
，解得
③当 时， 在 上不单调，又
，
又 ， ， ，
所以在 上，
，不满足题意.
综上，实数a的取值范围是