高三数学一轮复习：第6章第1节课时分层训练32

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这是一份高三数学一轮复习：第6章第1节课时分层训练32，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A组基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．已知a>b，c>d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是( )
A．ad>bc B.ac>bd
C．a－c>b－d D.a＋c>b＋d
D [由不等式的同向可加性得a＋c>b＋d.]
2．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2，x≤0，,－x＋2，x>0，))则不等式f(x)≥x2的解集为( )
【导学号：01772197】
A．[－1,1] B.[－2,2]
C．[－2,1] D.[－1,2]
A [法一：当x≤0时，x＋2≥x2，
∴－1≤x≤0；①
当x>0时，－x＋2≥x2，∴0由①②得原不等式的解集为{x|－1≤x≤1}．
法二：作出函数y＝f(x)和函数y＝x2的图象，如图，
由图知f(x)≥x2的解集为[－1,1]．]
3．设a，b是实数，则“a>b>1”是“a＋eq \f(1,a)>b＋eq \f(1,b)”的( )
【导学号：01772198】
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充要条件 D.既不充分又不必要条件
A [因为a＋eq \f(1,a)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b＋\f(1,b)))＝eq \f(a－bab－1,ab)，若a>b>1，显然a＋eq \f(1,a)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b＋\f(1,b)))＝eq \f(a－bab－1,ab)>0，则充分性成立，当a＝eq \f(1,2)，b＝eq \f(2,3)时，显然不等式a＋eq \f(1,a)>b＋eq \f(1,b)成立，但a>b>1不成立，所以必要性不成立．]
4．(2016·吉林一模)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(,,,))x<－1或x>\f(1,3)))，则f(ex)>0的解集为( )
A．{x|x<－1或x>－ln 3} B.{x|－1C．{x|x>－ln 3} D.{x|x<－ln 3}
D [设－1和eq \f(1,3)是方程x2＋ax＋b＝0的两个实数根，
∴a＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1＋\f(1,3)))＝eq \f(2,3)，
b＝－1×eq \f(1,3)＝－eq \f(1,3)，
∵一元二次不等式f(x)<0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(,,,))x<－1或x>\f(1,3)))，
∴f(x)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋\f(2,3)x－\f(1,3)))＝－x2－eq \f(2,3)x＋eq \f(1,3)，
∴f(x)>0的解集为x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,3))).
不等式f(ex)>0可化为－1解得x∴x<－ln 3，
即f(ex)>0的解集为{x|x<－ln 3}．]
5．若集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|ax2－ax＋1<0))＝∅，则实数a的值的集合是( )
【导学号：01772199】
A．{a|0C．{a|0D [由题意知a＝0时，满足条件，
a≠0时，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,Δ＝a2－4a≤0，))
得0二、填空题
6．(2016·辽宁抚顺一模)不等式－2x2＋x＋1>0的解集为__________．
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，1)) [－2x2＋x＋1>0，即2x2－x－1<0，(2x＋1)(x－1)<0，解得－eq \f(1,2)0的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，1)).]
7．(2017·南京、盐城二模)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋1，x≤0，,－x－12，x>0，))则不等式f(x)≥－1的解集是__________．
[－4,2] [不等式f(x)≥－1⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤0，,\f(1,2)x＋1≥－1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>0，,－x－12≥－1，))解得－4≤x≤0或08．(2016·西安质检)在R上定义运算：eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc.若不等式eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－1 a－2,a＋1 x))≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为__________．
eq \f(3,2) [原不等式等价于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1，
即x2－x－1≥(a＋1)(a－2)对任意x恒成立，
x2－x－1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))2－eq \f(5,4)≥－eq \f(5,4)，
所以－eq \f(5,4)≥a2－a－2，解得－eq \f(1,2)≤a≤eq \f(3,2).]
三、解答题
9．设x【导学号：01772200】
[解] (x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)
＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]
＝－2xy(x－y).5分
∵x0，x－y<0，∴－2xy(x－y)>0，8分
∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y).12分
10．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.
(1)解关于a的不等式f(1)>0；
(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．
[解] (1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，
∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，2分
∴原不等式可化为a2－6a－3<0，
解得3－2eq \r(3)∴原不等式的解集为{a|3－2eq \r(3)(2)f(x)>b的解集为(－1,3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，8分
等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1＋3＝\f(a6－a,3)，,－1×3＝－\f(6－b,3)，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝3±\r(3)，,b＝－3.))12分
B组能力提升
(建议用时：15分钟)
1．(2016·九江一模)若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－2) B.(－2，＋∞)
C．(－6，＋∞) D.(－∞，－6)
A [不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，∴g(x)2．在R上定义运算：x*y＝x(1－y)，若不等式(x－y)*(x＋y)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是__________.
【导学号：01772201】
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(3,2))) [由题意知(x－y)*(x＋y)＝(x－y)·[1－(x＋y)]<1对一切实数x恒成立，所以－x2＋x＋y2－y－1<0对于x∈R恒成立．
故Δ＝12－4×(－1)×(y2－y－1)<0，
所以4y2－4y－3<0，解得－eq \f(1,2)3．(2016·北京朝阳统一考试)已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.
(1)若a＝2，试求函数y＝eq \f(fx,x)(x>0)的最小值；
(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．
[解] (1)依题意得y＝eq \f(fx,x)＝eq \f(x2－4x＋1,x)＝x＋eq \f(1,x)－4.
因为x>0，所以x＋eq \f(1,x)≥2，2分
当且仅当x＝eq \f(1,x)时，即x＝1时，等号成立，
所以y≥－2.
所以当x＝1时，y＝eq \f(fx,x)的最小值为－2.5分
(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1，
所以要使得“∀x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”.7分
不妨设g(x)＝x2－2ax－1，
则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(g0≤0，,g2≤0，))
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0－0－1≤0，,4－4a－1≤0，))10分
解得a≥eq \f(3,4)，
则a的取值范围为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，＋∞)).12分