数学人教A版 (2019)1.4 充分条件与必要条件示范课ppt课件

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知识点　充分条件与必要条件
(3)几点说明①一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是不唯一的；给定条件p，由p可以推出的结论q是____________的．②一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个__________条件．每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个__________条件．③一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中q是否为p的必要条件，只需判断是否有“____________”，即“若p，则q”是否为真命题．
[微体验]1．思考辨析(1)已知p⇒q，则“若p，则q”是真命题．(　　)(2)已知p⇒q，则q的充分条件是p，p的必要条件是q.(　　)(3)p是q的充分条件是指“p成立可充分保证q成立”，但即使q成立，p也未必会成立．(　　)(4)q是p的必要条件是指“要使p成立，必须要有q成立”也就是说“若q不成立，则p一定不成立”．(　　)答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)√
2．“x＞0”是“x≠0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．既不充分也不必要条件D．以上答案均不正确答案　A　解析　当x＞0时一定有x≠0；反之，若x≠0，则不一定有x＞0，故“x＞0”是“x≠0”的充分而不必要条件．
3．“a＞0，b＞0”是“ab＞0”的________条件．(填“充分”或“必要”)解析　若“a＞0，b＞0”则必有“ab＞0”；反之，若“ab＞0”，则不一定有“a＞0，b＞0”，故“a＞0，b＞0”是“ab＞0”的充分条件．答案　充分4．“若p，则q”的逆命题为真，则p是q的________条件．(填“充分”或“必要”)答案　必要
(1)已知p：x＞1，q：x＞2，则p是q的(　　)A．充分条件　　　B．必要条件C．既不充分也不必要条件　D．以上答案均不正确答案　B　
探究一　充分条件与必要条件的判断
(2)判断下列各题中p是q的什么条件．①p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；②p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形．解　①由a2＋b2＝0，得a＝b＝0.从而可以推出a＋b＝0.而由a＋b＝0推不出a2＋b2＝0(如a＝1，b＝－1)，所以p是q的充分条件，但不是必要条件．②由“四边形的对角线相等”推不出“四边形是矩形”．而由“四边形是矩形”可以推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的必要不充分条件．
[方法总结]充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法：①确定谁是条件，谁是结论．②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件．③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件．(2)命题判断法：①如果命题“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．②如果命题“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件．
是否存在实数p，使“4x＋p＜0”是“x＞2或x＜－1”的充分条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在，请说明理由．
探究二　充分条件、必要条件的应用
[变式探究]　本例若换为：是否存在实数p，使“4x＋p＜0”是“x2－x－2＞0”的必要条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在，请说明理由．
[方法总结]充分条件与必要条件的应用技巧(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题．(2)求解步骤：首先根据条件的充分性和必要性找到条件构成的集合之间的关系，然后构建满足条件的不等式(组)，再进行求解．
[跟踪训练2]　已知p：－2≤x≤10；q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)．若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．