高考数学一轮复习第九章 9.3

这是一份高考数学一轮复习第九章 9.3，共13页。试卷主要包含了几何概型的概念，几何概型概率的计算公式，几何概型试验的两个基本特点，公共汽车在8等内容，欢迎下载使用。

1．几何概型的概念
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
2．几何概型概率的计算公式
P(A)＝eq \f(构成事件A的区域长度面积或体积,试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积).
3．几何概型试验的两个基本特点
(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个.
(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性．
概念方法微思考
1．古典概型与几何概型有什么区别？
提示 古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个．
2．几何概型中线段的端点、图形的边框是否包含在内影响概率值吗？
提示 几何概型中线段的端点，图形的边框是否包含在内不会影响概率值．
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．( √ )
(2)几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形或空间几何体．( √ )
(3)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．( × )
(4)几何概型与古典概型中的基本事件发生的可能性都是相等的，其基本事件个数都有限．
( × )
题组二 教材改编
2．在数轴的[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D．1
答案 B
解析 坐标小于1的区间为[0,1)，长度为1，[0,3]的区间长度为3，故所求概率为eq \f(1,3).
3．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )
答案 A
解析 ∵P(A)＝eq \f(3,8)，P(B)＝eq \f(2,8)，P(C)＝eq \f(2,6)，P(D)＝eq \f(1,3)，
∴P(A)>P(C)＝P(D)>P(B)．
4．设不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0≤x≤2，,0≤y≤2))表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )
A.eq \f(π,4) B.eq \f(π－2,2) C.eq \f(π,6) D.eq \f(4－π,4)
答案 D
解析 如图所示，
正方形OABC及其内部为不等式组表示的平面区域D，且区域D的面积为4，而阴影部分(不包括)表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积为4－π.因此满足条件的概率是eq \f(4－π,4)，故选D.
题组三 易错自纠
5.(2020·江西重点中学联盟联考)如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子(大小忽略不计)，它落在阴影区域内的概率为eq \f(2,3)，则阴影区域的面积为( )
A.eq \f(4,3) B.eq \f(8,3) C.eq \f(2,3) D．无法计算
答案 B
解析 设阴影部分的面积为S，
由几何概型可知eq \f(S,4)＝eq \f(2,3)⇒S＝eq \f(8,3).
6．在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为________．
答案 eq \f(2,3)
解析 设AC＝x cm(0