江西省新余市2018-2019学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题

这是一份江西省新余市2018-2019学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题，共9页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1.复数的共轭复数为（ ▲ ）
A． B． C． D．
2.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有两个实根”时，要做的假设是（ ▲ ）
A.方程没有实根 B.方程恰好有两个实根
C.方程至多有两个实根 D.方程至多有一个实根
3.抛物线的准线方程是，则的值为（ ▲ ）
A． B． C． D．
4.类比平面内“垂直于同条一直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中有下列结论：
= 1 \* GB3 ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行； = 2 \* GB3 ②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；
= 3 \* GB3 ③垂直于同一个平面的两条直线互相平行； = 4 \* GB3 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.
其中正确的是（ ▲ ）
A． = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② B． = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ C． = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ D． = 1 \* GB3 ① = 4 \* GB3 ④
对任意非零实数，若的运算原理如图所示，那么（ ▲ ）
A. B. C. D.
6.已知函数，则（ ▲ ）
A．是增函数且有零点 B．是增函数且没有零点
C．是减函数且有零点 D．是减函数且没有零点
7.2019年 2 月 14 日，中国诗词大会第四季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲、 乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：
爸爸：冠军是甲或丁；妈妈：冠军一定不是乙和丁；孩子：冠军是丙或戊 ．
比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是（ ▲ ）
A.甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8.已知函数，，，则为（ ▲ ）
A. B. C. D.
9.已知，则“”是“”的（ ▲ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10.在三棱锥中， ， ，平面,点分别的中点，为线段上的点，使得异面直线与所成的角的余弦值为,则为（ ▲ ）
A．B．C．D．
11．已知双曲线的左右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线相交于，两点， 其中为坐标原点， 若与圆相切， 则双曲线的离心率为（ ▲ ）
A． B． C. D．
12.定义在上的函数的图象关于点对称，当时，，则满足的的取值范围是（ ▲ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）13. 若直线的方向向量，平面的一个法向量，若，则
实数▲▲▲ .
14. 已知函数为偶函数，则在其图像上的点处的切线的
斜率为▲▲▲ .
《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，为数列的前项和，则的值为▲▲▲ .
抛物线的焦点为，点和点在抛物线上，且，则过点的直线方程为_▲▲▲ .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分10分）
设命题：方程表示双曲线；命题：方程表示焦点在轴上的椭圆 ．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若为真命题，为真命题，求实数的取值范围．
18. （本小题满分12分）
已知函数，当 QUOTE 时， QUOTE 的极小值为，当时， QUOTE 有极大值．
（1）求函数；
（2）存在，使得成立，求实数的取值范围.
19. （本小题满分12分）
如图，在几何体 QUOTE 中，底面四边形 QUOTE 是边长为4的菱形，，， QUOTE ，平面 QUOTE ，且 QUOTE ， QUOTE .
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.
20. （本小题满分12分）
设数列的前项和为，且对任意的正整数都满足.
（1）求，，的值，猜想的表达式；
（2）用数学归纳法证明（1）中猜想的的表达式的正确性.
21. （本小题满分12分）
已知椭圆过点，其左右焦点分别为，，三角形的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，是椭圆上的两个动点且不与坐标原点共线，若的角平分线总垂直于轴，求证：直线与两坐标轴围成的三角形一定是等腰三角形．
22．（本小题满分12分）
已知,设,且,记.
（1）设,其中,试求的单调区间；
（2）试判断弦的斜率与的大小关系,并证明；
（3）证明：当时,.
新余市2018-2019学年度下学期期末质量检测
高二数学（理）参考答案
一、选择题（12×5=60分）
二、填空题（5×4=20分）
13、2 14、 15、 16、
三、简答题（17题10分，18——22题每题12分，共70分）
17、（本小题满分10分）
解：（1）若为真，则 ，得或； ……4分
（2）若为真，则，得或, ……7分
为真命题，为真命题，真假 ……8分
则 , 即或 ,
综上，实数的取值范围为． ……10分
18、（本小题满分12分）
解: (1) ，
由，解得 ， ……4分
又，，
； ……6分
（2）存在，使得，等价于， ……7分
，
在上递减，在上递增， ……8分
又，
在上的最大值为， ……10分
，即，
所以的取值范围是. ……12分
19、（本小题满分12分）
解：（1）四边形 QUOTE 是菱形，，
平面 QUOTE ，，
又平面，，
平面，得 ， ……2分
又，

又平面，，
平面，平面，
， ……5分
（2）


……8分


……10分

……12分
20、（本小题满分12分）
解：（1）当时，，，
当时，，，
，，
猜想； ……5分
（2）下面用数学归纳法证明：
= 1 \* GB3 ①当时，，猜想正确； ……6分
= 2 \* GB3 ②假设时，猜想正确，即，……8分
那么当时，
可得，
即时，猜想也成立. ……11分
综上可知，对任意的正整数，都成立. ……12分
21、（本小题满分12分）
解：（1）由题意可得， ……2分
解得，，故椭圆的方程为， ……4分
（2）证明：设直线的斜率为，则直线的斜率为， ……5分
设，，，，直线的方程为，即
联立，得．
，即
设直线的方程为，同理求得 ……8分
， ……10分
直线的斜率，
易知在两坐标轴上的截距的绝对值相等且都不为0，
直线与两坐标轴围成的三角形一定是等腰三角形． ……12分
22.（本小题满分12分）
解:（1）（），，
若，则，即增区间为，
若，则增区间为，减区间为； ……3分
（2）
， ……4分
令，，，故在单调递增，
又.在恒成立，
故； ……7分
（3）当时，原不等式等价于，由（2）知，
故只需证，即只需证. ……9分
令，，
令，，
所以在上单调递增且，
即，在上单调递增，
又，在上恒成立，
故时，成立，
时, . ……12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
B
B
C
C
D
B
A
A
C
C