沪科版数学七年级下册期末综合测评卷(五)

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这是一份沪科版数学七年级下册期末综合测评卷(五)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.不等式1-x<3的解集为（）
A.x>-2B.x<-2C.x<2 D.x>2
2.已知aA.a+z-4b
C.2a<2b D.a-c>b-c
3.在-3.5,227,0,π2,-2,-30.001,0.151151115…(相邻两个5之间依次多一个1)中,无理数有（）
A.1个 B.2个 C.3个D.4个
4.已知(x+a)(x+b)=x2-13x+36,则a+b=（）
A.-5B.5C.-13 D.-13或5
5.已知关于x的不等式组x-b≤0,x-2≥3的整数解有4个,则b的取值范围是（）
A.7≤b<8 B.7≤b≤8
C.8≤b<9 D.8≤b≤9
6.若a，b两数在数轴上的位置如图所示，将a，b，－a，－b用“＜”号连接，其中正确的是( )
A．a＜－a＜b＜－b B．－b＜a＜－a＜b
C．－a＜b＜－b＜a D．－b＜a＜b＜－a
7.如图是某班全体学生上学时，乘车、步行、骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图(两图均不完整)，则下列结论错误的是( )
A．该班总人数为50人
B．骑车人数占总人数的20%
C．乘车人数是骑车人数的2.5倍
D．步行人数为30人
8.如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，下列说法：①EF∥CD；②∠B＋∠BDG＝180°；③若∠1＝∠2，则∠1＝∠BEF；④若∠ADG＝∠B，则∠DGC＋∠ACB＝180°，其中正确的是( )
A．①② B．③④
C．①②③ D．①③④
9.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作．从第三个工作日起，乙志愿者加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( )
A．8 B．7 C．6 D．5
10.如图，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知PB＝3PA，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，则绳子的原长为( )
A．40 cm B．80 cm C．160 cm D．80 cm或160 cm
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.对于“eq \r(5)”，有下列说法：①它是一个无理数；②若a＜eq \r(5)＜a＋1，则整数a为2；③它表示面积为5的正方形的边长．其中正确的说法是________(填序号)．
12.分解因式：x2＋4xy＋4y2＋x＋2y－2＝__________________．
13.已知(2020+x)(2018+x)=55,则(2020+x)2+(2018+x)2= .
14.如图，我们可以用长度相同的木棒按一定规律搭正多边形组成图案，图案①需8根木棒，图案②需15根木棒……按此规律，第n个图案需要________根木棒，第2 022个图案需要________根木棒．
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:36-3×13-1+|-5|+(2-1)0.
16.解方程(组)：
(1)eq \f(2x－1,2)－1＝eq \f(5x－7,3)； (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6x－3y＝－3，,5x－9y＝4.))
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.先化简,再求值:(-x+3)2-(x+1)(x-1),其中x=-12.
18.已知x的两个平方根分别为2a－1和a－5，且eq \r(3,x－y－2)＝3，求x＋y的值．
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.按要求完成下列各题．
(1) 已知关于x的方程eq \f(x＋2,x)＋eq \f(3,x－2)＝1的解是x＝eq \f(4,5).现给出另一个关于y 的方程eq \f(（y＋1）＋2,y＋1)＋eq \f(3,（y＋1）－2)＝1，求方程的解；
(2) 如果eq \f(3,（x＋1）（x－2）)＝eq \f(Ax＋B,x＋1)＋eq \f(C,x－2)，求A，B，C的值．
20.如图，CD平分∠ACB，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠A，∠4＝35°，求∠CED的度数．
六、(满分12分)
21.阅读下面材料：
随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认eq \r(2)不是有理数，并说明了理由．假设eq \r(2)是有理数那么存在两个互质的正整数p，q，使得eq \r(2)＝eq \f(p,q)，于是p＝eq \r(2)q，两边平方得p2＝2q2 . 因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p＝2s，代入上式，得4s2＝2q2,即q2＝2s2 ，所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明eq \r(2)不能写成分数的形式，即eq \r(2)不是有理数．
请你用类似的方法，试说明eq \r(3,2)不是有理数．
七、(满分12分)
22.疫情期间,各年级陆续开学,某教育集团计划购进A,B两种红外线测温仪.已知购买1台A种测温仪和2台B种测温仪需要3.5万元;购买2台A种测温仪和1台B种测温仪需要2.5万元.
(1)求每台A种、B种测温仪的价格;
(2)根据该教育集团实际需求,需购进A种和B种测温仪共30台,总费用不超过30万元,请你通过计算,求至少购买A种测温仪多少台.
八、(满分14分)
23.已知AB∥CD,点E在AB与CD之间.
(1)如图1,试说明:∠BED=∠ABE+∠CDE.
(2)如图2,∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F,请利用(1)的结论说明:∠BED=2∠BFD.
(3)如图3,∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F,请直接写出∠BED与∠BFD之间的数量关系.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.不等式1-x<3的解集为（ A ）
A.x>-2B.x<-2C.x<2 D.x>2
2.已知aA.a+z-4b
C.2a<2b D.a-c>b-c
3.在-3.5,227,0,π2,-2,-30.001,0.151151115…(相邻两个5之间依次多一个1)中,无理数有（ C ）
A.1个 B.2个 C.3个D.4个
4.已知(x+a)(x+b)=x2-13x+36,则a+b=（ C ）
A.-5B.5C.-13 D.-13或5
5.已知关于x的不等式组x-b≤0,x-2≥3的整数解有4个,则b的取值范围是（ C ）
A.7≤b<8 B.7≤b≤8
C.8≤b<9 D.8≤b≤9
6.若a，b两数在数轴上的位置如图所示，将a，b，－a，－b用“＜”号连接，其中正确的是( B )
A．a＜－a＜b＜－b B．－b＜a＜－a＜b
C．－a＜b＜－b＜a D．－b＜a＜b＜－a
7.如图是某班全体学生上学时，乘车、步行、骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图(两图均不完整)，则下列结论错误的是( D )
A．该班总人数为50人
B．骑车人数占总人数的20%
C．乘车人数是骑车人数的2.5倍
D．步行人数为30人
8.如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，下列说法：①EF∥CD；②∠B＋∠BDG＝180°；③若∠1＝∠2，则∠1＝∠BEF；④若∠ADG＝∠B，则∠DGC＋∠ACB＝180°，其中正确的是( )
A．①② B．③④
C．①②③ D．①③④
【点拨】因为EF⊥AB，CD⊥AB，所以DC∥EF，故①正确；由题目无法得出DG∥BC，所以无法得出∠B＋∠BDG＝180°，故②错误；因为DC∥EF，所以∠FEB＝∠2，
因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠BEF，故③正确；
因为∠ADG＝∠B，所以DG∥BC，
所以∠DGC＋∠ACB＝180°，故④正确．故选D.
【答案】 D
9.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作．从第三个工作日起，乙志愿者加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( )
A．8 B．7 C．6 D．5
【点拨】设甲志愿者计划完成此项工作需x天，
甲前两个工作日完成了eq \f(2,x)，剩余的工作甲完成了eq \f(x－2－3,x)，
由于甲、乙两人工效相同，则乙完成了eq \f(x－2－3,x)，
则eq \f(2,x)＋eq \f(x－2－3,x)＋eq \f(x－2－3,x)＝1，
解得x＝8，经检验x＝8是原方程的解．故选A.
【答案】A
10.如图，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知PB＝3PA，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，则绳子的原长为( D )
A．40 cm B．80 cm C．160 cm D．80 cm或160 cm
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.对于“eq \r(5)”，有下列说法：①它是一个无理数；②若a＜eq \r(5)＜a＋1，则整数a为2；③它表示面积为5的正方形的边长．其中正确的说法是__①②③______(填序号)．
12.分解因式：x2＋4xy＋4y2＋x＋2y－2＝_(x＋2y＋2)(x＋2y－1)_________________．
13.已知(2020+x)(2018+x)=55,则(2020+x)2+(2018+x)2= 114 .
【解析】令2020+x=a,2018+x=b,则ab=55,(2020+x)2+(2018+x)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=(2020+x-2018-x)2+2×55=4+110=114.
14.如图，我们可以用长度相同的木棒按一定规律搭正多边形组成图案，图案①需8根木棒，图案②需15根木棒……按此规律，第n个图案需要________根木棒，第2 022个图案需要________根木棒．
【答案】(7n＋1)；14155
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:36-3×13-1+|-5|+(2-1)0.
解:原式=6-9+5+1=3.
16.解方程(组)：
(1)eq \f(2x－1,2)－1＝eq \f(5x－7,3)； (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6x－3y＝－3，,5x－9y＝4.))
解：(1)去分母，得3(2x－1)－6＝2(5x－7)．
去括号，得6x－3－6＝10x－14.
移项、合并同类项，得－4x＝－5.
系数化为1，得x＝eq \f(5,4).
(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6x－3y＝－3，①,5x－9y＝4.②))
①×3，得18x－9y＝－9.③
③－②，得13x＝－13，解得x＝－1.
将x＝－1代入①，得－6－3y＝－3，
解得y＝－1.
故原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－1.))
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.先化简,再求值:(-x+3)2-(x+1)(x-1),其中x=-12.
解:(-x+3)2-(x+1)(x-1)=x2-6x+9-x2+1=-6x+10.
当x=-12时,原式=-6×(-12)+10=13.
18.已知x的两个平方根分别为2a－1和a－5，且eq \r(3,x－y－2)＝3，求x＋y的值．
解：因为x的两个平方根分别为2a－1和a－5，
所以(2a－1)＋(a－5)＝0，
解得a＝2，所以2a－1＝3，所以x＝32＝9.
又因为eq \r(3,x－y－2)＝3，所以y＝－20，
所以x＋y＝9＋(－20)＝－11.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.按要求完成下列各题．
(1) 已知关于x的方程eq \f(x＋2,x)＋eq \f(3,x－2)＝1的解是x＝eq \f(4,5).现给出另一个关于y 的方程eq \f(（y＋1）＋2,y＋1)＋eq \f(3,（y＋1）－2)＝1，求方程的解；
解：设y＋1＝m，则原方程变形为eq \f(m＋2,m)＋eq \f(3,m－2)＝1.
因为关于x的方程eq \f(x＋2,x)＋eq \f(3,x－2)＝1的解为x＝eq \f(4,5)，所以m＝eq \f(4,5)，
所以y＋1＝eq \f(4,5)，解得y＝－eq \f(1,5).
经检验y＝－eq \f(1,5)是原方程的解．
(2) 如果eq \f(3,（x＋1）（x－2）)＝eq \f(Ax＋B,x＋1)＋eq \f(C,x－2)，求A，B，C的值．
解：eq \f(Ax＋B,x＋1)＋eq \f(C,x－2)＝eq \f(（Ax＋B）（x－2）＋C（x＋1）,（x＋1）（x－2）)＝
eq \f(Ax2＋（－2A＋B＋C）x－2B＋C,（x＋1）（x－2）)，
因为eq \f(3,（x＋1）（x－2）)＝eq \f(Ax＋B,x＋1)＋eq \f(C,x－2)，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(A＝0，,－2A＋B＋C＝0，,－2B＋C＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(A＝0，,B＝－1，,C＝1.))
20.如图，CD平分∠ACB，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠A，∠4＝35°，求∠CED的度数．
解：因为∠1＋∠2＝180°，∠DFE＋∠2＝180°，
所以∠1＝∠DFE，所以AB∥EF，
所以∠3＝∠BDE，因为∠3＝∠A，
所以∠BDE＝∠A，所以AC∥DE，所以∠ACE＋∠CED＝180°，
因为CD平分∠ACB，∠4＝35°，所以∠ACE＝2∠4＝70°，
所以∠CED＝180°－∠ACE＝110°.
六、(满分12分)
21.阅读下面材料：
随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认eq \r(2)不是有理数，并说明了理由．假设eq \r(2)是有理数那么存在两个互质的正整数p，q，使得eq \r(2)＝eq \f(p,q)，于是p＝eq \r(2)q，两边平方得p2＝2q2 . 因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p＝2s，代入上式，得4s2＝2q2 ,
即q2＝2s2 ，所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明eq \r(2)不能写成分数的形式，即eq \r(2)不是有理数．
请你用类似的方法，试说明eq \r(3,2)不是有理数．
【点拨】根据题意利用反证法假设eq \r(3,2)是有理数，进而利用假设得出矛盾，从而得出假设不成立，原命题正确．
解：假设eq \r(3,2)是有理数，则存在两个互质的正整数m，n，使得eq \r(3,2)＝eq \f(n,m)，于是有2m3＝n3 .所以n3是2的倍数，所以n是2的倍数．设n＝2t(t是正整数)，则n3＝8t3 ，即8t3＝2m3 ，所以4t3＝m3 ，所以m也是2的倍数，所以m，n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾，所以假设错误，所以eq \r(3,2)不是有理数．
七、(满分12分)
22.疫情期间,各年级陆续开学,某教育集团计划购进A,B两种红外线测温仪.已知购买1台A种测温仪和2台B种测温仪需要3.5万元;购买2台A种测温仪和1台B种测温仪需要2.5万元.
(1)求每台A种、B种测温仪的价格;
(2)根据该教育集团实际需求,需购进A种和B种测温仪共30台,总费用不超过30万元,请你通过计算,求至少购买A种测温仪多少台.
解:(1)设每台A种测温仪的价格为x万元,每台B种测温仪的价格为y万元.
根据题意,得x+2y=3.5,2x+y=2.5,解得x=0.5,y=1.5.
答:每台A种测温仪的价格为0.5万元,每台B种测温仪的价格为1.5万元.
(2)设购买m台A种测温仪.
根据题意,得0.5m+1.5(30-m)≤30,解得m≥15.
答:至少购买A种测温仪15台.
八、(满分14分)
23.已知AB∥CD,点E在AB与CD之间.
(1)如图1,试说明:∠BED=∠ABE+∠CDE.
(2)如图2,∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F,请利用(1)的结论说明:∠BED=2∠BFD.
(3)如图3,∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F,请直接写出∠BED与∠BFD之间的数量关系.
解:(1)如图1,过点E作EG∥AB,则∠BEG=∠ABE.

因为AB∥CD,EG∥AB,所以CD∥EG,
所以∠DEG=∠CDE,
所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE,即∠BED=∠ABE+∠CDE.
(2)因为BF平分∠ABE,所以∠ABE=2∠ABF.
因为DF平分∠CDE,所以∠CDE=2∠CDF,
所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2(∠ABF+∠CDF).
因为AB∥CD,
所以由(1)的结论可得∠BED=∠ABE+∠CDE,∠BFD=∠ABF+∠CDF,
所以∠BED=2∠BFD.
(3)∠BED=360°-2∠BFD.
提示:如图2,过点E作EG∥AB,则∠BEG+∠ABE=180°.
因为AB∥CD,EG∥AB,所以CD∥EG,所以∠DEG+∠CDE=180°,所以∠BEG+∠DEG=360°-(∠ABE+∠CDE),即∠BED=360°-(∠ABE+∠CDE).因为BF平分∠ABE,所以∠ABE=2∠ABF.因为DF平分∠CDE,所以∠CDE=2∠CDF,所以∠BED=360°-2(∠ABF+∠CDF).因为AB∥CD,所以∠BFD=∠ABF+∠CDF,所以∠BED=360°-2∠BFD.

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