2021年吉林省名校调研省命题中考数学三模试卷

2021年吉林省名校调研省命题中考数学三模试卷

一.选择题（每小题2分，共12分）

1．比﹣3大1的数是（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

2．如图．由一个圆柱和三个相同的小正方体组成的几何体水平放置，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．

3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．下列运算结果是a6的是（　　）

A．﹣（a2）3 B．a3+a3 

C．（﹣2a）3 D．﹣3a8÷（﹣3a2）

5．如图摆放一副常规直角三角尺，∠B＝∠EDF＝90°，点E在AC上，点D在BC的延长线上．EF∥BC．∠A＝30°．∠F＝45°．则∠CED等于（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

6．如图．AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．且OC∥DB，连接AD、CD，若∠C＝28°，则∠A的度数为（　　）

A．30° B．28° C．34° D．24°

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

7．分解因式；m2+12m+36＝　 　．

8．每到初夏时节校园里木棉絮如雪花般没天飞舞，经测算，木棉飞絮的直径为0.000025m左右，数据0.000025用科学记数法表示为　 　．

9．买一个篮球m元，买一个排球n元，则买6个篮球和4个排球共需要　 　元．

10．若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有一个根是x＝2．则c的值是　 　．

11．如图，已知AB∥CD∥EF，＝3．BE＝15．则CE的长为　 　．

12．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，点D在射线BC上．观察图中尺规作图的痕

迹，可知∠DCE＝　 　°．

13．如图，小明将矩形纸片ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEGH，点E恰好落在AC上，EG交AD于点F．若AB＝3．tan∠ACB＝．则FG的长为　 　．

14．如图，在等边△ABC中．O为BC的中点，半圆O分别与AB、AC相切于点D、E．若BD＝1，则图中阴影部分的面积为　 　（结果保留根号和π）．

三、解答题（共4小题，满分20分）

15．先化简．再求值：（﹣1）÷．其中m＝+3．

16．在庆祝深圳经济特区建立40周年的活动中，八年级组购买了“小红旗”装饰各班教室，家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“小红旗”，第一次购买300个塑料材质的“小红旗”，200个涤纶材质的“小红旗”，共花费660元；第二次购买100个塑料材质的“小红旗”，300个涤纶材质的“小红旗”，共花费570元，求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元？

17．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝CD，点E是CD的中点．

求证：四边形ABCE是平行四边形．

18．王老师参加监考相关工作，根据学校的安排，他将被随机分到A组（考务）B组（司时）．C组（环境消杀）、D组（安保）中的一组．

（1）王老师被分到C组（环境消杀）的概率是　 　；

（2）李老师也参加了此次监考相关工作，已知每组安排两位老师，请用画树状图或列表的方法，求他和王老师被分到同一组的概率．

四.解答题（每小题7分，共28分）：

19．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2），双曲线y＝（x＞0）的图象交BC于点D，交AB于点F，若BD＝．求反比例函数的解析式及点F的坐标．

20．如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A、B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟50m的速度直线飞行，8分钟后到达C处，此时测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求出A、B两地的距离AB的长（结果保留整数，参考数据：≈1.7，sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4，sin70°≈0.9，cos70°≈0.3，tan70°≈2.7）．

21．图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．

（1）在图①中，画出△ABC中AB边上的中线CM；

（2）在图②中，画出△ABC中AC边上的高BN，并直接写出△ABC的面积．

22．为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息技术处制作了“教室一体机设备培训”视频，并在读报课时间进行播放．结束后为了解初中校部、高中校部各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，信息技术处对他们进行了相关的知识测试．现从初中、高中各随机抽取了15名一体机管理员的成绩，得分用x（x为整数）表示，共分成4组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：

初中一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88．

高中一体机管理员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．

成绩统计表如下：

（1）a＝　 　，b＝　 　．

（2）通过以上数据分析．你认为　 　（填“初中”或“高中”）的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握的更好，请写出理由；

（3）若初中校部有100名一体机管理员，高中校部有l40名一体机管理员，谤估计此次浏试成绩达到90分及以上的一体机管理员共有多少人？

五、解答题〔每小题8分，共16分）

23．一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地，路线图如图①所示．当游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为20km/h，离开甲地的时间为t（单位：h），两艘轮船与甲地的距离s（单位：km）关于t的图象如图②所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．已知货轮比游轮早1.6h到达丙地．

（1）填表；

（2）①游轮在乙地停靠的时长为　 　h；

②货轮从甲地到丙地所用的时长为　 　h，行驶的速度为　 　km/h；

③游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程为　 　km．

（3）当0≤t≤24时，请直接写出游轮离甲地的路程s关于t的函数解析式．

24．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°．AC＝BC＝6，点D在线段BC上．点E是线段AD上的一个动点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．

（1）如图①，求证：△AEC≌△BFC；

（2）当A、E、F三点共线时，如图②，若AF＝2，求BF的长；

（3）如图3，若∠BAD＝15°，连接DF，当点E运动到使得∠ACE＝30°时，△CDF的面积＝　 　．

六、解答题（共2小题，满分20分）

25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，动点Р从点B出发，在边BC上以每秒个单位长度的速度运动至点C然后又在边CA上以每秒1个单位长度的速度运动至点A停止．当点Р不与△ABC的顶点重合时，过点Р作其所在直角边的垂线交边AB于点Q．再以PQ为边作等边△PQM，且点M与△ABC的另一条直角边始终在PQ同侧．设△PQM与△ABC重叠部分的面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒．

（1）当点Р在边BC上运动时．求PQ的长（用含t的代数式表示）；

（2）当点P在边BC上运动时．求S与t的函数关系式；

（3）取AB的中点K，连接CK．当点M落在线段CK上时，求t的值．

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（2，0）．点Р是x轴上方抛物线上一动点（不落在y轴上），过点P作PD∥x轴交y轴于点D，PC∥y轴交x轴于点C，设点P的横坐标为m，矩形PDOC的周长为L．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当矩形PDOC的面积被抛物线的对称轴平分时，求m的值；

（3）求L与m之间的函数关系式；

（4）设直线y＝x与矩形PDOC的边交于点Q，当△OCQ为等腰直角三角形时，直接写出m的取值范围．