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2021年湖北省黄冈市武穴市中考数学模拟试题（word版 含答案）
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这是一份2021年湖北省黄冈市武穴市中考数学模拟试题（word版 含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1． 的相反数是（ ）
A．B．﹣12C．12D．
2．将305000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.305×1011B．3.05×108C．3.05×1012D．305×108
3．下列运算正确的是（ ）
A．m+2m＝3m2B．2m3•3m2＝12m12
C．（2m）3＝8m3D．m12÷m2＝m3
4．如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（ ）
A．乙的最好成绩比甲高
B．乙的成绩的平均数比甲小
C．乙的成绩的中位数比甲小
D．乙的成绩比甲稳定
5．（3分）（2020•咸宁）如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．π
C．2D．π﹣2
6．（3分）（2020•湖北 孝感）已知x1，y1，那么代数式的值是（ ）
A．2B．C．4D．2
7．（3分）（2020•咸宁）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cs∠ECF的值为（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）（2020•湖北 孝感）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B. C. D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．计算 ．
10．因式分解：mx2﹣2mx+m＝ ．
11．若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是 ．
12．有一列数，按一定的规律排列成，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三个相邻数的和是﹣567，则这三个数中第一个数是 ．
13．若|x﹣2|0，则xy＝ ．
14．计算：（1）的结果是 ．
15．如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是_________nmile．（结果保留一位小数，1.73）
16．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：
①△ABE∽△ECG；
②AE＝EF；
③∠DAF＝∠CFE；
④△CEF的面积的最大值为1．
其中正确结论的序号是 ．（把正确结论的序号都填上）
三、解答题（本题共9题，满分72分）
17．（5分）解不等式xx，并在数轴上表示其解集．
18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF．连接EF，分别与BC，AD交于点G，H．
求证：EG＝FH．
19．（9分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB，tan∠DOB．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当S△ACOS△OCD时，求点C的坐标．
20．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．
在线阅读时间频数分布表
根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有 人，a＝ ，m＝ ；
（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；
（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？
21．（12分）（2020•湖北 黄冈）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买12盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需9120元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？
22．（10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE＝∠BDE，BD与AE交于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BD平分∠ABE，求证：AD2＝DF•DB．
23．（10分）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg乙产品的售价比1kg甲产品的售价多5元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．
（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？
（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元？
24．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y铀交于点C（0，3）．顶点为点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE：S△CEB＝3：5，求直线CE的解析式；
（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；
（4）已知点H（0，），G（2，0），在抛物线对称轴上找一点F，使HF+AF的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点K，使KF+KG的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
2021年花桥中学九年级中考数学模拟试题答案
一、选择题
1．D．2．B．3．C．4．D．5．D．6．D．7．C．8．D．
二、填空题
9．﹣3．10．m（x﹣1）2，11．n≥0．12．﹣81．13．2．
14． ．15．20.8．16．①②③．
三、解答题（本题共9题，满分72分）
17．解：去分母得8x+12≥12x，
移项、合并得2x≥﹣12，
系数化为1得x≥﹣3，
所以不等式的解集为x≥﹣3，
在数轴上表示为：
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，
∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，
在△BEG与△DFH中，，
∴△BEG≌△DFH（ASA），
∴EG＝FH．
19．解：过点B、A作BM⊥x轴，AN⊥x轴，垂足为点M，N，
（1）在Rt△BOM中，OB，tan∠DOB．
∵BM＝1，OM＝2，
∴点B（﹣2，﹣1），
∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2，
∴反比例函数的关系式为y；
（2）∵S△ACOS△OCD，
∴OD＝2AN，
又∵△ANC∽△DOC，
∴，
设AN＝a，CN＝b，则OD＝2a，OC＝2b，
∵S△OAN|k|＝1ON•AN3b×a，
∴ab，①，
由△BMD∽△CAN得，
∴，即，也就是a②，
由①②可求得b＝1，b（舍去），
∴OC＝2b＝2，
∴点C（0，2）．
20．解：（1）这次被调查的同学共有8÷16%＝50（人），a＝50×40%＝20，
∵m%8%，
∴m＝8．
故答案为：50，20，8；
（2）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：360°115.2°；
（3）950722（人），
21．解：设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每盒羊角春牌绿茶需要120元，每盒九孔牌藕粉需要120元．
22．证明：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠EAB+∠EBA＝90°，
∵∠CBE＝∠BDE，∠BDE＝∠EAB，
∴∠EAB＝∠CBE，
∴∠EBA+∠CBE＝90°，即∠ABC＝90°，
∴CB⊥AB，
∵AB是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）证明：∵BD平分∠ABE，
∴∠ABD＝∠DBE，
∵∠DAF＝∠DBE，
∴∠DAF＝∠ABD，
∵∠ADB＝∠ADF，
∴△ADF∽△BDA，
∴，
∴AD2＝DF•DB．
23．解：（1）设1kg甲产品的售价为x元，则1kg乙产品的售价为（x+5）元，1kg丙产品的售价为3x元，根据题意，得：
，
解得：x＝5，
经检验，x＝5既符合方程，也符合题意，
∴x+5＝10，3x＝15．
答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；
（2）设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有xkg，则乙种产品有2mkg，甲乙种产品有（40﹣3m）kg，
∴40﹣3m+m≤2m×3，
∴m≥15，
设按此方案购买40kg农产品所需费用为y元，根据题意，得：
y＝5（40﹣3m）+20m+15m＝20m+200，
∵20＞0，
∴y随m的增大而增大，
∴m＝5时，y取最小值，且y最小＝300，
答：按此方案购买40kg农产品最少要花费300元．
24．解：（1）因为抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），
∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
把C（0，3）代入，可得a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3．
（2）如图1中，连接AC，BC．
∵S△ACE：S△CEB＝3：5，
∴AE：EB＝3：5，
∵AB＝4，
∴AE＝4，
∴OE＝0.5，
设直线CE的解析式为y＝kx+b，则有，
解得，
∴直线EC的解析式为y＝﹣12x+3．
（3）由题意C（0，3），D（1，4）．
当四边形P1Q1CD，四边形P2Q2CD是平行四边形时，点P的纵坐标为1，
当y＝1时，﹣x2+2x+3＝1，
解得x＝1±，
∴P1（1，1），P2（1，1），
当四边形P3Q3DC，四边形P4Q4DC是平行四边形时，点P的纵坐标为﹣1，
当y＝1时，﹣x2+2x+3＝﹣1，
解得x＝1±，
∴P1（1，﹣1），P2（1，﹣1），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（1，1）或（1，1）或（1，﹣1）或（1，﹣1）．
（4）如图3中，连接BH交对称轴于F，连接AF，此时AF+FH的值最小．
∵H（0，），B（3，0），
∴直线BH的解析式为yx，
∵x＝1时，y，
∴F（1，），
设K（x，y），作直线y，过点K作KM⊥直线y于M．
∵KF，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴（x﹣1）2＝4﹣y，
∴KF|y），
∵KM＝|y|，
∴KF＝KM，
∴KG+KF＝KG+KM，
根据垂线段最短可知，当G，K，M共线，且垂直直线y时，GK+KM的值最小，最小值为，
此时K（2，3）．
组别
在线阅读时间t
人数
A
10≤t＜30
4
B
30≤t＜50
8
C
50≤t＜70
a
D
70≤t＜90
16
E
90≤t＜110
2
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1． 的相反数是（ ）
A．B．﹣12C．12D．
2．将305000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.305×1011B．3.05×108C．3.05×1012D．305×108
3．下列运算正确的是（ ）
A．m+2m＝3m2B．2m3•3m2＝12m12
C．（2m）3＝8m3D．m12÷m2＝m3
4．如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（ ）
A．乙的最好成绩比甲高
B．乙的成绩的平均数比甲小
C．乙的成绩的中位数比甲小
D．乙的成绩比甲稳定
5．（3分）（2020•咸宁）如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．π
C．2D．π﹣2
6．（3分）（2020•湖北 孝感）已知x1，y1，那么代数式的值是（ ）
A．2B．C．4D．2
7．（3分）（2020•咸宁）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cs∠ECF的值为（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）（2020•湖北 孝感）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B. C. D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．计算 ．
10．因式分解：mx2﹣2mx+m＝ ．
11．若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是 ．
12．有一列数，按一定的规律排列成，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三个相邻数的和是﹣567，则这三个数中第一个数是 ．
13．若|x﹣2|0，则xy＝ ．
14．计算：（1）的结果是 ．
15．如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是_________nmile．（结果保留一位小数，1.73）
16．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：
①△ABE∽△ECG；
②AE＝EF；
③∠DAF＝∠CFE；
④△CEF的面积的最大值为1．
其中正确结论的序号是 ．（把正确结论的序号都填上）
三、解答题（本题共9题，满分72分）
17．（5分）解不等式xx，并在数轴上表示其解集．
18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF．连接EF，分别与BC，AD交于点G，H．
求证：EG＝FH．
19．（9分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB，tan∠DOB．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当S△ACOS△OCD时，求点C的坐标．
20．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．
在线阅读时间频数分布表
根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有 人，a＝ ，m＝ ；
（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；
（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？
21．（12分）（2020•湖北 黄冈）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买12盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需9120元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？
22．（10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE＝∠BDE，BD与AE交于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BD平分∠ABE，求证：AD2＝DF•DB．
23．（10分）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg乙产品的售价比1kg甲产品的售价多5元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．
（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？
（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元？
24．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y铀交于点C（0，3）．顶点为点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE：S△CEB＝3：5，求直线CE的解析式；
（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；
（4）已知点H（0，），G（2，0），在抛物线对称轴上找一点F，使HF+AF的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点K，使KF+KG的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
2021年花桥中学九年级中考数学模拟试题答案
一、选择题
1．D．2．B．3．C．4．D．5．D．6．D．7．C．8．D．
二、填空题
9．﹣3．10．m（x﹣1）2，11．n≥0．12．﹣81．13．2．
14． ．15．20.8．16．①②③．
三、解答题（本题共9题，满分72分）
17．解：去分母得8x+12≥12x，
移项、合并得2x≥﹣12，
系数化为1得x≥﹣3，
所以不等式的解集为x≥﹣3，
在数轴上表示为：
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，
∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，
在△BEG与△DFH中，，
∴△BEG≌△DFH（ASA），
∴EG＝FH．
19．解：过点B、A作BM⊥x轴，AN⊥x轴，垂足为点M，N，
（1）在Rt△BOM中，OB，tan∠DOB．
∵BM＝1，OM＝2，
∴点B（﹣2，﹣1），
∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2，
∴反比例函数的关系式为y；
（2）∵S△ACOS△OCD，
∴OD＝2AN，
又∵△ANC∽△DOC，
∴，
设AN＝a，CN＝b，则OD＝2a，OC＝2b，
∵S△OAN|k|＝1ON•AN3b×a，
∴ab，①，
由△BMD∽△CAN得，
∴，即，也就是a②，
由①②可求得b＝1，b（舍去），
∴OC＝2b＝2，
∴点C（0，2）．
20．解：（1）这次被调查的同学共有8÷16%＝50（人），a＝50×40%＝20，
∵m%8%，
∴m＝8．
故答案为：50，20，8；
（2）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：360°115.2°；
（3）950722（人），
21．解：设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每盒羊角春牌绿茶需要120元，每盒九孔牌藕粉需要120元．
22．证明：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠EAB+∠EBA＝90°，
∵∠CBE＝∠BDE，∠BDE＝∠EAB，
∴∠EAB＝∠CBE，
∴∠EBA+∠CBE＝90°，即∠ABC＝90°，
∴CB⊥AB，
∵AB是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）证明：∵BD平分∠ABE，
∴∠ABD＝∠DBE，
∵∠DAF＝∠DBE，
∴∠DAF＝∠ABD，
∵∠ADB＝∠ADF，
∴△ADF∽△BDA，
∴，
∴AD2＝DF•DB．
23．解：（1）设1kg甲产品的售价为x元，则1kg乙产品的售价为（x+5）元，1kg丙产品的售价为3x元，根据题意，得：
，
解得：x＝5，
经检验，x＝5既符合方程，也符合题意，
∴x+5＝10，3x＝15．
答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；
（2）设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有xkg，则乙种产品有2mkg，甲乙种产品有（40﹣3m）kg，
∴40﹣3m+m≤2m×3，
∴m≥15，
设按此方案购买40kg农产品所需费用为y元，根据题意，得：
y＝5（40﹣3m）+20m+15m＝20m+200，
∵20＞0，
∴y随m的增大而增大，
∴m＝5时，y取最小值，且y最小＝300，
答：按此方案购买40kg农产品最少要花费300元．
24．解：（1）因为抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），
∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
把C（0，3）代入，可得a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3．
（2）如图1中，连接AC，BC．
∵S△ACE：S△CEB＝3：5，
∴AE：EB＝3：5，
∵AB＝4，
∴AE＝4，
∴OE＝0.5，
设直线CE的解析式为y＝kx+b，则有，
解得，
∴直线EC的解析式为y＝﹣12x+3．
（3）由题意C（0，3），D（1，4）．
当四边形P1Q1CD，四边形P2Q2CD是平行四边形时，点P的纵坐标为1，
当y＝1时，﹣x2+2x+3＝1，
解得x＝1±，
∴P1（1，1），P2（1，1），
当四边形P3Q3DC，四边形P4Q4DC是平行四边形时，点P的纵坐标为﹣1，
当y＝1时，﹣x2+2x+3＝﹣1，
解得x＝1±，
∴P1（1，﹣1），P2（1，﹣1），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（1，1）或（1，1）或（1，﹣1）或（1，﹣1）．
（4）如图3中，连接BH交对称轴于F，连接AF，此时AF+FH的值最小．
∵H（0，），B（3，0），
∴直线BH的解析式为yx，
∵x＝1时，y，
∴F（1，），
设K（x，y），作直线y，过点K作KM⊥直线y于M．
∵KF，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴（x﹣1）2＝4﹣y，
∴KF|y），
∵KM＝|y|，
∴KF＝KM，
∴KG+KF＝KG+KM，
根据垂线段最短可知，当G，K，M共线，且垂直直线y时，GK+KM的值最小，最小值为，
此时K（2，3）．
组别
在线阅读时间t
人数
A
10≤t＜30
4
B
30≤t＜50
8
C
50≤t＜70
a
D
70≤t＜90
16
E
90≤t＜110
2
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