2021年浙江省杭州市萧山区九年级下学期教学质量检测数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年浙江省杭州市萧山区九年级下学期教学质量检测数学试题（word版 含答案），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年浙江省杭州市萧山区九年级下学期教学质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A．2 B．
C． D．
5．在中，，，则（ ）

A． B． C． D．
6．一个盒子里装有除颜色外都相同的3个球，其中2个红球，1个白球．现从盒子里随意摸出1个不放回，再摸出1个，两次均摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．某校教师举行茶话会．若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐．设该校准备的桌子数为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知与成正比例，且当时，，则关于的函数图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
9．如图，已知，为上一点，以为半径的圆经过点，且与，交于点，．设，，（ ）

A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．已知二次函数，，令，（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则

二、填空题
11．因式分解：____．
12．如图，直线，与相交于点，过点作直线的垂线交于点．若，则的度数为______．

13．已知一组数据3，3，4，，5，5，6的众数为3，则这组数据的中位数为______．
14．已知，，则的取值范围为______．
15．已知反比例函数的图象经过二、四象限．
（1）点在第______象限．
（2）若点，是反比例函数图象上两点，则的大小关系是______．（用符号“”连结）
16．如图，菱形中，，点为边上一点，连结，，交对角线于点．若，，则______．


三、解答题
17．先化简再求值：，其中．
18．微信圈有篇热传的文章《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机！》．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图．已知“查资料”的人数是40人．
（1）求出在扇形统计图中“玩游戏”对应的圆心角度数．
（2）补全条形统计图．
（3）若该校共有学生2600人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．

19．已知某油箱容量为的汽车，加满油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了．
（1）求油箱中剩余汽油量关于加满油后已行驶里程的函数表达式，并求自变量的取值范围．
（2）“五一”假期李老师计划到某地旅游（加满油出发），预计大约需要行驶（包括，），试求到达目的地后油箱中的剩余汽油量．
20．如图，中，平分，是上一点，．
（1）求证：．
（2）已知，，试求的长．

21．如图①，在中，弦垂直直径于点．已知，．
（1）求直径的长．
（2）小慧说“若将题目条件中的‘直径’改为‘弦’，其余条件均不变（如图②），的直径仍不变”，你觉得小慧的说法正确吗？请说明理由．

22．已知二次函数．
（1）直接写出该函数图象的对称轴和与轴的交点坐标．
（2）若该函数图象开口向上，且图象上的一点在轴的下方，求证：．
（3）已知点，，，在该函数图象上，若，，，四个函数值中有且只有一个小于零，试求的取值范围．
23．如图，正方形中，点是边上一动点，点在边的延长线上，且．连结，，，，与交于点．
（1）求证：．
（2）若，试求的度数．
（3）设的中点为，连结．在点的运动过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请求出它的取值范围．



参考答案
1．A
【分析】
根据有理数的乘法法则计算即可解答本题．
【详解】
解：-2×3=-6．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
2．B
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.
【详解】
解：A、不是中心对称图形，不符合题意，故选项A错误；
B、是中心对称图形，符合题意，故选项B正确；
C、不是中心对称图形，不符合题意，故选项C错误；
D、不是中心对称图形，符合题意，故选项D错误；
故选B.
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.
3．A
【分析】
根据去括号法则解答．
【详解】
解：﹣2+2x．
故选：A．
【点睛】
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
4．C
【分析】
根据等式的基本性质，逐一计算判断即可
【详解】
∵2a=3b，
∴2a+2=3b+2，
∴A不符合题意；
∵2a=3b，
∴a=b，
∴B不符合题意；
∵2a=3b，
∴，
∴C符合题意；
∵2a=3b，
∴，
∴D不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质，并灵活进行等式变形是解题的关键．
5．D
【分析】
根据已知给出的条件，知sinA=cosB=，逐个依次判断每个选项即可．
【详解】
解：由已知得sinA=cosB=，故C错误，D正确；
设BC=3k，AB=5k，则由勾股定理得AC=4k，
∴cosA=，故A错误；
sinB=，故B错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义，正确掌握边角关系是解题关键．
6．A
【分析】
画树状图，共有6个等可能的结果，两次均摸到红球的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：

共有6个等可能的结果，两次均摸到红球的结果有2个，
∴两次均摸到红球的概率为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了用列表法和树状图法求概率．解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．B
【分析】
设该校准备的桌子数为,根据“每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐”的等量关系列出一元一次方程即可．
【详解】
解：设该校准备的桌子数为,
由题意得：
故选B．
【点睛】
本题主要考查了运用一元一次方程解决实际问题，审清题意、找准等量关系成为解答本题的关键．
8．D
【分析】
由y-3与x+5成正比例，可设y-3=k（x+5），整理得：y=kx+5k+3．把x=-2代入得不等式，可解得k＜-1，再判断5k+3的符号即可．
【详解】
解：∵y-3与x+5成正比例，
∴设y-3=k（x+5），整理得：y=kx+5k+3．
当x=-2时，y＜0，
即-2k+5k+3＜0，整理得3k+3＜0，
解得：k＜-1．
∵k＜-1，
∴5k+3＜-2，
∴y=kx+5k+3的图象经过第二、三、四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数y=kx+b的性质，关键在于确定k，b的符号．
9．B
【分析】
连接BE，根据圆周角定理求出∠ABE=90°，∠AEB=90-α，再根据三角形外角性质得出90°-α=β+θ，得到的度数为180°-2(α+β)，再逐个判断即可．
【详解】
解：连接BE，设的度数为θ，

则∠EBD=θ，
∵AE为直径，
∴∠ABE=90°，
∵∠A=α，
∴∠AEB=90-α，
∵∠C=β，∠AEB=∠C+∠EBC=β+θ，
∴90°-α=β+θ，
解得：θ=180°-2(α+β)，
即的度数为180°-2(α+β)，
A、当α+β=70°时，的度数是180°-140°=40°，故本选项错误；
B、当α+β=70°时，的度数是180°-140°=40°，故本选项正确；
C、当α-β=70°时，即α=70°+β，的度数是180°-2(70°+β+β)=40°-4β，故本选项错误；
D、当α-β=70°时，即α=70°+β，的度数是40°-4β，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．
10．B
【分析】
建立 结合选项的条件，分别计算 利用函数与轴的交点情况，再分别判断选项即可得到答案．
【详解】
解：当，，则＞
而

无法判断与的大小，故无法判断的大小，
故错误，不符合题意；
当，时，则 ＞
而
＜
而函数图像的开口向上，
＞
，故正确，符合题意；
当，，则＞
而

无法判断与的大小，故无法判断的大小，故错误，不符合题意；
当，，则＞
而

无法判断与的大小，故无法判断的大小，故错误，不符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是二次函数与轴的交点情况，二次函数的性质，掌握利用二次函数的性质判断函数值的大小是解题的关键．
11．
【详解】
式子中含有x公因式，所以提取公因式法分解因式可得．
12．
【分析】
根据垂直的定义及∠1=50°，求得∠3=40°，根据平行线的性质求解即可．
【详解】
解：∵AB⊥c，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠1=50°，
∴∠3=40°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=40°．
故答案为：40°．
．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
13．4
【分析】
先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．
【详解】
解：∵数据3，3，4，x，5，5，6的众数为3，
∴3出现的次数是3次，
∴x=3，
数据重新排列是：3，3、3、4、5、5、6，
所以中位数是4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
14．
【分析】
根据不等式的性质解答即可．
【详解】
解：∵a＜b，b＜2a﹣1，
∴a＜2a﹣1，
∴a＞1．
故填：a＞1．
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于明确不等式的性质是不等式变形的主要依据．
15．四 b>c>a

【分析】
（1）根据反比例函数的图象经过二、四象限可知k＜0，再根据反比例函数的性质进行判断即可；
（2）根据反比例函数的图象在二四象限可得点A、B在第二象限，再根据反比例函数的性质可得a-b与a-c的大小，即可求解．
【详解】
解：（1）∵反比例函数的图象经过二、四象限，
∴k＜0，
∴-k＞0，
∴点P（-k，k）在第四象限，
故答案为：四；
（2）∵k＜0，点A（a-b，3），B（a-c，5），
∴反比例函数，y随x的增大而增大，点A、B在第二象限，
∴a-b＜0，a-c＜0，a-b＜a-c，
∴a＜b，a＜c，b＞c，
∴b＞c＞a，
故答案为：b＞c＞a．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的图象判断出k的取值范围是解答此题的关键．
16．
【分析】
通过证明△DEF∽△BCF，可得，即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°
∴AB＝AD＝CD＝BC，∠A＝∠BCD＝60°，AD∥BC，
∴△ABD和△CBD是等边三角形，
∴AD＝BD＝AB＝2，
∵AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴，即：，
∴AE=，
∵2−AE＞0，
∴AE＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，证明△DEF∽△BCF是本题的关键．
17．；4
【分析】
原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：


，
当时，原式=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（1）；（2）见解析；（3）（人）
【分析】
（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出“玩游戏”对应的圆心角度数；
（2）根据扇形统计图中查资料所占的百分比和查资料的人数，可以计算出本次调查的人数，然后再根据条形统计图中的数据，即可计算出3小时以上的人数，即可将条形统计图补充完整；
（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
【详解】
解：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×（1-40%-18%-7%）=126°，
故在扇形统计图中“玩游戏”对应的圆心角度数为126°；
（2）本次调查的学生有：40÷40%=100（人），
3小时以上的学生有：100-（2+16+18+32）=32（人），
补全的条形统计图如图所示；

（3）2600×=1664（人），
答：每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的有1664人．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19．（1）Q=60-0.1d（0≤d≤600）；（2）
【分析】
（1）根据油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了，可以求出每千米的耗油量，从而求出油箱中剩余汽油量Q（L）关于加满油后已行驶里程d（km）的函数表达式，以及自变量的x取值范围；
（2）根据Q=60-0.1d由d的取值范围确定Q的取值范围即可．
【详解】
解：（1）由题意可知：该汽车行驶每公里耗油量为：
60×÷100=0.1（L），
加满油后最大行驶的路程为：60÷0.1=600（km），
则Q=60-0.1d（0≤d≤600），
∴Q关于d的函数表达式为：Q=60-0.1d，
d的取值范围为0≤d≤600；
（2）∵270≤d≤400，
当d=270时，Q=60-27=33，
当d=400时，Q=60-40=20，
∴20≤Q≤33．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的相关知识解答．
20．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，根据等腰三角形的性质得到∠CED=∠CDE，根据三角形外角的性质得到∠B=∠ACE，于是得到结论；
（2）根据△ABD∽△ACE得到，可求得AE的值，由DE=AD-AE即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵CE=CD，
∴∠CED=∠CDE，
∵∠CDE=∠B+∠BAD，∠CED=∠ACE+∠CAD，
∴∠B=∠ACE，
∴△ABD∽△ACE；
（2）解：∵△ABD∽△ACE，
∴，
∵，
∴，
∵AD=14，
∴AE=，
∴DE=14-=．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
21．（1）；（2）小慧的说法正确，见解析
【分析】
（1）连接AD，根据圆周角定理即可求出AB的长；
（2）根据垂径定理的条件即可作出判断．
【详解】
解：（1）连接AD，如图所示：

∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵弦CD垂直直径AB于点E，
∴由垂径定理可知：AD=AC=4，
在Rt△ADB中，AB=；
（2）小慧的说法正确；
理由如下：连接AO，并延长AO交⊙O于点F，连接CF，如图所示：

∵AF为直径，
∴∠ACF=90°，即∠ACD+∠FCD=90°，
又∵AB⊥CD，
∴∠EBD+∠BDE=90°，
而∠DBE=∠ACD，
∴∠FCD=∠BDE，
∴，
∴，
∴CF=BD=2，
在Rt△ACF中，AF=；，
∴⊙O的直径仍不变．
【点睛】
本题考查了圆周角定理以及垂径定理，熟练掌握基本性质结合图形认真思考，仔细推敲，细心运算是解题关键．
22．（1），（0，1）；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据对称轴公式和y轴上点的坐标特征即可求得；
（2）根据题意a＞0，且△＞0，即(4a)2-4a•1＞0，解得即可；
（3）根据二次函数的性质即可得出y3=a+4a+1≥0，y4=4a+8a+1＜0，解得即可．
【详解】
解：（1）∵二次函数y=ax2+4ax+1（a≠0）．
∴函数图象的对称轴为直线x=-=-2，
当时，，
∴y轴的交点坐标为（0，1）；
（2）∵该函数图象开口向上，且图象上的一点（x0，y0）在x轴的下方，
∴a＞0，且△＞0，即(4a)2-4a•1＞0，
∴a＞；
（3）∵函数图象的对称轴为直线x=-2，
∴点（-3，y1）关于对称轴的对称点为（-1，y1），
∵-2＜-1＜1＜2，y1=y2，
∴当开口向上时，则y1=y2＜y3＜y4，y1，y2，y3，y4四个函数值中最少有两个小于零，不合题意，
当开口向下时，则y1=y2＞y3＞y4，y1，y2，y3，y4四个函数值中可以满足y1=y2＞y3＞0＞y4，
∴y3＞0，y4＜0，即当x=1时，y3=a+4a+1≥0，
x=2时，y4=4a+8a+1＜0，
解得-≤a＜-．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，得到关于a的不等式是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）；（3）的值不会发生变化，
【分析】
（1）利用四边形是正方形证明，即可；
（2）利用正方形与全等三角形的性质证明，可得，得到，由，从而可得结论；
（3）连结，，过点作交于点，为的中点，可得，，再证明，再证明垂直平分，得到点在对角线上，可得，从而可得答案．
【详解】
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
而，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴
而，
∴
∵四边形是正方形，
， 而
∴，
∴
∵，
∴，
∴
∴中，
∴
（3）解：的值不会发生变化，即，理由如下：
连结，，过点作交于点，为的中点，

则，
∵在和等腰中，点是的中点
∴
又由正方形可得：，
∴垂直平分，
即点在对角线上，
∴
∴，
∴
【点睛】
本题考查的是三角形全等的判定与性质，正方形的性质，直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线定理，三角形相似的判定与性质，锐角三角函数的应用，灵活应用以上知识是解题的关键．