2021年山东省淄博市淄川区中考数学二模试题（word版 含答案）

2021年山东省淄博市淄川区中考数学二模试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图案中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．x取下列何值时，不能使成立的是（    ）

A． B．0 C． D．﹣1

3．如图所示的几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（    ）

A．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2 B．（﹣x2y）2÷（2x2y）＝x2y

C．÷×（）2＝﹣m D．

5．边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为(   )

A．2 B．4 C．8 D．16

6．某公司的班车在7：30，8：00，8：30从某地发车，小李在至之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（    ）

A． B． C． D．

7．用三个不等式a＞b，ab＞0，＜中的两个不等式作为题设，能组成真命题的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．若关于x的一元二次方程x2﹣2kx＋1﹣4k＝0有两个相等的实数根，则代数式（k﹣2）2＋2k（1﹣k）的值为（    ）

A．3 B．﹣3 C． D．

9．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为（    ）人

A．56 B．55 C．54 D．53

10．现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，y的值为（    ）

A．3.2米 B．4米 C．4.2米 D．4.8米

11．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（　　）

A．（﹣） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）

12．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，，点E从点D向C以每秒1个单位长度的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG，同时垂直于的直线也从点向点以每秒2个单位长度的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为（    ）

A． B．4 C． D．

二、填空题

13．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：

每天加工零件数的中位数和众数分别为___．

14．计算的结果是___．

15．用公式法解一元二次方程，得y＝，请你写出该方程___．

16．如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝2，则线段BQ的长为___________.

17．如图，边长为3的等边三角形ABC中，点M在直线BC上，点在直线上，且∠BAM＝∠CBN，当BM＝1时，___．

三、解答题

18．解方程组

19．如图，已知中，，

利用直尺和圆规作线段BC的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点保留作图痕迹，不写作法

在所作的图形中，求BD．

20．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知用900元购买甲种树苗的棵数与用600元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少10元．

（1）求甲种树苗每棵多少钱？

（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？

21．某校有体育、音乐、书法和舞蹈四个活动小组要求学生全员参与，每人限报一个小组，校学生会随机抽查了部分学生，并将所收集到的数据绘制成如下所示的两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共抽查了多少名学生？

（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数；

（3）已知该校共有1380名学生，请根据调查的结果估计该校参加书法活动小组的学生人数．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y1＝与直线y2＝mx＋n交于点A，E，AE交x轴于点C，交y轴于点D，轴于点，C为OB中点．若D点坐标为（0，﹣2），且S△AOD＝4

（1）求双曲线与直线AE的解析式；

（2）写出E点的坐标；

（3）观察图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．

23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，弦于点，且DC＝DA．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线相交于点，直线FC交AB的延长线于G．

（1）求证：FG与⊙O相切；

（2）求证：四边形ADCF是平行四边形；

（3）连接EF，求tan∠EFC的值．

参考答案

1．A

【分析】

根据轴对称图形的定义即可得．

【详解】

A、是轴对称图形，此项符合题意；

B、不是轴对称图形，此项不符题意；

C、不是轴对称图形，此项不符题意；

D、不是轴对称图形，此项不符题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．

2．D

【分析】

根据二次根式的被开方数为非负数建立不等式，求出的取值范围，由此即可得．

【详解】

解：由二次根式的被开方数为非负数得：，

解得，

则观察四个选项可知，只有选项不满足，

即当取时，不能使成立，

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次根式的定义，熟练掌握定义是解题关键．

3．C

【分析】

根据俯视图的定义即可得．

【详解】

解：由俯视图的定义得：这个几何体的俯视图为，

故选：C．

【点睛】

本题考查了俯视图，熟练掌握俯视图的定义是解题关键．

4．C

【分析】

根据完全平方公式、整式的除法、分式的乘除法与加法逐项判断即可得．

【详解】

A、，此项错误，不符题意；

B、，此项错误，不符题意；

C、，此项正确，符合题意；

D、，此项错误，不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了完全平方公式、整式的除法、分式的乘除法与加法，熟练掌握各运算法则是解题关键．

5．C

【分析】

根据菱形内角度数及边长求出一边上的高，利用边长乘以高即可求出面积．

【详解】

解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，

∵

∴ ．

∴菱形面积为 4×2＝8．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查菱形的面积，能够求出菱形边上的高是解题的关键．

6．B

【分析】

先列出等车时间不超过10分钟的时间段，再根据概率公式求解即可得．

【详解】

解：由题意，小李等车时间不超过10分钟的时间段为：至、至，一共20分钟；从至一共有40分钟，

则他等车时间不超过10分钟的概率是，

故选：B．

【点睛】

本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题关键．

7．D

【分析】

先写出三个命题，再根据不等式的性质逐个证明即可得．

【详解】

解：由题意，可以组成以下三个命题：

（1）命题1：若，则，

证明：，

，

，即命题1是真命题；

（2）命题2：若，则，

证明：，

，即命题2是真命题；

（3）命题3：若，则，

证明：，

，

，即命题3是真命题；

综上，能组成真命题的个数为3个，

故选：D．

【点睛】

本题考查了不等式的性质、命题，熟练掌握不等式的性质是解题关键．

8．D

【分析】

先根据一元二次方程根的判别式求出的值，再代入求值即可得．

【详解】

解：由题意得：方程根的判别式，

整理得：，即，

则，

，

，

，

，

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式、代数式求值，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．

9．B

【分析】

设旅行团人数为人，此时的营业额为元，根据优惠规定可建立与之间的函数关系式，再利用二次函数的性质即可得．

【详解】

解：设旅行团人数为人，此时的营业额为元，则，

由题意得：，

由二次函数的性质可知，在内，当时，取得最大值，

即若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为55人，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键．

10．A

【分析】

先利用待定系数法求出两个蓄水池的函数解析式，再联立求出交点坐标即可得．

【详解】

解：设甲蓄水池的函数解析式为，

由题意，将点代入得：，解得，

则甲蓄水池的函数解析式为，

同理可得：乙蓄水池的函数解析式为，

联立，解得，

即当甲、乙两池中水的深度相同时，的值为米，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．

11．A

【分析】

直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．

【详解】

过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，

由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，

∠1=∠2=∠3，

则△A1OM∽△OC1N，

∵OA=5，OC=3，

∴OA1=5，A1M=3，

∴OM=4，

∴设NO=3x，则NC1=4x，OC1=3，

则（3x）2+（4x）2=9，

解得：x=±（负数舍去），

则NO=，NC1=，

故点C的对应点C1的坐标为：（-，）．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．

12．C

【分析】

过点作，交直线于点，则，从而可得，再根据正方形的性质可得，根据角的和差可得，然后利用定理证得，从而可得，最后根据运动速度可得，由此求解即可得．

【详解】

解：如图，过点作，交直线于点，则，

四边形是矩形，，

，

，

四边形是正方形，

，

，

，

，

在和中，，

，

，

由题意得：，

解得，

故选：C．

【点睛】

本题考查了正方形与矩形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．

13．6和5

【分析】

根据中位数和众数的定义即可得．

【详解】

解：将每天加工零件数按从小到大进行排序后，第10个数和第11个数的平均数为中位数，

则中位数为，

因为5出现的次数最多，

所以众数为5，

故答案为：6和5．

【点睛】

本题考查了中位数和众数，熟记定义是解题关键．

14．

【分析】

根据负整数指数幂、积的乘方的逆用即可得．

【详解】

解：原式，

，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了负整数指数幂、积的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．

15．

【分析】

根据公式法可得的值，由此即可得．

【详解】

解：设该方程为，

由得：，

则该方程为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了利用公式法解一元二次方程，熟练掌握公式法是解题关键．

16．

【分析】

连接AQ，BQ，根据圆周角定理可得出 ， ，故为等腰直角三角形，再根据锐角三角函数即可得出答案.

【详解】

连接AQ，BQ，

，

，且，

为等腰直角三角形

,

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题关键.

17．2或4或或

【分析】

先根据等边三角形的性质可得，再分①点在边上，点在边上，②点在边上，点在边延长线上，③点在边延长线上，点在边上，④点在边延长线上，点在边延长线上四种情况，然后根据三角形全等的判定定理与性质、相似三角形的判定与性质即可得．

【详解】

解：是边长为3的等边三角形，

，

由题意，分以下四种情况：

①如图，当点在边上，点在边上时，

在和中，，

，

，

；

②当点在边上，点在边延长线上时，

如图，过点作，交延长线于点，

，

，

是等边三角形，

，

在和中，，

，

，即，

解得，

，

；

③当点在边延长线上，点在边上时，

如图，过点作，交于点，

，

是等边三角形，

，

，

，

在和中，，

，

，即，

解得，

，

；

④如图，当点在边延长线上，点在边延长线上时，

，

，

在和中，，

，

，

；

综上，的值为2或4或或，

故答案为：2或4或或．

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，正确分四种情况讨论是解题关键．

18．．

【分析】

观察两个方程，先将第一个方程作为整体直接代入第二个方程可求出y的值，再将y的值代入第一个方程求出x的值即可得．

【详解】

将①代入②得：

解得

将代入①得：

解得

所以原方程组的解为．

【点睛】

本题考查了利用代入消元法解二元一次方程组，观察两个方程，将第一个方程作为整体直接代入简化计算是解题关键．

19．（1）详见解析；（2）

【分析】

（1）利用基本作图作DE垂直平分BC；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到，DE⊥BC，再利用三角形函数求出DE，然后利用勾股定理计算出BD的长．

【详解】

解：如图，DE为所作；

垂直平分BC，

，，

在中，，

，

．

【点睛】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了解直角三角形．

20．（1）30元；（2）见解析．

【分析】

（1）设甲种树苗每棵元，从而可得乙种树苗每棵元，再根据“用900元购买甲种树苗的棵数与用600元购买乙种树苗的棵树相同”建立方程，解方程即可得；

（2）设购买甲种树苗棵，从而可得购买乙种树苗棵，再根据“总费用不超过230元”建立不等式，解不等式，结合为正整数即可得．

【详解】

解：（1）设甲种树苗每棵元，则乙种树苗每棵元，

由题意得：，

解得，

经检验，是所列分式方程的解，

答：甲种树苗每棵30元；

（2）由（1）可知，甲种树苗每棵30元，则乙种树苗每棵元，

设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，

由题意得：，

解得，

为正整数，

的所有可能取值为，

则可能的购买方案有三种：①购买甲种树苗1棵，购买乙种树苗9棵；②购买甲种树苗2棵，购买乙种树苗8棵；③购买甲种树苗3棵，购买乙种树苗7棵．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键．

21．（1）240名；（2）图见解析，；（3）230名．

【分析】

（1）根据“舞蹈”的条形统计图和扇形统计图信息即可得；

（2）先求出参加“书法”的人数，再补全条形统计图，然后利用乘以参加“书法”的学生所占百分比即可得；

（3）利用1380乘以参加“书法”的学生所占百分比即可得．

【详解】

解：（1）（名），

答：本次共抽查了240名学生；

（2）参加“书法”的人数为（名），

则补全条形统计图如下：

，

答：扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数为；

（3）（名），

答：估计该校参加书法活动小组的学生人数为230名．

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识点是解题关键．

22．（1），；（2）；（3）或．

【分析】

（1）先根据点坐标可得，再求出点的坐标为，从而可得点的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得求出的值，从而可得直线的解析式和点的坐标，最后根据点坐标即可求出反比例函数解析式；

（2）设点坐标为，代入反比例函数和一次函数的解析式，联立求解即可得；

（3）结合点的坐标，利用函数图象法即可得．

【详解】

解：（1）由题意得：，

将点代入得：，

，

当时，，解得，即，

为中点，

，

，

，

，轴，

，即，

解得，

则直线的解析式为，

又轴，，

点的横坐标为4，

对于一次函数，

当时，，即，

将点代入反比例函数得：，

则反比例函数的解析式为；

（2）设点的坐标为，

则，

解得或（舍去），

则点的坐标为；

（3）表示的是反比例函数的图象位于一次函数的图象的上方，

，

时，的取值范围为或．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的综合、解一元二次方程等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．

23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．

【分析】

（1）连接，先证出是等边三角形，从而可得，，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据圆的切线的判定即可得证；

（2）先根据圆的切线的性质可得，再根据平行线的判定可得，最后根据平行四边形的判定即可得证；

（3）过点作于点，设，从而可得，在中，解直角三角形可得，再根据菱形的判定与性质可得，从而可得，然后在中，利用正切三角函数的定义即可得．

【详解】

证明：（1）如图，连接，

是的直径，弦于点，

，

，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

，即，

又是的半径，

与相切；

（2）是的切线，

，

弦于点，

，

又，

四边形是平行四边形；

（3）如图，过点作于点，

设，则，

在中，，

，

由（2）已证：四边形是平行四边形，

又，

平行四边形是菱形，

，

，

．

【点睛】

本题考查了圆的切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形、菱形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），证出四边形为菱形是解题关键．