2021年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（三）（word版 含答案）

这是一份2021年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（三）（word版 含答案），共9页。试卷主要包含了 6题等内容，欢迎下载使用。

2021年黄石市中考模拟试卷（三）
满分：120分 时间：120分钟
学校：_______________ 姓名：__________________
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．（3分）﹣ǀ﹣5ǀ的倒数是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．
2．（3分）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理和总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2
C．（x﹣2）2＝x2﹣4x﹣4 D．x2y3÷（x）＝2x3y3
5．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≠2 C．x≥0且x≠2 D．0≤x≤2
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（﹣3，1）、C（0，﹣1），若将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C，则点B对应点B1的坐标是（　　） 6题
A．（3，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（3，0）
7．（3分）五个正整数1，5，2，4，3的平均数，中位数，方差分别是（　　）
A．2，2，2 B．3，2，3 C．3，3，3 D．3，3，2
8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝70°，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接OD，当点C平分时，∠ODB的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝116°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE，交BC于点M；分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ，交BC于点N；连接AM、AN．则∠MAN的度数为（　　）
A．52° B．50° C．58° D．64°

8题 9题 10题
10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点（1，0）．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c＝3a﹣3b；⑤直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2＝5．其中正确的个数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题（本大题共8小题，第11-14每小题3分，第15-18每小题4分，共28分）
11．（3分）计算﹣的结果为　 　．
12．（3分）分解因式y3﹣2y2+y＝　 　．
13．（3分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列，行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000000m，将13000000用科学记数法表示应为　 　．
14．（3分）若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是　 　．
15．（4分)阳新县莲花湖大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为　 　米．（结果保留根号）
甲
乙
15题 16题 17题
16．（4分）如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A、B，∠BAO的角平分线与y轴交于点M，则OM的长为　 　．
17．（4分）如图，在直角坐标系中，第一象限内的点A，B都在反比例函数的图象上，横坐标分别是3和1，点C在x轴的正半轴上，满足AC⊥BC．且BC＝2AC，则k的值是　 ．
18．（4分）如图，Rt△ABE中，∠B＝90°，AB＝BE，将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C，连接BH并延长交DC于点F，连接DE交BF于点O．下列结论，其中正确的是　 　．
①DE平分∠HDC；②DO＝OE； ③CD＝HF；
④BC﹣CF＝2CE；⑤H是BF的中点，
三．解答题（共8小题，满分62分）
19．（7分）先化简，再求值÷（x﹣），其中x＝+tan45°．
20．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△ABF； （2）若DE＝1，求△AFE的面积．

21．（8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+3x＝2m﹣3有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的两根满足x1•x﹣x12﹣x22+7＝0，求m的值．

22．（8分）每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1．图2中所给的信息解答下列问题：

（1）该校八年级共有　 　名学生，“优秀”所占圆心角的度数为　 　．
（2）请将图1中的条形统计图补充完整．
（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？
（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．

23．（9分）据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨．现有15吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？
（3）若甲型车每辆需租金180元/次，乙型车每辆需租金200元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．
24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，AD平分∠BAC，过点D作AC的垂
线，垂足为点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠DAE＝30°，DE＝2，求的长；
（3）延长AB交ED的延长线于点F，若⊙O半径的长为3，
tan∠AFE＝，求CE的长．





25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x﹣2经过点A，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．
①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；
②作点B关于点C的对称点B'，则平面内存在直线l，使点M，B，B′到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：y＝kx+b的解析式．（k，b可用含m的式子表示）





参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．D．2．B．3．D．4．B．5．C．6．B．7．D．8．C．9．A．10．D．
二．填空题（共8小题，满分28分）
11．　　．12．　y（y﹣1）2　．13．　1.3×107　．14．　m＜6且m≠0　．
15．　10　．16．　3　．17．　　．18．　①②④⑤　．
三．解答题（共8小题，满分62分）
19．（8分）解：÷（x﹣）＝
＝＝＝，
当x＝+tan45°＝+1时，原式＝＝．
20．（8分（1）证明：∵AF⊥AE，∴∠FAB+∠EAB＝90°，∵∠DAE+∠EAB＝90°，
∴∠FAB＝∠DAE．∵AD＝AB，∠ABF＝∠D＝90°，∴△ADE≌△ABF．
（2）解：∵△ADE≌△ABF，∴AF＝AE．∵DE＝1，AD＝4，∠D＝90°，
∴AE＝＝．∴△AFE的面积为：××＝．
21．（8分）解：原方程可变形为x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣2m+3＝0．
（1）∵原方程有两个实数根，∴△＝[﹣（2m﹣3）]2﹣4（m2﹣2m+3）＝﹣4m﹣3≥0，
解得：m≤﹣．
（2）∵方程的两实根分别为x1与x2，∴x1+x2＝2m﹣3，x1•x2＝m2﹣2m+3，
∵x1•x﹣x12﹣x22+7＝0，∴3（m2﹣2m+3）﹣（2m﹣3）2+7＝0，即﹣（m﹣3）2+16＝0．
解得m1＝﹣1，m2＝7，∵m≤﹣，∴m＝﹣1．
22．（8分）解：（1）该校八年级共有学生人数为200÷40%＝500（名）；“优秀”所占圆心角的度数为360°×＝108°；故答案为：500，108°；
（2）“一般”的人数为500﹣150﹣200﹣50＝100（名），补全条形统计图如图1

（3）15000×＝1500（名），
即估计该市大约有1500名学生在这次答题中成绩不合格；
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加的结果数为6种，
∴必有甲同学参加的概率为＝．
23．（9分）解：（1）设1辆甲型车装满枇杷一次可运货x吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货y吨，依题意，得：，解得：．
答：1辆甲型车装满枇杷一次可运货3吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货2吨．
（2）依题意，得：3m+2n＝15，∴m＝5﹣n．∵m，n均为正整数，
∴当n＝3时，m＝3；当n＝6时，m＝1．∴共有2种租车方案，方案1：租用3辆甲型车，3辆乙型车；方案2：租用1辆甲型车，6辆乙型车．
（3）方案1所需租金180×3+200×3＝1140（元）；
方案2所需租金180×1+200×6＝1380（元）．∵1140＜1380，
∴租用3辆甲型车和3辆乙型车最省钱，最少租车费用为1140元．
24．解：（1）连接OD，如答图1：
∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠ADE+∠DAO＝90°，∵OA＝OC，∴∠DAO＝∠ODA，
∴∠ADE+∠ODA＝90°，即∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；
（2）连接BD，如答图2：

∵∠DAE＝30°，DE＝2，AE⊥DE，∴AD＝4，∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAE＝30°，∴∠BOD＝2∠BAD＝60°，∵AB为⊙O的直径，
∴∠BDA＝90°，Rt△ABD中，AB＝＝8，∴OA＝OB＝4，
∴的长为＝π；
（3）连接BC交OD于M，如答图3：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，而∠ODE＝∠AED＝90°，∴BC∥EF，四边形DECM是矩形，
∴∠ABC＝∠AFE，MD＝CE，OD⊥BC，∵tan∠AFE＝，
∴tan∠ABC＝，∴sin∠ABC＝，即＝，
∵⊙O半径的长为3，∴AB＝6，∴AC＝，∴OM＝AC＝，
∴MD＝OD﹣OM＝，∴CE＝．
25．（12分）解：（1）当x＝0时，y＝﹣x﹣2＝﹣2，∴点C的坐标为（0，﹣2）；
当y＝0时，﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．
将A（﹣4，0），C（0，﹣2）代入y＝ax2+x+c，得：
，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2．
（2）①∵PM⊥x轴，∴∠PMC≠90°，∴分两种情况考虑，如图1所示．
（i）当∠MPC＝90°时，PC∥x轴，∴点P的纵坐标为﹣2．
当y＝﹣2时，x2+x﹣2＝﹣2，解得：x1＝﹣2，x2＝0，∴点P的坐标为（﹣2，﹣2）；
（ii）当∠PCM＝90°时，设PC与x轴交于点D．
∵∠OAC+∠OCA＝90°，∠OCA+∠OCD＝90°，∴∠OAC＝∠OCD．
又∵∠AOC＝∠COD＝90°，∴△AOC∽△COD，∴＝，即＝，∴OD＝1，
∴点D的坐标为（1，0）．设直线PC的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将C（0，﹣2），D（1，0）代入y＝kx+b，得：
，解得：，∴直线PC的解析式为y＝2x﹣2．
联立直线PC和抛物线的解析式成方程组，得：，
解得：，，点P的坐标为（6，10）．
综上所述：当△PCM是直角三角形时，点P的坐标为（﹣2，﹣2）或（6，10）．
②当y＝0时，x2+x﹣2＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝2，∴点B的坐标为（2，0）．
∵点C的坐标为（0，﹣2），点B，B′关于点C对称，∴点B′的坐标为（﹣2，﹣4）．
∵点P的横坐标为m（m＞0且m≠2），∴点M的坐标为（m，﹣m﹣2）．
利用待定系数法可求出：直线BM的解析式为y＝﹣x+，直线B′M的解析式为y＝x﹣，直线BB′的解析式为y＝x﹣2．
分三种情况考虑，如图2所示：
当直线l∥BM且过点C时，直线l的解析式为y＝﹣x﹣2；
当直线l∥B′M且过点C时，直线l的解析式为y＝x﹣2；
当直线l∥BB′且过线段CM的中点N（m，﹣m﹣2）时，直线l的解析式为y＝x﹣m﹣2．
综上所述：直线l的解析式为y＝﹣x﹣2，y＝x﹣2或y＝x﹣m﹣2．