高考数学一轮复习　第二章 第6节对数与对数函数

这是一份高考数学一轮复习　第二章 第6节对数与对数函数，共16页。试卷主要包含了对数的性质、换底公式与运算性质，对数函数及其性质，反函数，25)，设f＝lga＋lga，且f＝2等内容，欢迎下载使用。

知 识 梳 理
1.对数的概念
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝lgaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
2.对数的性质、换底公式与运算性质
(1)对数的性质：①algaN＝N；②lgaab＝b(a>0，且a≠1).
(2)对数的运算法则
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
①lga(MN)＝lgaM＋lgaN；
②lgaeq \f(M,N)＝lgaM－lgaN；
③lgaMn＝nlgaM(n∈R)；
④lga mMn＝eq \f(n,m)lgaM(m，n∈R，且m≠0).
(3)换底公式：lgbN＝eq \f(lgaN,lgab)(a，b均大于零且不等于1).
3.对数函数及其性质
(1)概念：函数y＝lgax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).
(2)对数函数的图象与性质
4.反函数
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称.
[微点提醒]
1.换底公式的两个重要结论
(1)lgab＝eq \f(1,lgba)；(2)lgambn＝eq \f(n,m)lgab.
其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R.
2.在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.
3.对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)，－1))，函数图象只在第一、四象限.
基 础 自 测
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)lg2x2＝2lg2x.( )
(2)函数y＝lg2(x＋1)是对数函数.( )
(3)函数y＝lneq \f(1＋x,1－x)与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同.( )
(4)当x>1时，若lgax>lgbx，则ab>c B.a>c>b
C.c>b>a D.c>a>b
解析 ∵0b.
答案 D
3.(必修1P74A7改编)函数y＝eq \r(lg\f(2,3)(2x－1))的定义域是________.
解析 由lgeq \f(2,3)(2x－1)≥0，得01，c>1 B.a>1，0lg33＝1，因为函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))eq \s\up12(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))eq \s\up6(\f(1,3))a>b.
答案 D
3.(2019·张家界三模)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2－ax，g(x)＝lga(x＋2)(a>0，且a≠1)的图象大致为( )
解析 由题意，知函数f(x)＝2－ax(a>0，且a≠1)为单调递减函数，当01时，函数f(x)＝2－ax的零点x＝eq \f(2,a)0，又g(x)＝lga(x＋2)在(－2，＋∞)上是增函数，排除B，综上只有A满足.
答案 A
4.(2019·宁波二模)已知f(x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)，则( )
A.f(x)是奇函数，且在(0，10)上是增函数
B.f(x)是偶函数，且在(0，10)上是增函数
C.f(x)是奇函数，且在(0，10)上是减函数
D.f(x)是偶函数，且在(0，10)上是减函数
解析 由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(10＋x>0，,10－x>0，))得x∈(－10，10)，
且f(x)＝lg(100－x2).
∴f(x)是偶函数，
又t＝100－x2在(0，10)上单调递减，y＝lg t在(0，＋∞)上单调递增，故函数f(x)在(0，10)上单调递减.
答案 D
5.(2019·临汾三模)已知函数f(x)＝|ln x|，若f(m)＝f(n)(m>n>0)，则eq \f(2,m＋1)＋eq \f(2,n＋1)＝( )
A.eq \f(1,2) B.1 C.2 D.4
解析 由f(m)＝f(n)，m>n>0，可知m>1>n>0，
∴ln m＝－ln n，则mn＝1.
所以eq \f(2,m＋1)＋eq \f(2,n＋1)＝eq \f(2（m＋n）＋4,mn＋m＋n＋1)＝eq \f(2（m＋n＋2）,m＋n＋2)＝2.
答案 C
二、填空题
6.lgeq \f(5,2)＋2lg 2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－1)＝________.
解析 lgeq \f(5,2)＋2lg 2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－1)＝lgeq \f(5,2)＋lg 22－2
＝lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)×4))－2＝1－2＝－1.
答案 －1
7.(2019·昆明诊断)设f(x)＝lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,1－x)＋a))是奇函数，则使f(x)0，,0，x＝0，,lg\f(1,2)（－x），x－2转化为f(|x2－1|)>f(4).
又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
所以|x2－1|1时，g(x)＝lga(x－1)为增函数，排除B，D；当0