高考数学一轮复习　第三章 第1节导数的概念及运算

这是一份高考数学一轮复习　第三章 第1节导数的概念及运算，共13页。试卷主要包含了函数y＝f的导函数，导数公式表，导数的运算法则，复合函数的导数，8t＋6等内容，欢迎下载使用。
考试要求 1.通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想；2.体会极限思想；3.通过函数图象直观理解导数的几何意义；4.能根据导数定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝eq \f(1,x)，y＝eq \r(x)的导数；5.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数；能求简单的复合函数(限于形如f(ax＋b))的导数；6.会使用导数公式表.
知 识 梳 理
1.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数
(1)定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率eq^\(,\s\d4(Δx→0)) eq \f(f(x0＋Δx)－f(x0),Δx)＝eq^\(,\s\d4(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(f(x0＋Δx)－f(x0),Δx).
(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率.相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0).
2.函数y＝f(x)的导函数
如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，函数f′(x)＝limeq \(,\s\up6(,Δx→0)) eq \f(f(x＋Δx)－f(x),Δx)称为函数y＝f(x)在开区间内的导函数.
3.导数公式表
4.导数的运算法则
若f′(x)，g′(x)存在，则有：
(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；
(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
(3)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(f(x),g(x))))′＝eq \f(f′(x)g(x)－f(x)g′(x),[g(x)]2)(g(x)≠0).
5.复合函数的导数
复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′.
[微点提醒]
1.f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值；(f(x0))′是函数值f(x0)的导数，且(f(x0))′＝0.
2.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,f(x))))′＝－eq \f(f′(x),[f(x)]2).
3.曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点.
4.函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”.
基 础 自 测
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率.( )
(2)函数f(x)＝sin(－x)的导数f′(x)＝cs x.( )
(3)求f′(x0)时，可先求f(x0)，再求f′(x0).( )
(4)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.( )
解析 (1)f′(x0)表示y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，(1)错.
(2)f(x)＝sin(－x)＝－sin x，则f′(x)＝－cs x，(2)错.
(3)求f′(x0)时，应先求f′(x)，再代入求值，(3)错.
答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
2.(选修2－2P19B2改编)曲线y＝x3＋11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )
A.－9 B.－3 C.9 D.15
解析 因为y＝x3＋11，所以y′＝3x2，所以y′|x＝1＝3，所以曲线y＝x3＋11在点P(1，12)处的切线方程为y－12＝3(x－1).令x＝0，得y＝9.
答案 C
3.(选修2－2P3例题改编)在高台跳水运动中，t s时运动员相对于水面的高度(单位：m)是h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，则运动员的速度v＝________ m/s，加速度a＝______ m/s2.
解析 v＝h′(t)＝－9.8t＋6.5，a＝v′(t)＝－9.8.
答案 －9.8t＋6.5 －9.8
4.(2019·青岛质检)已知函数f(x)＝x(2 018＋ln x)，若f′(x0)＝2 019，则x0等于( )
A.e2 B.1 C.ln 2 D.e
解析 f′(x)＝2 018＋ln x＋x×eq \f(1,x)＝2 019＋ln x.
由f′(x0)＝2 019，得2 019＋ln x0＝2 019，则ln x0＝0，解得x0＝1.
答案 B
5.(2018·天津卷)已知函数f(x)＝exln x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(1)的值为________.
解析 由题意得f′(x)＝exln x＋ex·eq \f(1,x)，则f′(1)＝e.
答案 e
6.(2017·全国Ⅰ卷)曲线y＝x2＋eq \f(1,x)在点(1，2)处的切线方程为________.
解析 设y＝f(x)，则f′(x)＝2x－eq \f(1,x2)，
所以f′(1)＝2－1＝1，
所以在(1，2)处的切线方程为y－2＝1×(x－1)，
即y＝x＋1.
答案 y＝x＋1
考点一 导数的运算 多维探究
角度1 根据求导法则求函数的导数
【例1－1】 分别求下列函数的导数：
(1)y＝exln x；
(2)y＝xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋\f(1,x)＋\f(1,x3)))；
(3)f(x)＝ln eq \r(1＋2x).
解 (1)y′＝(ex)′ln x＋ex(ln x)′＝exln x＋eq \f(ex,x)＝exeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ln x＋\f(1,x))).
(2)因为y＝x3＋1＋eq \f(1,x2)，所以y′＝3x2－eq \f(2,x3).
(3)因为y＝ln eq \r(1＋2x)＝eq \f(1,2)lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋2x))，
所以y′＝eq \f(1,2)·eq \f(1,1＋2x)·(1＋2x)′＝eq \f(1,1＋2x).
角度2 抽象函数的导数计算
【例1－2】 (2019·天津河西区调研)已知函数f(x)的导函数是f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln eq \f(1,x)，则f(1)＝( )
A.－e B.2 C.－2 D.e
解析 由已知得f′(x)＝2f′(1)－eq \f(1,x)，令x＝1得f′(1)＝2f′(1)－1，解得f′(1)＝1，则f(1)＝2f′(1)＝2.
答案 B
规律方法 1.求函数的导数要准确地把函数分割成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导.
2.复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元.
3.抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解.
【训练1】 (1)若y＝x－cs eq \f(x,2)sin eq \f(x,2)，则y′＝________.
(2)已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝________.
解析 (1)因为y＝x－eq \f(1,2)sin x，
所以y′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)sin x))′＝x′－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)sin x))′＝1－eq \f(1,2)cs x.
(2)∵f′(x)＝2x＋2f′(1)，
∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2.
∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4.
答案 (1)1－eq \f(1,2)cs x (2)－4
考点二 导数的几何意义 多维探究
角度1 求切线方程
【例2－1】 (2018·全国Ⅰ卷)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为( )
A.y＝－2x B.y＝－x
C.y＝2x D.y＝x
解析 因为函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数，所以a－1＝0，则a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为y＝x.
答案 D
角度2 求切点坐标
【例2－2】 (1)(2019·聊城月考)已知曲线y＝eq \f(x2,4)－3ln x的一条切线的斜率为eq \f(1,2)，则切点的横坐标为( )
A.3 B.2 C.1 D.eq \f(1,2)
(2)设曲线y＝ex在点(0，1)处的切线与曲线y＝eq \f(1,x)(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________.
解析 (1)设切点的横坐标为x0(x0>0)，
∵曲线y＝eq \f(x2,4)－3ln x的一条切线的斜率为eq \f(1,2)，
∴y′＝eq \f(x,2)－eq \f(3,x)，即eq \f(x0,2)－eq \f(3,x0)＝eq \f(1,2)，
解得x0＝3或x0＝－2(舍去，不符合题意)，即切点的横坐标为3.
(2)∵函数y＝ex的导函数为y′＝ex，
∴曲线y＝ex在点(0，1)处的切线的斜率k1＝e0＝1.
设P(x0，y0)(x0>0)，∵函数y＝eq \f(1,x)的导函数为y′＝－eq \f(1,x2)，∴曲线y＝eq \f(1,x)(x>0)在点P处的切线的斜率k2＝－eq \f(1,xeq \\al(2,0))，
由题意知k1k2＝－1，即1·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,xeq \\al(2,0))))＝－1，解得xeq \\al(2,0)＝1，又x0>0，∴x0＝1.
又∵点P在曲线y＝eq \f(1,x)(x>0)上，∴y0＝1，故点P的坐标为(1，1).
答案 (1)A (2)(1，1)
角度3 求参数的值或取值范围
【例2－3】 (1)函数f(x)＝ln x＋ax的图象存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是( )
A.(－∞，2] B.(－∞，2)
C.(2，＋∞) D.(0，＋∞)
(2)(2019·河南六市联考)已知曲线f(x)＝x＋eq \f(a,x)＋b(x≠0)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝2x＋5，则a－b＝________.
解析 (1)由题意知f′(x)＝2在(0，＋∞)上有解.
∴f′(x)＝eq \f(1,x)＋a＝2在(0，＋∞)上有解，则a＝2－eq \f(1,x).
因为x＞0，所以2－eq \f(1,x)＜2，所以a的取值范围是(－∞，2).
(2)f′(x)＝1－eq \f(a,x2)，∴f′(1)＝1－a，
又f(1)＝1＋a＋b，∴曲线在(1，f(1))处的切线方程为y－(1＋a＋b)＝(1－a)(x－1)，即y＝(1－a)x＋2a＋b，
根据题意有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－a＝2，,2a＋b＝5，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝7，))
∴a－b＝－1－7＝－8.
答案 (1)B (2)－8
规律方法 1.求切线方程时，注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解.
2.处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上.
【训练2】 (1)(2019·东莞二调)设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为( )
A.(0，0) B.(1，－1)
C.(－1，1) D.(1，－1)或(－1，1)
(2)(2018·全国Ⅱ卷)曲线y＝2ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为________________.
解析 (1)由f(x)＝x3＋ax2，得f′(x)＝3x2＋2ax.
根据题意可得f′(x0)＝－1，f(x0)＝－x0，
可列方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(xeq \\al(3,0)＋axeq \\al(2,0)＝－x0， ①,3xeq \\al(2,0)＋2ax0＝－1， ②))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x0＝1，,a＝－2))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x0＝－1，,a＝2.))
当x0＝1时，f(x0)＝－1，
当x0＝－1时，f(x0)＝1.
∴点P的坐标为(1，－1)或(－1，1).
(2)由题意得y′＝eq \f(2,x＋1).在点(0，0)处切线斜率k＝y′|x＝0＝2.∴曲线y＝2ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y－0＝2(x－0)，即y＝2x.
答案 (1)D (2)y＝2x
[思维升华]
1.对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误.对于复合函数求导，关键在于分清复合关系，适当选取中间变量，然后“由外及内”逐层求导.
2.求曲线的切线方程要注意分清已知点是否是切点.若已知点是切点，则可通过点斜式直接写方程，若已知点不是切点，则需设出切点.
3.处理与切线有关的参数问题时，一般利用曲线、切线、切点的三个关系列方程求解.
[易错防范]
1.求导常见易错点：①公式(xn)′＝nxn－1与(ax)′＝axln a相互混淆；②公式中“＋”“－”号记混，如出现如下错误：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(f(x),g(x))))′＝eq \f(f′(x)g(x)＋f(x)g′(x),[g(x)]2)，(cs x)′＝
sin x；③复合函数求导分不清内、外层函数.
2.求切线方程时，把“过点切线”问题误认为“在点切线”问题.
基础巩固题组
(建议用时：35分钟)
一、选择题
1.下列求导数的运算中错误的是( )
A.(3x)′＝3xln 3
B.(x2ln x)′＝2xln x＋x
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(cs x,x)))′＝eq \f(xsin x－cs x,x2)
D.(sin x·cs x)′＝cs 2x
解析 因为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(cs x,x)))′＝eq \f(－xsin x－cs x,x2)，C项错误.
答案 C
2.(2019·日照质检)已知f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0等于( )
A.e2 B.e C.eq \f(ln 2,2) D.ln 2
解析 f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ln x＋1，由f′(x0)＝2，即ln x0＋1＝2，解得x0＝e.
答案 B
3.函数y＝x3的图象在原点处的切线方程为( )
A.y＝x B.x＝0
C.y＝0 D.不存在
解析 函数y＝x3的导数为y′＝3x2，则在原点处的切线斜率为0，所以在原点处的切线方程为y－0＝0(x－0)，即y＝0.
答案 C
4.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝eq \f(1,3)t3－3t2＋8t，那么速度为零的时刻是( )
A.1秒末 B.1秒末和2秒末
C.4秒末 D.2秒末和4秒末
解析 s′(t)＝t2－6t＋8，由导数的定义知v＝s′(t)，
令s′(t)＝0，得t＝2或4，
即2秒末和4秒末的速度为零.
答案 D
5.(2019·南阳一模)函数f(x)＝x－g(x)的图象在点x＝2处的切线方程是y＝－x－1，则g(2)＋g′(2)＝( )
A.7 B.4 C.0 D.－4
解析 ∵f(x)＝x－g(x)，∴f′(x)＝1－g′(x)，又由题意知f(2)＝－3，f′(2)＝－1，
∴g(2)＋g′(2)＝2－f(2)＋1－f′(2)＝7.
答案 A
6.已知e为自然对数的底数，曲线y＝aex＋x在点(1，ae＋1)处的切线与直线2ex－y－1＝0平行，则实数a＝( )
A.eq \f(e－1,e) B.eq \f(2e－1,e) C.eq \f(e－1,2e) D.eq \f(2e－1,2e)
解析 ∵y′＝aex＋1，∴在点(1，ae＋1)处的切线的斜率为y′|x＝1＝ae＋1，又切线与直线2ex－y－1＝0平行，
∴ae＋1＝2e，解得a＝eq \f(2e－1,e).
答案 B
7.如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是( )
解析 由y＝f′(x)的图象知，y＝f′(x)在(0，＋∞)上是单调递减的，说明函数y＝f(x)的切线的斜率在(0，＋∞)上也是单调递减的，故可排除A，C；
又由图象知y＝f′(x)与y＝g′(x)的图象在x＝x0处相交，说明y＝f(x)与y＝g(x)的图象在x＝x0处的切线的斜率相同，故可排除B.故选D.
答案 D
8.(2019·广州调研)已知直线y＝kx－2与曲线y＝xln x相切，则实数k的值为( )
A.ln 2 B.1
C.1－ln 2 D.1＋ln 2
解析 由y＝xln x得y′＝ln x＋1，设切点为(x0，y0)，则k＝ln x0＋1，∵切点(x0，y0)(x0>0)既在曲线y＝xln x上又在直线y＝kx－2上，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y0＝kx0－2，,y0＝x0ln x0，))∴kx0－2＝x0ln x0，∴k＝ln x0＋eq \f(2,x0)，则ln x0＋eq \f(2,x0)＝ln x0＋1，∴x0＝2，∴k＝ln 2＋1.
答案 D
二、填空题
9.已知曲线f(x)＝2x2＋1在点M(x0，f(x0))处的瞬时变化率为－8，则点M的坐标为________.
解析 由题意得f′(x)＝4x，令4x0＝－8，则x0＝－2，
∴f(x0)＝9，∴点M的坐标是(－2，9).
答案 (－2，9)
10.(2017·天津卷)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－ln x的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________.
解析 f(1)＝a，切点为(1，a).f′(x)＝a－eq \f(1,x)，则切线的斜率为f′(1)＝a－1，切线方程为：y－a＝(a－1)(x－1)，令x＝0得出y＝1，故l在y轴上的截距为1.
答案 1
11.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝x2＋3xf′(2)＋ln x，则f′(2)＝________.
解析 因为f(x)＝x2＋3xf′(2)＋ln x，
所以f′(x)＝2x＋3f′(2)＋eq \f(1,x)，
所以f′(2)＝4＋3f′(2)＋eq \f(1,2)＝3f′(2)＋eq \f(9,2)，
所以f′(2)＝－eq \f(9,4).
答案 －eq \f(9,4)
12.已知函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线方程为y＝2x－1，则曲线g(x)＝x2＋f(x)在点(2，g(2))处的切线方程为________________.
解析 由题意，知f(2)＝2×2－1＝3，∴g(2)＝4＋3＝7，
∵g′(x)＝2x＋f′(x)，f′(2)＝2，∴g′(2)＝2×2＋2＝6，
∴曲线g(x)＝x2＋f(x)在点(2，g(2))处的切线方程为y－7＝6(x－2)，即6x－y－5＝0.
答案 6x－y－5＝0
能力提升题组
(建议用时：15分钟)
13.(2019·深圳二模)设函数f(x)＝x＋eq \f(1,x)＋b，若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处的切线经过坐标原点，则ab＝( )
A.1 B.0 C.－1 D.－2
解析 由题意可得，f(a)＝a＋eq \f(1,a)＋b，f′(x)＝1－eq \f(1,x2)，所以f′(a)＝1－eq \f(1,a2)，故切线方程是y－a－eq \f(1,a)－b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,a2)))(x－a)，将(0，0)代入得－a－eq \f(1,a)－b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,a2)))(－a)，故b＝－eq \f(2,a)，故ab＝－2.
答案 D
14.已知函数f(x)＝|x3＋ax＋b|(a，b∈R)，若对任意的x1，x2∈[0，1]，f(x1)－f(x2)≤2|x1－x2|恒成立，则实数a的取值范围是________.
解析 当x1＝x2时，f(x1)－f(x2)≤2|x1－x2|恒成立；当x1≠x2时，
由f(x1)－f(x2)≤2|x1－x2|得eq \f(f（x1）－f（x2）,|x1－x2|)≤2，故函数f(x)在[0，1]上的导函数f′(x)满足|f′(x)|≤2，函数y＝x3＋ax＋b的导函数为y′＝3x2＋a，其中[0，1]上的值域为[a，a＋3]，则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(|a|≤2，,|a＋3|≤2，))解得－2≤a≤－1.综上所述，实数a的取值范围为[－2，－1].
答案 [－2，－1]
15.函数g(x)＝ln x图象上一点P到直线y＝x的最短距离为________.
解析 设点(x0，ln x0)是曲线g(x)＝ln x的切线中与直线y＝x平行的直线的切点，因为g′(x)＝(ln x)′＝eq \f(1,x)，则1＝eq \f(1,x0)，∴x0＝1，则切点坐标为(1，0)，
∴最短距离为(1，0)到直线y＝x的距离，
即为eq \f(|1－0|,\r(1＋1))＝eq \f(\r(2),2).
答案 eq \f(\r(2),2)
16.若函数f(x)＝eq \f(1,2)x2－ax＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________.
解析 ∵f(x)＝eq \f(1,2)x2－ax＋ln x，定义域为(0，＋∞)，
∴f′(x)＝x－a＋eq \f(1,x).
∵f(x)存在垂直于y轴的切线，∴f′(x)存在零点，
即x＋eq \f(1,x)－a＝0有解，
∴a＝x＋eq \f(1,x)≥2(当且仅当x＝1时取等号).
答案 [2，＋∞)
新高考创新预测
17.(新定义题型)定义1：若函数f(x)在区间D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在区间D上也可导，则称函数f(x)在区间D上存在二阶导数，记作f″(x)＝[f′(x)]′.
定义2：若函数f(x)在区间D上的二阶导数恒为正，即f″(x)>0恒成立，则称函数f(x)在区间D上为凹函数.已知函数f(x)＝x3－eq \f(3,2)x2＋1在区间D上为凹函数，则x的取值范围是________.
解析 因为f(x)＝x3－eq \f(3,2)x2＋1，因为f′(x)＝3x2－3x，f″(x)＝6x－3，令f″(x)>0，解得x>eq \f(1,2)，故x的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)).
答案 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))基本初等函数
导函数
f(x)＝c(c为常数)
f′(x)＝0
f(x)＝xα(α∈Q*)
f′(x)＝αxα－1
f(x)＝sin x
f′(x)＝cs x
f(x)＝cs x
f′(x)＝－sin x
f(x)＝ex
f′(x)＝ex
f(x)＝ax(a＞0)
f′(x)＝axln a
f(x)＝ln x
f′(x)＝eq \f(1,x)
f(x)＝lgax (a＞0，a≠1)
f′(x)＝eq \f(1,xln a)