专练08（作图类大题）（30题）-2021年中考数学考点巩固（通用版）（原卷、解析版）

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2021中考考点巩固
专练08（作图类大题）（30道）
1．（2021·安徽合肥市·合肥38中九年级一模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），并建立平面直角坐标系．
（1）将线段AB绕旋转中心P（3，1）顺时针旋转90°，得到线段A1B1，请在网格内画出线段A1B1；
（2）以原点O为位似中心，将△ABC作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，请在网格内画出△A2B2C2．

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．
解：（1）如图所示；（2）如图所示

2．（2021·安徽九年级一模）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2:1；
（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是　 ．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（2a，-2b）．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）点P（a，b）经过一次变换后的对应点的坐标为（a，-b），
点P经过两次变换后的对应点P2的坐标是（2a，-2b）．
故答案为：（2a，-2b）．
3．（2021·哈尔滨市萧红中学九年级一模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，AB是以网络线的交点（格点）为端点的线段；

（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD；
（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，连接DF，使，点E，F也为格点．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
（1）如图所示：线段CD即为所求；
（2）如图所示：菱形CDEF即为所求．

4．（2021·山东济宁市·九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1；
（2）求出点B旋转到点B1所经过的路径长．
【答案】（1）见解析；（2）π．
解：（1）如图：
；
（2）如图2：
，
OB==2，
点B旋转到点B1所经过的路径长=π．
5．（2020·浙江绍兴市·九年级其他模拟）如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是，把绕点O逆时针旋转90°后得到．

（1）画出，直接写出点，的坐标；
（2）求在旋转过程中，所扫过的面积．
【答案】（1），作图见解析；（2）
解：（1），如图，为所作；

（2）∵，，
∴所扫过的面积==．
6．（2020·黑龙江绥化市·九年级三模）如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，点O为坐标原点，顶点A、B的坐标分别为A（0，4），B（-3，0），按要求解答下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，先将Rt△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的Rt△A1O1B1；
（2）在平面直角坐标系中，将Rt△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2O1B2；
（3）用点A1旋转到点A2所经过的路径与O1A1、O1A2所围成的扇形做一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面周长．（结果保留π）

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2π．
解：（1）如图所示，Rt△A1O1B1为所求作的图形．

（2）如图所示，Rt△A2O1B2为所求作的图形．
（3）∵＝＝2π．
∴圆锥底面圆周长为2π．
7．（2020·浙江九年级其他模拟）如图是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，在格点中，．

（1）试在图中作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转180°后的图形；
（2）以位似中心，在网格中作格点、使得与的位似比是．
【答案】（1）见详解；（2）见详解
（1）由旋转的性质，作出图形如图所示即为所作；
（2）由位似图形的性质，且位似比为2:1，作出如图所示即为所作．

8．（2020·辽宁葫芦岛市·九年级二模）如图，在平面直角坐标系内，的顶点坐标分别为，，．

（1）平移，使点移到点，画出平移后的；
（2）将绕点旋转，得到，画出旋转后的；
（3）连接，，求四边形的面积．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）6
（1）平移到，是向右平移4个单位，向上平移1个单位，
将A和B也同样的平移，得到和，
如图所示，为所求作：

（2）连接CO，并延长到，使，同样的得到和，
如图所示，为所求作：

（3）如图，，到距离为2，
则的面积，
所以四边形的面积．

9．（2020·辽宁葫芦岛市·九年级一模）如图，已知三个顶点的坐标是，，．

（1）将绕原点顺时针旋转得，画出，并写出、、的坐标；
（2）和关于原点对称，画出；
（3）以点为位似中心，将缩小为原来的，请直接写出点的对应点的坐标．
【答案】（1）见解析，、、；（2）见解析；（3）或
解：（1）如图所示，为所求；、、
（2）如图所示，为所求．

（3）或
10．（2020·辽宁本溪市·九年级一模）如图，的顶点的坐标分别为，，．

（1）画出关于轴对称的，写出点坐标为______；
（2）画出绕原点逆时针旅旋转90°的，写出点的坐标为______；
（3）在（1），（2）的基础上，图中的、关于点______成中心对称；
（4）若以点、、、为顶点的四边形为菱形，直接写出点的坐标为______．
【答案】（1）见解析，（3，-1）；（2）见解析，（-1，3）；（3）；（4）（4，3）．
解：（1）如图，为所求，点的坐标为（3，-1）；

（2）如图，为所求，点C2的坐标为（-1，3）；
（3）、关于点中心对称；
（4）如图，易得点的坐标为（4，3）；
故答案为，（-1，3），，，（4,3）．
11．（2020·云南昆明市·昆明三中九年级一模）如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．

（1）请画出△ABC，并写出点A、B、C的坐标；
（2）求出△COA1的面积．
【答案】（1）图见解析，A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，4）；（2）
解：（1）如图所示：△ABC即为所求，A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，4）；
（2）△COA1的面积为：

．

12．（2020·辽宁抚顺市·）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2，2)，B(-3，1)，C(-1，1)
（1）将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2；
（3）由△ABC和△A2B2C2组成的图形是中心对称图形吗？如果是，请直接写出对称中心的坐标；

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）是，(-2，0)
解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示：

△ABC和△A2B2C2关于点(-2，0)，成中心对称；
13．（2020·广西九年级其他模拟）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）画出关于轴对称的；
（2）画出绕点逆时针旋转90°后的；
（3）在（2）的条件下，点运动的路径对应的弧长为______（结果保留）．
【答案】（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；见解析；（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；见解析；（3）．
解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示：

（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2，如图所示：

（3）∵OC＝，
∴点C经过路径长．
14．（2020·湖北武汉市·九年级二模）如图是由边长为的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上﹐仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图．画图过程用虚线表示．画图结果用实线表示．按步骤完成下列问题：

（1）的大小为 ；
（2）作出中平行于边的中位线，点在上，点在上；
（3）以为中心，取旋转角等于90°，把逆时针旋转得到，其中点和点的对应点分别为和．
【答案】（1）90°；（2）见详解；（3）见详解
解：（1）根据分析可知：∠ACB＝90°，
（2）如图所示：

（3）如图所示：
．
15．（2020·河南焦作市·九年级二模）已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2）、B（﹣1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1．

【答案】（1）见解析；（2）见解析．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；

16．（2020·湖北武汉市·九年级其他模拟）如图，在直角坐标系中，，，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

（1）如图1，画出高，中线；
（2）如图2，将绕点顺时针旋转，使旋转角等于，得到对应；
（3）若直线（）上有点使，，的面积比为，请直接写出实数的值和点的坐标．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3），，．
解：（1）如图：

（2）如图：

（3）设P(a，ak)（a>0），
当点P在△ABO的内部时，

∵，，的面积比为，
∴，
即，
解得
，a=，
∴ak=，
∴P；
当点P在△ABO的右上方时，

∵，，的面积比为，
∴，
即，
解得
，a=4，
∴ak=，
∴P；
当点P在△ABO的左下方时，

∵，，的面积比为，
∴，
即，
解得
，a=-4，不合题意，舍去．
综上可知，，，．
17．（2020·黄山市徽州区第二中学九年级一模）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出△ABC关于点O中心对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求线段BC扫过的面积．

【答案】（1）见解析；（2）见解析，
解：（1）△A1B1C1即为所求；

（2）△A2B2C2即为所求；

线段BC扫过的面积=．
18．（2020·四川眉山市·九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．
按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：
（1）顶点A1的坐标为  ，B1的坐标为  ，C1的坐标为  ；
（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．

【答案】见解析
【解析】
解：作图如下：

（1）（－2，0），（－6，0），（－4，－2）．
（2）符合要求的变换有两种情况：
情况1：如图1，变换过程如下：
将△A2B2C2向右平移12个单位，再向上平移5个单位；再以B1为中心顺时针旋转900．
情况2：如图2，变换过程如下：
将△A2B2C2向右平移8个单位，再向上平移5个单位；再以A1为中心顺时针旋转900．

19．（2020·涡阳县王元中学九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，请按下列要求画图：

（1）将先向右平移个单位长度、再向下平移个单位长度，得到，画出，并写出点的坐标；
（2）以点为位似中心将放大倍，得到，画出并写出点B的坐标．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析
（1）根据题意可得：

∴
（2）根据题意可得：

∴
20．（2020·安徽合肥市·九年级三模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．

（1）请画出向右平移5个单位后得到的；
（2）请画出关于直线对称的；
（3）线段的长是__________________________________________________．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．
（1）如图，△即为所求，

（2）如图，△即为所求．
（3）线段的长是．
故答案为：．
21．（2020·银川市第十五中学九年级一模）如图，在边长为1的正方形网中建立平面直角坐标系，已知三个顶点分别为（，2）、（2，1）、（4，5）．

（1）画出关于对称的；
（2）以原点为位似中心，在轴的上方画出，使与位似，且位似比为2，并求出的面积．
【答案】（1）见解析；（2）如图所示， 就是所求三角形，见解析；=28．
解：（1）分别找出A、B、C关于对称点，然后连接，如图所示， 就是所求三角形；
（2）连接OA并延长至，使=OA；连接OB并延长至，使=OB；连接OC并延长至，使=OC；连接，如图所示， 就是所求三角形
如图，用矩形将框住，
∵A(−1，2)，B(2，1)，C(4，5)， 与位似，且位似比为2，
∴A2(−2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)，
∴=8×10−×6×2−×4×8−×6×10=28．

22．（2020·全国九年级单元测试）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC绕O点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1；
（2）以点P（－1，1）为位似中心，在△ABC的异侧作位似变换，且使△ABC的面积扩大为原来的4倍，得到△A2B2C2，并写出点A2的坐标.
【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析，点A2的坐标为：（1，－5）
解：（1）分别连接OA、OB、OC
将OA、OB、OC分别以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，到，连接，如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）根据相似的性质，面积之比等于相似比的平方，可知变换后的图形与三角形ABC相似，且相似比为，位似比等于相似比，连接AP并延长AP到,使=2AP,连接CP并延长CP到,使=2CP,连接BP,并延长BP至,使，连接如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图可知：点A2的坐标为：（1，－5）.

23．（2020·宁夏银川市·九年级二模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．

（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
【答案】（1）见解析；（2）见解析
（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所求：
．
24．（2020·吉林长春市·九年级二模）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是每个小格的顶点叫格点．已知点在格点，请在给定的网格中按要求画四边形，使四边形的四个顶点都在格点．

（1）以为顶点在图甲中画一个面积为的中心对称图形且满足；
（2）以为顶点在图乙中画一个周长为、面积为的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析
解：（1）
（2） .
25．（2020·广西九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．

（1）请画出向右平移个单位后得到的；
（2）请画出关于原点对称的；
（3）在轴下方是否存在点，使和全等（点与点不重合），若存在，直接写出点的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）存在，(0，-4)
解：(1)如解图，△A1B1C1即为所求；
(2)如解图，△A2B2C2即为所求；
(3) 存在这样的点E，如解图所示，点E的坐标为(0，-4)．

26．（2020·湖北武汉市·九年级二模）在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，如图，点，，均为格点，仅用无刻度的直尺按照下列步骤作图，作图过程中的线用虚线，作图结果用实线表示．
（1）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段；
（2）在上找一点，使；
（3）将线段平移至，使点与点重合．

【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析
解：如图所示．
（1）线段AD为所求；
（2）线段CG与AB相交于点E，则点E为所求点；
（3）连接DC，分别取格点H、I、J，连接HG、IJ，两直线相交于点F，连接EF，即可得到图形．

27．（2020·湖北武汉市·）如图是由8×8个边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，，，三点均在格点上，仅用无刻度的直尺按要求画图．
（1）图1中，以为对角线画；
（2）图1中，在上找一点，使长度最小，其最小值为________；
（3）图2中，将线段绕点逆时针旋转90°得，，的对应点分别为，，连接交于点，直接写出的值为________．

【答案】（1）见解析；（2）；（3）
解：(1)如图，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可画出；

(2)，理由如下：
由“点到直线的距离垂线段最短可知”，当AH⊥PQ时，AH长度最小，如下图所示：

△APQ的面积等于梯形MNQP的面积－△AMP的面积－△ANQ的面积，
故，
又，
∴，解得，
故答案为；
(3)如图所示，

∵AE=QM，∠AED=∠MQD，∠ADE=∠MDQ，
∴△AED≌△MQD(AAS)，
∴，
又AP=AM，
∴，即
又∵旋转90°，
∴∠PAM=90°，
∴，
，
故答案为．
28．（2020·广西钦州市·九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，，现将绕点逆时针旋转90°后得到．
（1）请画出旋转后的，并写出点的坐标；
（2）以为圆心，为半径，求扇形的面积．

【答案】（1）作图见解析，；（2）
（1）画出旋转后的如图所示，其中点的坐标为；


（2）由，得
扇形的面积为
29．（2020·江苏淮安市·九年级一模）如图，方格纸上的小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B都在格点上（两条网格线的交点叫格点），请用无刻度直尺完成下列问题：
（1）在图中画出线段AB的中点C；
（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到旋转后的线段AB'；
（3）在线段AB'上画出点D，使△ABD面积为．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
解：（1）如图，点C为所作；
（2）如图，AB′为所作；
（3）如图，作AE＝5，连接B′E，在AE上取格点F使AF＝4，过F作EB′的平行线交AB′于D，
∵FD∥BE，
∴＝＝，其中AB= AB′=
∴AD＝AB′=，
∴S△ABD＝=××＝．
∴点D为所作．

30．（2020·湖北武汉市·九年级一模）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点，，均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

（1）将边绕点顺时针旋转90°得到线段DE，点，的对应点分别为，，直接写出，的坐标；
（2）在BC上取一点M，使；
（3）设与交于点，在上取一点F，使；
（4）作点A关于BC的对称点N．
【答案】（1），；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
解：（1）根据图像可得，；
（2）如下图，取点，连接AT，交BC于点M；
（3）如下图取点BD的中点，
∵，
∴；
（4）如下图，在AC延长线上取点，再取点，
连接GQ，BG，CQ，GQ与AT的交点N即为点A关于BC的对称点，

易证四边形BGQC为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴；
∴点N与点A关于BC对称．