备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（四川自贡专用）（原卷、解析版）

卷02-备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷

(四川自贡专用)(原卷版)

(考试时间120分钟,满分150分)

第Ⅰ卷 选择题(共48分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．如图，的度数为（     ）

A． B． C． D．

2．2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”成功发射．2021年2月10日，在经过长达七个月，475 000 000公里的漫长飞行之后，“天问一号”成功进入火星轨道．将475000000科学记数法表示应为（     ）

A． B． C． D．

3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“青”字所在面相对的面上的汉字是（　 　）

A．青 B．春 C．梦 D．想

4．对于代数式，甲同学认为：当时，该代数式的值与k无关；乙同学认为：当该代数式是一个完全平方式时，k只能为5，则下列结论正确的是（     ）

A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲乙都正确 D．甲乙都错误

5．如图，四边形为菱形，A，B两点的坐标分别是，点C，D在坐标轴上，则菱形的周长等于（       ）

A． B． C． D．

6．下面有个汽车标致图案，其中不是轴对称图形为（      ）

A． B．   C．   D．

7．为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如表：

下列说法错误的是（      ）

A．众数是60分钟 B．平均数是52.5分钟     C．样本容量是10 D．中位数是50分钟

8．一个角的余角为56°，那么这个角的补角为（      ）

A．56° B．34° C．146° D．134°

9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，以点B为圆心，小于AB的长为半径画弧，分别交AB，BC于D，E两点，再分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，射线BF交AC于点G，则tan∠CBG＝（　   　）

A． B． C． D．

10．如图，已知函数与，那么它们的图象可以是（      ）

A． B．C． D．

11．一辆快车和一辆慢车同时从甲地出发，沿同一路线到乙地，已知快车的速度是慢车速度的1．2倍，且快车比慢车先到，设慢车的速度为，若这一路线长为，那么下面所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

12．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＝90°，AB＝5，，CD＝AD＝3．点E是线段CD的三等分点，且靠近点C，∠FEC的两边与线段AB分别交于点F、G，连接AC分别交EF、EC于点H、K．若BG＝，∠FEG＝45°．则HK＝（　　） 

A． B． C． D．

第II卷 非选择题(共102分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13．分解因式：___________．

14．的整数部分是a，小数部分是b，则是_______．

15．为了了解我市2019年13752名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在此次调查中，下列说法：①我市2019年13752名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是样本；④样本容量是200名．其中说法正确的有__________．(填序号)

16．如图，在矩形ABCD中，∠DBC＝30°，DC＝4，E为AD上一点，以点D为圆心，以DE为半径画弧，交BC于点F，若CF＝CD，则图中的阴影部分面积为_____________．

17．如图，一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它的一部分改为圆弧形，圆弧所在的圆外接于矩形．已知，，，那么要打掉的墙体面积为________．

18．如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An﹣1BnAn，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，An，都在x轴上，则A2021的坐标为__________．

三、解答题（本大题共8小题，共78分。解答应写出必要的文字说明或推演步骤）

19. (本题满分8分) 计算：|1﹣|+（2021+π）0﹣2sin60°+（）﹣1．

20．(本题满分8分)先化简：，然后从－2，－1，0，1中选一个你喜欢的x的值，代入求代数式的值．

21．(本题满分8分)如图，将平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF交BC于E交AD于F，交AC于G，连接AE，CF．

（1）求证：四边形AECF为菱形；

（2）若四边形AECF恰为正方形，且AB＝5，BC＝7，求平行四边形ABCD的面积．

22．(本题满分8分)为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有______人；扇形统计图中_____度；

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）学校为举办2021年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．

23．(本题满分10分)为了预防“诺如病毒”，某校对专用教室采取“药熏”消毒．从开始消毒到结束，室内含药量y（毫克/立方米）与时间x（分）这两个变量之间的关系如图中折线OA﹣AB所示．

（1）求20分钟至60分钟时间段之间的含药量y与时间x的函数解析式（不要求写定义域）；

（2）开始消毒后，消毒人员在某一时刻对该专用教室的含药量进行第一次检测，时隔半小时进行了第二次跟踪检测，发现室内含药量比第一次检测时的含药量下降了2毫克/立方米，求第一次检测时的含药量．

24．(本题满分10分)阅读材料：一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如其思考过程如下：

设（其中均为正整数）则有，∴，

请你解决问题：

（1）当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得：=_____，=____．

（2）利用所探索的结论，找一组正整填空：____+____=；

（3）若，且均为正整数，求的值．

25．(本题满分12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE的长为半径作半圆，交AO于点F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若点F是AO的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；

（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE＋PF取最小值时，求出BP的长．

26．(本题满分14分)在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴的一个交点是，与轴交于点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）已知点是第一象限内一点，且是以为直角边的等腰直角三角形，则点坐标为         ；

（3）在直线左侧有一点，将抛物线的图象绕点旋转得到抛物线，其中点、的对应点分别是、，若以、、、为顶点的四边形是正方形，求点的坐标并直接写出抛物线的表达式．