初中青岛版1.4 图形的位似教案及反思

1.4图形的位似

教学目标

【知识与能力】

1、理解图形的位似概念.

2、会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小.

3、掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律.

【过程与方法】

利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识.

【情感态度价值观】

发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力.

教学重难点

【教学重点】

图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小.

【教学难点】  

直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系.

课前准备

多媒体课件

教学过程

一、创设情景，构建新知

1、位似图形的概念

下列两幅图有什么共同特点？通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗？（像一种什么镜头）

图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线上.

如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

例如上图中的任何两个五角星都是位似图形，点O是它们的位似中心；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它们的位似中心.

2、引导学生观察位似图形

下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形？为什么？

每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点.所以都是位似图形.

各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形.其相似比又叫做它们的位似比.

显然，位似图形是相似图形的特殊情形.它们的对应边互相平行（或在同一条直线上）.

例题解析

例1 如图1-30（书本第27页），已知△ABC与点O.以点O为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ABC是位似图形，并且相似比为3:2.

二、应用新知

1、作位似图形

如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大3倍.

分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点.

作法：如图所示

1、连结OA，OB，OC，OD.

2、分别延长OA，OB，OC，OD到G，C，E，F，使.

3、依次连结GC，CE，EF，FG.

四边形GCEF就是所求作的四边形.

如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G′C′E′F′，也是所求作的四边形.

4、直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律

想一想：

1、四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？

2、怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？

比较图形中各对应点的坐标，我们还不难发现

如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一条边在x轴上，那么将这个多边形的顶点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图形式位似图形，坐标原点是它们的位似中心.

例2 如课本第29页图1-35，四边形OABC的顶点坐标分别为（0,0），（2,0），（4,4），（-2,2）.

(1)如果四边形O′A′B′C′与四边形OABC位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形OABC面积的倍，分别写出点A′，B′，C′的坐标.

(2)画出四边形OA′B′C′

三、课堂小结

今天你学会了什么？

1.位似图形的定义

如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点所在直线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似图形形．这个点叫做位似中心．

2.推论

如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一条边在x轴上，那么将这个多边形的顶点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图形式位似图形，坐标原点是它们的位似中心.