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    2021年青岛版数学九年级上册4.2用配方法解一元二次方程教案

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    初中数学青岛版九年级上册第4章 一元二次方程4.2 用配方法解一元二次方程教学设计

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    这是一份初中数学青岛版九年级上册第4章 一元二次方程4.2 用配方法解一元二次方程教学设计,共3页。教案主要包含了知识与能力,过程与方法,情感态度价值观,教学重点,教学难点等内容,欢迎下载使用。
    4.2用配方法解一元二次方程 教学目标【知识与能力】1.会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;理解配方法,会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.2.了解用配方法解一元二次方程的基本步骤.【过程与方法】能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.【情感态度价值观】体会转化的数学思想方法.教学重难点【教学重点】 利用配方法解一元二次方程.【教学难点】   把一元二次方程通过配方转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式.    课前准备教学过程一、课前预习(提出实际问题,让学生用数学知识解决问题)用彩灯围成一个面积为24平方米的长方形舞台,若要长比宽多2米,那么舞台的长和宽,该如何确定的呢?设计意图:利用现实生活问题,不仅能够生动自然引出我们要解决的数学问题,更重要的是学生们感兴趣,可以激发他们的热情,为下一步探究营造了轻松愉悦的氛围.若想求出舞台的长和宽,需解方程x2+2x-24=0(学生解方程有困难,教师需引导)前面我们可求出了x2+2x-24=0方程中x的近似值,你能求出它的精确值吗?今天就学习用配方法解一元二次方程.二、课内探究1、自主学习师:你都会解哪些简单的一元二次方程?(请同学自由回答)生:例如x2=4(x+3)2=9x=±2x+3=±3x1=0  x2=-6师:形如x2=4、(x+3)2=9的一元二次方程有什么特点呢?你是如何解它们的?(独立思考后,与同桌互相交流)生:方程都可以写成(x+m)2=n(n≥0)的形式.两边开平方便可求出方程的解.解方程:x2+6x+9=25.解:原方程就是(x+3)2=25.开平方,得x+3=±5,所以x1=2,x2=-8.2、合作探究师:看来将一个一般形式的一元二次方程,转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式利用开平方法就可以求解.那么,方程x2+8x-9=0你能将它转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式吗?(请同学动手做一做,再与你的小组同学互相交流)生:讨论结果大致有两种情况.Ax2+8x-9=0  Bx2+8x-9=0x2+8x=9x2+8x-9+25=25x2+8x+16=9+16x2+8x+16=25(x+4)2=25(x+4)2=25师:(将两种利用投影都展示出来)请全班同学共同观察比较这两种情况有什么关系?(请大家自由发言)生:两种方法实质上都是在方程两边同时加上了一次项系数(8)一半的平方(4)2,配成了完全平方式.师:对这种通过配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根的方法,就称为配方法.(揭示课题)例1 解方程:x2+8x-9=0.解:可以把常数项移到方程的右边,得x2+8x=9.两边都加上42(一次项系数8的一半的平方),得x2+8x+42=9+42(x+4)2=25.开平方,得x+4=±5,x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.例2 解4.1节问题(3)中的方程(精确到0.001).:移项,得两边都加上,得由平方根的意义,得所以 在4.1节问题(3)中,x为线段ACAB的比,必须满足x>0.所以x2不合题意,应当舍去,问题(3答案是:值约为0.618.例3 解方程:3x2+8x-3=0.解:两边都除以3,得移项,得配方,得所以三、本课小结.用配方法解一元二次方程的方法的助手:完全平方式:式子a2±2abb2叫完全平方式,且a2±2abb2=(a±b)2知识回顾:配方法解一元二次方程的一般步骤:化简:把二次项系数化为1;移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;开方:根据平方根的意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.总结提升:(结合实例同学生一起总结) 

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