人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试图文ppt课件

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试图文ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了全等三角形，全等三角形的定义，知识梳理，全等三角形的性质，重难剖析，能力提升等内容，欢迎下载使用。

全等三角形的表示方法和有关概念
全等三角形的性质及实际应用
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
注意： ①两个图形是否全等只与它们的形状、大小有关，与所在位置没有关系；②一个图形经过平移、翻折、旋转后，得到的新图形与原图形全等.
2.全等三角形的表示方法
全等用符号“≌”表示，记作“△ABC≌△DEF”.
对应边：AB和DE，BC和EF，AC和DF. 对应角：∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F. 对应顶点：点A和点D，点B和点E，点C和点F.
对应顶点的字母写在对应的位置.
①对应边相等； ②对应角相等； ③周长相等； ④面积相等； ⑤对应边上的高相等； ⑥对应角的平分线相等； ⑦对应边上的中线相等.
如图，△ABC≌△DEF.
4.全等三角形的对应元素
①全等三角形中，公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角；②全等三角形中，最长的边与最长的边是对应边，最短的边与最短的边是对应边，最大的角与最大的角是对应角，最小的角与最小的角是对应角；③对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角.
1.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是95°，那么在△ABC中与这个95°的角对应相等的角是（ ） A.∠A B.∠B或∠C C.∠A,∠B或∠C D.不能确定
注意三角形的内角和为180°
解析：∵△ABC≌△BAD且点A和点B，点C和点D是对应顶点，∴ AB=BA，AC=BD，BC=AD.∵AD=8cm，∴BC=8cm.
2.△ABC≌△BAD，若点A和点B，点C和点D是对应顶点，AB=5cm，BD=6cm，AD=8cm，则BC的长是（ ）A.5cm B.6cm C.8cm D.不能确定
解：∵∠A=80°，∠B=25°.∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-80°-25°=75°.∵△ABC≌△DEF，∴∠C=∠F，AB=DE.∵∠C=75°，DE=10cm， ∴∠F=75°，AB=10cm.
3.如图，△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=25°，DE=10cm.求∠F的度数和边AB的长度.
4.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高是 .
5.在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，△MNC≌△BAC，则∠BCN= （ ）A.10° B.20° C.50° D.80°
解：设 ∠A的度数为3x，则∠ABC的度数为5x，∠ACB的度数为10x.由三角形内角和得3x+5x+10x=180° ，解得x=10° .
∴ ∠A=30° ，∠ABC=50° ，∠ACB=100° .∵△MNC≌△BAC， ∴∠M=∠ABC =50° ，∠N=∠A =30°,∵∠ACN=∠M+∠N =80° ，∴∠BCN=∠ACB-∠ACN=100°-80°=20° .
∴△ADM≌△ANM.
解：∵△ADM沿着AM折叠得到△ANM，
由折叠可得两三角形全等
解：∵△BCD≌△ACE，∴△BCD的面积和△ACE的面积相等.∴四边形AECD的面积=△ACD的面积+△ACE的面积=△ACD的面积+△BCD的面积=△ABC的面积= ×4×4=8cm2.
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC=4cm，已知△BCD≌△ACE，求四边形AECD的面积.
1.如图，已知△ABD≌△ACE，点B，D，E，C在同一条直线上.（1）∠BAE和∠CAD有什么关系？说明理由.（2）BE与CD相等吗？请说明理由.
解：（1）∠BAE=∠CAD，理由如下：∵△ABD≌△ACE， ∴∠BAD=∠CAE.
（2）BE=CD，理由如下：∵△ABD≌△ACE， ∴BD=CE.∵BE=BD+DE，CD=CE+DE，∴BE=CD.
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠BAE=∠CAD.
2.如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，交AD于点F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=5°，∠B=50°，求∠DEF的度数.
解：∵∠ACB=105°，∠B=50°，∴∠CAB=180°-∠B-∠ACB=25°.∵ △ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB=25°.又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD=5°，∴ ∠EAB =55°.∴∠AEB=180°-∠EAB-∠B=75°.∴∠DEF=∠AED-∠AEB=30°.
3.如图，已知△ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒.（1）求CP的长（用含t的式子表示）；（2）若以点C，P，Q为顶点的三角形和以点B，D，P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a和t的值.
当题目只能确定一组对应角和对应边，而其他两组边的对应关系不确定时，需分情况讨论.
解：（1）由题意得：BP=3t.∵BC=8，∴CP=BC-BP=8-3t.
（2） ∵AB=10，点D为AB的中点， ∴ BD=5 .
若△BDP≌△CQP，则BP=CP，BD=CQ ,
易知BP=3t，CP=8-3t，CQ=at.由题意知，需分两种情况讨论：若△BDP≌△CPQ， 则BD=CP，BP=CQ，∴5=8-3t，3t=at，解得t=1，a=3.
要学会利用全等三角形的性质探究动点问题，还要形成分情况讨论的逻辑思维.