2021年湖北省潜江市中考数学调研试卷（解析版）

这是一份2021年湖北省潜江市中考数学调研试卷（解析版），共27页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）2021的相反数是（ ）
A．﹣2021B．2021C．D．﹣
2．（3分）下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（ ）
A．正方体B．圆柱
C．圆锥D．球
3．（3分）“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（ ）
A．1.02×106B．1.02×105C．10.2×105D．102×104
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．要了解我国中学生的视力情况应做全面调查
B．一组数据中，平均数是4，众数是3，则中位数一定是5
C．“掷一次骰子，向上一面的点数是3”是随机事件
D．甲、乙两组数据，若s甲2＞s乙2，则乙组的数据波动大
5．（3分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（ ）
A．40°B．60°C．70°D．80°
6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）
A．mB．mC．mD．m
8．（3分）下列语句．
①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y＝﹣x上，
②直线y＝﹣x+2不经过第三象限，
③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置，
④若点P的坐标为（a，b），且ab＝0，则P点是坐标原点，
⑤函数y＝中y的值随x的增大而减小．
其中叙述正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝mx2+2x﹣n与y＝﹣6x2﹣2x+m﹣n关于x轴对称，则m，n的值为（ ）
A．m＝﹣6，n＝﹣3B．m＝﹣6，n＝3C．m＝6，n＝﹣3D．m＝6，n＝3
10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）分解因式：2a2﹣18＝ ．
12．（3分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是 次．
13．（3分）在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程 ．
14．（3分）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是 ．
15．（3分）如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠A＝90°，则tan∠ABC＝ ．
16．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；…，…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD的边长为1，则的长是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（10分）（1）计算：﹣|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．
（2）解方程：＝+1．
18．（6分）如图，平行四边形ABCD中，点E在BC上，且AE＝EC，试分别在两个图中按要求使用无刻度直尺画图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；
（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．
19．（8分）勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40），并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中m＝ ，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是 度；
（4）若从七年级随机抽取一名学生，估计这名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时的概率．
20．（8分）如图，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y＝的图象经过点C．
（1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；
（2）点P在反比例函数y＝的图象上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标．
21．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝NE＝3．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AE＝4，求⊙O的直径AB的长度．
22．（10分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：
设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB．
（1）如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝ ；n＝
（2）写出yA与x之间的函数关系式．
（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？
23．（10分）如图1，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'，延长AB'交CD于点M．
（1）如图1，若点E为线段BC的中点，求证：AM＝FM；
（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值；
（3）若＝，求线段AM的长．
24．（12分）如图，直线y＝﹣x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．
（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；
（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．
2021年湖北省潜江市中考数学调研试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）
1．（3分）2021的相反数是（ ）
A．﹣2021B．2021C．D．﹣
【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【解答】解：2021的相反数是：﹣2021．
故选：A．
2．（3分）下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（ ）
A．正方体B．圆柱
C．圆锥D．球
【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，进而分别判断得出答案．
【解答】解：A．左视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；
B．左视图是圆，主视图都是矩形，故选项B符合题意；
C．左视图与主视图都是三角形；故选项C不合题意；
D．左视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；
故选：B．
3．（3分）“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（ ）
A．1.02×106B．1.02×105C．10.2×105D．102×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1020000＝1.02×106．
故选：A．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．要了解我国中学生的视力情况应做全面调查
B．一组数据中，平均数是4，众数是3，则中位数一定是5
C．“掷一次骰子，向上一面的点数是3”是随机事件
D．甲、乙两组数据，若s甲2＞s乙2，则乙组的数据波动大
【分析】根据抽样调查与全面调查的概念、众数、中位数和方差的定义及性质逐一判断即可．
【解答】解：A、要了解我国中学生的视力情况应做抽样调查，故本选项说法错误；
B、一组数据中，平均数是4，众数是3，则中位数一定是5，说法错误，例如：3、3、3、3、8的平均数是4，众数是3，则中位数是3，故本选项说法错误；
C、“掷一次骰子，向上一面的点数是3”是随机事件，故本选项说法正确；
D、甲、乙两组数据，若s甲2＞s乙2，则甲组的数据波动大，故本选项说法错误．
故选：C．
5．（3分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（ ）
A．40°B．60°C．70°D．80°
【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：由题意得，∠4＝60°，
∵∠1＝40°，
∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠2＝80°，
故选：D．
6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分别求出①②的解集，再找到其公共部分，在数轴上表示出来即可求解．
【解答】解：，
由①得x≤1，
由②得x＞﹣2，
故不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
在数轴上表示为：．
故选：C．
7．（3分）如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）
A．mB．mC．mD．m
【分析】根据已知条件求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得其高即可．
【解答】解：设底面半径为rm，则2πr＝，
解得：r＝，
所以其高为：＝（m），
故选：C．
8．（3分）下列语句．
①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y＝﹣x上，
②直线y＝﹣x+2不经过第三象限，
③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置，
④若点P的坐标为（a，b），且ab＝0，则P点是坐标原点，
⑤函数y＝中y的值随x的增大而减小．
其中叙述正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】设A（a，﹣a），满足y＝﹣x；根据k＜0，b＞0，可判断图象分布；根据所学相关知识判断；根据ab＝0，则a＝0或b＝0或a＝b＝0分类求解；根据反比例函数的增减性判断即可．
【解答】解：①横坐标与纵坐标互为相反数的点在二、四象限的角平分线上，用直线y＝﹣x表示，故①正确；
②直线y＝﹣x+2经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故②正确；
③除了用有序实数对，还可以用极坐标来表示物体位置，即用方向和距离来确定物体的位置，故③正确；
④若点P的坐标为（a，b），且ab＝0，则a＝0或b＝0或a＝b＝0，则点P可以在坐标轴上，故④错误；
⑤函数y＝中，3＞0，故函数图象位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故⑤错误．
综上，正确的有①②③．
故选：B．
9．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝mx2+2x﹣n与y＝﹣6x2﹣2x+m﹣n关于x轴对称，则m，n的值为（ ）
A．m＝﹣6，n＝﹣3B．m＝﹣6，n＝3C．m＝6，n＝﹣3D．m＝6，n＝3
【分析】根据关于x轴对称，函数y是互为相反数即可求得．
【解答】解：∵抛物线y＝mx2+2x﹣n与y＝﹣6x2﹣2x+m﹣n关于x轴对称，
∴﹣y＝﹣mx2﹣2x+n，
∴y＝﹣mx2﹣2x+n与y＝﹣6x2﹣2x+m﹣n相同，
∴﹣m＝﹣6，n＝m﹣n，
解得m＝6，n＝3，
故选：D．
10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF的值．
【解答】解：∵AB＝6，BC＝8，
∴矩形ABCD的面积为48，AC＝＝10，
∴AO＝DO＝AC＝5，
∵对角线AC，BD交于点O，
∴△AOD的面积为12，
∵EO⊥AO，EF⊥DO，
∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即12＝AO×EO+DO×EF，
∴12＝×5×EO+×5×EF，
∴5（EO+EF）＝24，
∴EO+EF＝，
故选：C．
二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）分解因式：2a2﹣18＝ 2（a+3）（a﹣3） ．
【分析】首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：2a2﹣18＝2（a2﹣9）
＝2（a+3）（a﹣3）．
故答案为：2（a+3）（a﹣3）．
12．（3分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是 4 次．
【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
【解答】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：
，
整理得：，
解得：．
故答案为：4．
13．（3分）在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程 x2﹣6x+6＝0 ．
【分析】利用根与系数的关系得到2×3＝c，1+5＝﹣b，然后求出b、c即可．
【解答】解：根据题意得2×3＝c，
1+5＝﹣b，
解得b＝﹣6，c＝6，
所以正确的一元二次方程为x2﹣6x+6＝0．
故答案为x2﹣6x+6＝0．
14．（3分）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是 ．
【分析】共有四种情况2，3，4；1，3，4；1，2，4；1，2，3，其中构成三角形的只有一种2，3，4，由概率公式即可得出答案．
【解答】解：从1，2，3，4四条线段中任选三条，共有四种情况2，3，4；1，3，4；1，2，4；1，2，3，其中构成三角形的只有一种2，3，4，
∴能组成三角形的概率是
故答案为：．
15．（3分）如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠A＝90°，则tan∠ABC＝ 或 ．
【分析】分两种情形分别画出图形求解即可．
【解答】解：①如图1中，
在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是△ABC的中线，设AB＝EC＝2a，则AE＝EB＝a，AC＝a，
∴tan∠ABC＝＝．
②如图2中，
在Rt△ABC中，∠A＝90°，BE是△ABC的中线，设EB＝AC＝2a，则AE＝EC＝a，AB＝a，
∴tan∠ABC＝＝．
故答案为：或．
16．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；…，…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD的边长为1，则的长是 4039π ．
【分析】曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，到ADn﹣1＝AAn＝4（n﹣1）+1，BAn＝BBn＝4（n﹣1）+2，再计算弧长．
【解答】解：由图可知，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，AD＝AA1＝1，BA1＝BB1＝2，……，ADn﹣1＝AAn＝4（n﹣1）+1，BAn＝BBn＝4（n﹣1）+2，
故的半径为BA2020＝BB2020＝4（2020﹣1）+2＝8078，的弧长＝．
故答案为：4039π．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（10分）（1）计算：﹣|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．
（2）解方程：＝+1．
【分析】（1）先根据算术平方根，绝对值，零指数幂进行计算，再求出答案即可；
（2）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得出x（x+1）＝4+（x﹣1）（x+1），求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1+1
＝2；
（2）原方程化为：＝+1，
方程两边都乘（x﹣1）（x+1），得x（x+1）＝4+（x﹣1）（x+1），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，（x﹣1）（x+1）＝8≠0，
所以x＝3是原方程的解，
即原方程的解是x＝3．
18．（6分）如图，平行四边形ABCD中，点E在BC上，且AE＝EC，试分别在两个图中按要求使用无刻度直尺画图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；
（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．
【分析】（1）如图所示，连接AC，则AC平分∠DAE．
（2）如图所示，连接AC，BD，交于点O，连接EO，则EO平分∠AEC．
【解答】解：（1）如图所示，AC平分∠DAE．
（2）如图，EO平分∠AEC．
19．（8分）勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40），并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 50 名学生；
（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中m＝ 32 ，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是 57.6 度；
（4）若从七年级随机抽取一名学生，估计这名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时的概率．
【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
（2）根据统计图中的数据，可以得到B类和C类的人数，然后即可将频数分布直方图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以得到m和α的值；
（4）用样本中C、D、E组人数和除以被调查的总人数即可．
【解答】解：（1）本次共调查学生人数为10÷20%＝50（名），
故答案为：50；
（2）B类学生有：50×24%＝12（人），
D类学生有：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），
补全的条形统计图如右图所示，
（3）m%＝16÷50×100%＝32%，
即m＝32，
类别D所对应的扇形圆心角α的度数是：360°×＝57.6°，
故答案为：32，57.6；
（4）＝0.56，
答：估计这名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时的概率为0.56．
20．（8分）如图，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y＝的图象经过点C．
（1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；
（2）点P在反比例函数y＝的图象上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标．
【分析】（1）根据旋转的性质和全等三角形的性质求得C点的坐标，即可求得结论；
（2）由解析式设出P点的坐标，根据三角形面积公式得出方程，解方程可求得P点坐标．
【解答】解：（1）∵将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∵CD⊥OB，
∴∠CDB＝∠AOB＝∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBD＝∠CBD+∠DCB＝90°，
∴∠ABO＝∠DCB，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴CD＝OB＝3，BD＝OA＝2，
∴OD＝3﹣2＝1，
∴C点的坐标为（3，1），
∴k＝3×1＝3，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）设P（，m），
∵CD⊥y轴，CD＝3，
由△PCD的面积为3得：CD•|m﹣1|＝3，
∴×3|m﹣1|＝3，
∴m﹣1＝±2，
∴m＝3或m＝﹣1，
当m＝3时，＝1，当m＝﹣1时，＝﹣3，
∴点P的坐标为（1，3）或（﹣3，﹣1）．
21．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝NE＝3．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AE＝4，求⊙O的直径AB的长度．
【分析】（1）先由垂径定理得AB⊥MN，再由平行线的性质得BC⊥AB，然后由切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线；
（2）连接OM，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，根据勾股定理得到r2＝32+（4﹣r）2，解方程即可得到⊙O的半径，即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵ME＝NE＝3，
∴AB⊥MN，
又∵MN∥BC，
∴BC⊥AB，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：连接OM，如图，
设⊙O的半径是r，
在Rt△OEM中，OE＝AE﹣OA＝4﹣r，ME＝3，OM＝r，
∵OM2＝ME2+OE2，
∴r2＝32+（4﹣r）2，
解得：r＝，
∴AB＝2r＝．
22．（10分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：
设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB．
（1）如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝ 10 ；n＝ 50
（2）写出yA与x之间的函数关系式．
（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？
【分析】（1）由图象知：m＝10，n＝50；
（2）根据已知条件即可求得yA与x之间的函数关系式为：当x≤25时，yA＝7；当x＞25时，yA＝7+（x﹣25）×60×0.01，
（3）先求出yB与x之间函数关系为：当x≤50时，yB＝10；当x＞50时，yB＝10+（x﹣50）×0.01＝0.01x+9.5；然后分段求出哪种方式上网学习合算即可．
【解答】解：（1）由图象知：m＝10，n＝50；
（2）yA与x之间的函数关系式为：
当x≤25时，yA＝7，
当x＞25时，yA＝7+（x﹣25）×60×0.01，
∴yA＝0.6x﹣8，
∴yA＝；
（3）∵yB与x之间函数关系为：当x≤50时，yB＝10，
当x＞50时，yB＝10+（x﹣50）×60×0.01＝0.6x﹣20，
当0＜x≤25时，yA＝7，yB＝10，
∴yA＜yB，
∴选择A方式上网学习合算，
当25＜x≤50时．yA＝yB，即0.6x﹣8＝10，解得；x＝30，
∴当25＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，
当x＝30时，yA＝yB，选择哪种方式上网学习都行，
当30＜x≤50，yA＞yB，选择B方式上网学习合算，
当x＞50时，∵yA＝0.6x﹣8，yB＝0.6x﹣20，yA＞yB，∴选择B方式上网学习合算，
综上所述：当0＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，
当x＝30时，yA＝yB，选择哪种方式上网学习都行，
当x＞30时，yA＞yB，选择B方式上网学习合算．
23．（10分）如图1，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'，延长AB'交CD于点M．
（1）如图1，若点E为线段BC的中点，求证：AM＝FM；
（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值；
（3）若＝，求线段AM的长．
【分析】（1）由折叠的性质及等腰三角形的判定可得出答案；
（2）由勾股定理求出AC＝10，证明△ABE∽△FCE，由比例线段可得出答案；
（3）分两种情况讨论：①点E在线段BC上，②点E在BC的延长线上，分别设DM＝x，根据Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2，得到关于x的方程，求得x的值即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，
∴∠F＝∠BAF，
由折叠可知：∠BAF＝∠MAF，
∴∠F＝∠MAF，
∴AM＝FM．
（2）解：由（1）可知△ACF是等腰三角形，AC＝CF，
在Rt△ABC中，∵AB＝6，BC＝8，
∴AC＝＝＝10，
∴CF＝AC＝10，
∵AB∥CF，
∴△ABE∽△FCE，
∴；
（3）①当点E在线段BC上时，如图3，AB'的延长线交CD于点M，
由AB∥CF可得：△ABE∽△FCE，
∴，即，
∴CF＝4，
由（1）可知AM＝FM．
设DM＝x，则MC＝6﹣x，则AM＝FM＝10﹣x，
在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2，即（10﹣x）2＝82+x2，
解得：x＝，
∴AM＝10﹣x＝10﹣＝．
②当点E在BC的延长线上时，如图4，
由AB∥CF可得：△ABE∽△FCE，
∴，即，
∴CF＝4，
则DF＝6﹣4＝2，
设DM＝x，则AM＝FM＝2+x，
在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2，即（2+x）2＝82+x2，
解得：x＝15，
∴AM＝2+x＝17．
综上所述：当时，AM的长为或17．
24．（12分）如图，直线y＝﹣x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．
（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；
（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．
【分析】（1）令x＝0，由y＝﹣x+2，得A点坐标，令y＝0，由y＝﹣x+2，得C点坐标，将A、C的坐标代入抛物线的解析式便可求得抛物线的解析式，进而由二次函数解析式令y＝0，便可求得B点坐标；
（2）过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，设M（a，），则N（a，），由三角形的面积公式表示出四边形的面积关于a的函数关系式，再根据二次函数的性质求得最大值，并求得a的值，便可得M点的坐标；
（3）根据旋转性质，求得O′点和A′点的坐标，令O′点和A′点在抛物线上时，求出m的最大和最小值便可．
【解答】解：（1）令x＝0，得y＝﹣x+2＝2，
∴A（0，2），
令y＝0，得y＝﹣x+2＝0，解得，x＝4，
∴C（4，0），
把A、C两点代入y＝﹣x2+bx+c得，
，解得，
∴抛物线的解析式为，
令y＝0，得＝0，
解得，x＝4，或x＝﹣2，
∴B（﹣2，0）；
（2）过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，如图1，
设M（a，），则N（a，），
∴＝，
∵，
∴S四边形ABCM＝S△ACM+S△ABC＝，
∴当a＝2时，四边形ABCM面积最大，其最大值为8，
此时M的坐标为（2，2）；
方法二：连接OM，如图2，
设M（a，），
S四边形ABCM＝S△ABO+S△AOM+S△OCM
＝
＝，
∴当a＝2时，四边形ABCM面积最大，其最大值为8，
此时M的坐标为（2，2）；
（3）∵将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，如图3，
∴PO′＝PO＝m，O′A′＝OA＝2，
∴O′（m，m），A′（m+2，m），
当A′（m+2，m）在抛物线上时，有，
解得，m＝﹣3，
当点O′（m，m）在抛物线上时，有，
解得，m＝﹣4或2，
∴当﹣3﹣≤m≤﹣4或﹣3+≤m≤2时，线段O′A′与抛物线只有一个公共点．
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