2021年九年级中考数学复习冲刺卷（word版，含答案）

这是一份2021年九年级中考数学复习冲刺卷（word版，含答案），共20页。试卷主要包含了计算4×，2cs30°的值等于，与点，计算﹣a+1的正确结果是等内容，欢迎下载使用。
1．计算4×（﹣6）的结果等于（ ）
A．24B．﹣24C．10D．﹣10
2．2cs30°的值等于（ ）
A．1B．C．D．2
3．下列图形是中心对称图形的有几个？（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．8.9×106B．8.9×105C．8.9×107D．8.9×108
5．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ）
A．B．C．D．
6．估计2﹣2的值介于下列哪两个整数之间（ ）
A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6
7．两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把c写错了解得，则a+b+c的值为（ ）
A．3B．0C．1D．7
8．与点（2，﹣3）在同一反比例函数图象上的点是（ ）
A．（﹣1.5，4）B．（﹣1，﹣6）C．（6，1）D．（﹣2，﹣3）
9．计算﹣a+1的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在△ABC中，AB＝4，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（ ）
A．B．C．D．
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c，其中y与x的部分对应值如表：
下列结论正确的是（ ）
A．abc＜0
B．4a+2b+c＞0
C．若x＜﹣1或x＞3时，y＞0
D．方程ax2+bx+c＝5的解为x1＝﹣2，x2＝3
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．若﹣xay﹣2x2yc＝bx2y总成立，则abc的值为 ．
14．（2+1）（2﹣1）＝ ．
15．一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干个，已知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是 ．
16．若点P （a，b）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则2a+b+1＝ ．
17．如图，直线a∥b∥c∥d，且a与b，c与d之间的距离均为1，b与c之间的距离为2，现将菱形ABCD如图放置，使其四个顶点分别在四条直线上，若∠BCD＝120°，则菱形ABCD的边长为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB＝．
（Ⅰ）线段AC的长等于 ．
（Ⅱ）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解不等式组，并把解集表示在数轴上．
（1）；
（2）．
20．某手表厂为了解生产的某种型号手表的质量，随机抽检了部分该型号手表的日走时误差，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）本次抽检的该型号手表的只数为 ，图①中的m的值为 ；
（Ⅱ）求本次抽检获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）若该手表厂每月生产该型号手表200只，估计其中日走时误差小于1s的只数．
21．在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝64°．
（1）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；
（2）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．
22．数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1：10（即AE：CE＝1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE＝35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角α＝30°，已知小明身高CD＝1.6m，求旗杆AB的高度．（参考数据：tan30°≈0.58，结果保留整数）
23．快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．
（1）A市和B市之间的路程是 km；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？
24．如图，两直角三角形ABC和DEF有一条边BC与EF在同一直线上，且∠DFE＝∠ACB＝60°，BC＝1，EF＝2．设EC＝m（0≤m≤4），点M在线段AD上，且∠MEB＝60°．
（1）如图1，当点C和点F重合时，＝ ；
（2）如图2，将图1中的△ABC绕点C逆时针旋转，当点A落在DF边上时，求的值；
（3）当点C在线段EF上时，△ABC绕点C逆时针旋转α度（0＜α＜90°），原题中其他条件不变，则＝ ．
25．如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于两点A（﹣1，0）和B（4，0），与y轴交于点C，连接AC、BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是△ABC边上一点，连接OD，将线段OD以O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段OE，若点E落在抛物线上，求出此时点E的坐标；
（3）点M在线段AB上（与A、B不重合），点N在线段BC上（与B，C不重合），是否存在以C，M，N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：4×（﹣6）
＝﹣（4×6）
＝﹣24．
故选：B．
2．解：2cs30°＝2×＝．
故选：C．
3．解：从左到右第一、第二、第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形．
故选：C．
4．解：89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．
故选：C．
5．解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，
因此，选项D的图形，符合题意，
故选：D．
6．解：∵2＝，
∴7＜2＜8，
∴5＜2﹣2＜6，
即2﹣2在5和6之间，
故选：D．
7．解：把代入方程组得：由，
把代入ax+by＝2得：﹣2a+2b＝2，即﹣a+b＝1，
联立得：，
解得：，
由3c﹣2＝﹣4，得到c＝﹣2，
则a+b+c＝4+5﹣2＝7．
故选：D．
8．解：设反比例数为y＝，
∵反比例数为y＝的图象过点（2，﹣3），
∴k＝xy＝2×（﹣3）＝﹣6，
四个答案中只有A的横纵坐标的积等于﹣6，
故选：A．
9．解：原式＝
＝，
故选：A．
10．解：（1）当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到其边OA1，OC1分别于正方形ABCD的两条对角线重合这一特殊位置时，
显然S两个正方形重叠部分＝S正方形ABCD，
（2）当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到如图位置时．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠OAB＝∠OBF＝45°，OA＝OB
BO⊥AC，即∠AOE+∠EOB＝90°，
又∵四边形A′B′C′O为正方形，
∴∠A′OC′＝90°，即∠BOF+∠EOB＝90°，
∴∠AOE＝∠BOF，
在△AOE和△BOF中，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∵S两个正方形重叠部分＝S△BOE+S△BOF，
又S△AOE＝S△BOF，
∴S两个正方形重叠部分＝S△ABO＝S正方形ABCD．
综上所知，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的．
故选：C．
11．解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，
在Rt△AHB中，
∵∠ABC＝60°，AB＝4，
∴BH＝2，AH＝2，
在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，
∴AH＝CH＝2，
∴AC＝＝＝2，
∵点D为BC中点，
∴BD＝CD，
在△BFD与△CKD中，
，
∴△BFD≌△CKD（AAS），
∴BF＝CK，
延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，得矩形ENCK，
∴CK＝EN，
∴AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，
在Rt△ACN中，AN＜AC，
当直线l⊥AC时，最大值为2，
综上所述，AE+BF的最大值为2．
故选：B．
12．解：∵x＝0.5，y＝﹣3.75；x＝1.5，y＝﹣3.75，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∵抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），
∵设y＝a（x+1）（x﹣3），
把（﹣2，5）代入得5＝a×（﹣2+1）（﹣2﹣3），解得a＝1，
∴y＝x2﹣2x﹣3，
∴abc＞0，所以A选项错误；
4a+2b+c＝4﹣4﹣3＝﹣3＜0，所以B选项错误；
∵抛物线开口向上，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴x＜﹣1或x＞3时，y＞0，所以C选项正确；
方程ax2+bx+c＝5表示为x2﹣2x﹣3＝5，解得x1＝﹣2，x2＝4，所以D选项错误．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：因为﹣xay﹣2x2yc＝bx2y总成立，
所以a＝2，b＝﹣1﹣2＝﹣3，c＝1，
所以abc＝2×（﹣3）×1＝﹣6．
故答案为：﹣6．
14．解：原式＝（2）2﹣1
＝8﹣1
＝7．
故答案为7．
15．解：设口袋中蓝球的个数有x个，根据题意得：
＝，
解得：x＝4，
则随机摸出一个球是蓝球的概率是：＝．
故答案为：．
16．解：∵点P（a，b）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，
∴b＝﹣2a+1，
∴2a+b+1＝2a+（﹣2a+1）+1＝2．
故答案为：2．
17．解：如图，过B，D分别作直线d的垂线，垂足分别为M，N，作∠BPC＝∠DQC＝120°，P，Q在直线d上，
∵∠DCB＝120°，
∴∠PCB+∠DCQ＝60°，
∵∠PBC+∠PCB＝60°，
∴∠PBC＝∠DCQ，
在△BPC和△CQD中，，
∴△BPC≌△DQC（AAS），
∴PC＝DQ，PB＝CQ，
∵∠BPC＝∠DQC＝120°，
∴∠BPM＝∠DQN＝60°，
∴sin∠BPM＝，sin∠DQN＝，
∵BM＝3，DN＝1，
∴PB＝2，DQ＝，
∴PC＝DQ＝，
∵∠BPM＝60°，
∴∠PBM＝30°，∵在Rt△PBM中，PM＝PB＝，
∴MC＝PC+PM＝，
∴在Rt△CBM中，BC＝＝＝；
故答案为：．
18．解：（Ⅰ）线段AC的长等于＝；
（Ⅱ）如图，∵点A，C是2×3网格的格点，
∴取2×3网格的格点M，N，M′，N′，连接MN，M′N′，
即将AC平移至MN和M′N′，′
∴MN∥AC∥M′N′，
连接BD并延长，与MN相交于点B′，
连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，
与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，
则点P，Q即为所求．
∵BC是直径，
∴∠BDC＝90°，
∵MN∥AC∥M′N，
∴BD⊥MN，BD⊥M′N′，
∴BD＝B′D，
∴点B、点B′关于AC对称，
∴BP＝B′P，
∴BP+PQ＝B′P+PQ＝B′Q最短．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解：（1）解不等式4x+6＞1﹣x，得：x＞﹣1，
解不等式3（x﹣1）≤x+5，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：x≥﹣2.5，
解不等式1﹣＞x﹣2，得：x＜0.8，
则不等式组的解集为﹣2.5≤x＜0.8，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
20．解：（Ⅰ）本次抽检的该型号手表的只数为：6÷15%＝40，m%＝1﹣15%﹣30%﹣20%﹣10%＝25%，
即m的值25，
故答案为：40，25；
（Ⅱ）由条形统计图可得，
众数是0.5s，中位数是0.75s，
由扇形统计图可得，平均数是：0.25×15%+0.5×30%+0.75×25%+1×20%+1.25×10%＝0.7（s），
即本次抽检获取的样本数据的众数是0.5s、中位数是0.75s、平均数是0.7s；
（Ⅲ）200×（15%+30%+25%）＝140（只），
即估计其中日走时误差小于1s的有140只．
21．解：（1）∵∠APC是△PBC的一个外角，
∴∠C＝∠APC﹣∠ABC＝100°﹣64°＝36°，
由圆周角定理得：∠BAD＝∠C＝36°，∠ADC＝∠ABC＝64°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣64°＝26°；
（2）连接OD，如图②所示：
∵CD⊥AB，
∴∠CPB＝90°，
∴∠PCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣64°＝26°，
∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥OD，
∴∠ODE＝90°，
∵∠BOD＝2∠PCB＝52°，
∴∠E＝90°﹣∠BOD＝90°﹣52°＝38°．
22．解：作DG⊥AE于G，则∠BDG＝α，
则四边形DCEG为矩形．
∴DG＝CE＝35m，EG＝DC＝1.6m
在直角三角形BDG中，BG＝DG•×tanα＝35×0.58＝20.3m，
∴BE＝20.3+1.6＝21.9m．
∵斜坡AC的坡比为iAC＝1：10，CE＝35m，
∴EA＝35×＝3.5，
∴AB＝BE﹣AE＝21.9﹣3.5≈18m．
答：旗杆AB的高度为18m．
23．解：（1）由图可知，
A市和B市之间的路程是360km，
故答案为：360；
（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，
设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，
2（x+2x）＝360，
解得，x＝60
2×60＝120，
则a＝120，
点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120 km处相遇；
（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），
方法一：
当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，
当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，
y2＝60x，
当0≤x≤3时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
当3＜x≤6时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．
方法二：
设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，
当0≤t≤3时，60t+120t＝20，
解得，t＝；
当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，
解得，t＝．
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．
24．解：（1）由题意得，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝1，
∴AC＝2，BC＝，
在Rt△DEC中，∠DEC＝90°，∠DCE＝60°，EF＝2，
∴DC＝4，DE＝2，
∴∠DCA＝180°﹣∠DCE﹣∠ACB＝60°，
∴AC＝EF，∠DCE＝∠DCA，DC＝DC，
∴△DEF≌△DAC（SAS），
∴AD＝DE＝2，∠EDC＝∠CDA＝30°，
∵∠MEC＝60°，
∴∠DEM＝30°，
∴∠DME＝180°﹣∠DEM﹣∠EDM＝180°﹣∠DEM﹣2∠EDC＝90°，
∴DM＝DE＝，
∴AM＝AD﹣DM＝，
∴＝1，
故答案为：1；
（2）如图2，连接AE，
∵AC＝EF＝2，∠ACE＝60°，
∴△AEC是等边三角形，
∴AE＝2，∠EAC＝∠AEC＝60°，
∴∠AEB+∠BEC＝∠AEC＝60°，
∵∠MEB＝60°，
∴∠AEB+∠MEA＝60°，
∴∠BEC＝∠MEA，
∵∠DAE＝∠ECB＝120°，AE＝EC，
∴△AME≌△CBE（ASA），
∴AM＝BC＝1，
∵AD＝DC﹣AC＝2，
∴DM＝AD﹣AM＝1，
∴＝1；
（3）如图3，过点B作BG⊥BE交EM延长线于点G，连接AG，BG，
∵∠CBA＝∠EBG＝90°，
∴∠EBC＝∠GBA，
∵∠MEB＝∠ACB＝60°，
∴，
∴△ECB∽△GAB，
∴，∠AGB＝∠CEB，
∴AG＝m，
∵∠CEB+∠DEG＝30°，∠AGB+∠EGA＝30°，
∴∠AGM＝∠DEM，
∴AG∥DE，
∴△AGM∽△DEM，
∴，
∵DE＝EF＝2，
∴＝＝．
故答案为：．
25．解：（1）∵点A（﹣1，0），B（4，0）在抛物线y＝ax2+bx+2上，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2①；
（2）将△ABC以O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，
∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），
∴A′（0，﹣1），B′（0，4），C′（﹣2，0），
如图1，当点D1在AC上、点E1在A′C′上时，
设直线A′C′的解析式为y＝kx+b，将点A′（0，﹣1），C′（﹣2，0）代入得，解得，
∴直线A′C′的解析式为：y＝﹣x﹣1②，
联立①②并解得：或；
∴E1（2﹣，）；
当点D2在AB上、点E2在A′B′上时，即y轴与抛物线的交点 E2（0，2） ，
当点D3在BC上、点E3在B′C′上时，与抛物线没有交点，
∴E1（2﹣，）或 E2（0，2）；
（3）存在，理由：
由点A、B、C的坐标得，AB2＝25，BC2＝4+16＝20，AC2＝1+4＝5，
则AB2＝BC2+AC2，
故△ABC为以AB为斜边的直角三角形，tan∠ABC＝；
以C，M，N为顶点的三角形与△ABC相似，则△CMN为直角三角形，
由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为y＝﹣x+2，
点N在BC上，故设点N（n，﹣ n+2），设点M（m，0）；
①当∠MCN为直角时，
此时点M与点A重合，不符合题意，
②当∠CMN为直角时，如图2，
过点N作NG⊥x轴于点G，
∵∠GMN+∠CMO＝90°，∠CMO+∠MCO＝90°，
∴∠MCO＝∠NMG，
∴Rt△NGM∽Rt△MOC，
当∠MCN＝∠ABC时，
tan∠ABC＝，即两个三角形的相似比为1：2，
则NG＝OM，MG＝OC＝1，
即﹣n+2＝m且n﹣m＝1，
解得：n＝，
故点N的坐标为（，）；
当∠MNC＝∠ABC时，
同理可得：n＝4（舍去）；
③当∠MNC为直角时，如图3，
过点N作x轴的垂线，垂足为点H，过点C作CG⊥NH交NH的延长线于点G，
当∠CMN＝∠ABC时，
同理可得：△CGN∽NHM且相似比为，
则CG＝NH，即n＝×（﹣n+2），解得：n＝，
故点N的坐标为（，）；
当∠MCN＝∠ABC时，
则MC＝MB，而MN⊥BC，则点N是BC的中点，
由中点公式得，点N（2，1）；
综上，点N的坐标为：（2，1）或（，）或（，）．x
﹣2
﹣1
0.5
1.5
y
5
0
﹣3.75
﹣3.75