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    高中数学人教A版 (2019) 必修第一册  4.3.1 对数的概念 课件
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    高中第四章 指数函数与对数函数4.3 对数课前预习ppt课件

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    这是一份高中第四章 指数函数与对数函数4.3 对数课前预习ppt课件,共22页。PPT课件主要包含了a为底N,lgN,lnN,x=logaN,探究一对数的概念等内容,欢迎下载使用。

    (1)对数的概念一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以______________的对数,记作x=lgaN,其中a叫做对数的__________,N叫做__________.
    知识点1 对数的概念及特殊对数
    (2)常用对数与自然对数通常我们将以______________的对数叫做常用对数,并把lg10N记为______________.在科学技术中常使用以无理数e=2.718 28…为底的对数,以e为底的对数称为自然对数,并把lgeN记为______________.(3)对数与指数之间的关系当a>0,a≠1时,ax=N⇔_________________.
    2.在b=lg3(m-1)中,实数m的取值范围为________.解析 由m-1>0,解得m>1.答案 (1,+∞)
    (1)负数和零__________对数.(2)lga1=________(a>0,且a≠1).(3)lgaa=________(a>0,且a≠1).[微思考]为什么零和负数没有对数?提示:由对数的定义:ax=N(a>0,且a≠1),则总有N>0,所以转化为对数式x=lgaN时,不存在N≤0的情况.
    知识点2 对数的基本性质
    [方法总结]要使对数lgaN有意义,必须满足下面两个条件(1)底数大于0且不等于1;(2)真数大于0.因此求对数中参数的取值范围时,应根据对数中对底数和真数的要求列出不等式组,解出即可.
    探究二 指数式与对数式的互化
    [方法总结]指数式与对数式互化的解题思路(1)指数式化为对数式.将指数式的幂作为真数,指数作为对数,底数不变,写出对数式.(2)对数式化为指数式.将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出指数式.
    探究三 对数性质的应用
    [方法总结]对于对数的基本性质,要把握好以下三点(1)在对数式中要特别注意N>0,即零和负数没有对数.(2)设a>0,a≠1,则有a0=1,所以lga1=0,即1的对数等于0.(3)设a>0,a≠1,则有a1=a,所以lgaa=1,即底数的对数为1.关于“底数”和“1”的对数的运算,可利用对数的基本性质将其化成常数,这有利于化简和计算.
    1.对数lga N可看作一符号,它和“+”“-”“×”“÷”等符号一样,表示一种运算,即已知底数为a (a>0,且a≠1)幂为N,求幂指数x的运算,它也表示为求关于x的方程ax=N (a>0,且a≠1)的解的过程.2.lgaN=b与ab=N (a>0且a≠1,N>0)是等价的,表示a,b,N三者之间的同一种关系,可以利用其中两个量表示第三个量.
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