苏科版七年级下册数学期中模拟试题及答案

第二学期

初一数学期中模拟试卷

一．选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填写在答题卷上．)

1．下列运算中，正确的是（      ）

A．       B．       C．（π﹣3.14）0=1     D．

2．（ 2014•玉林）将6.18×10﹣3化为小数的是（　  　）

3．（2014•舟山）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　）

（第3题）（第5题）

4．（2014•济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（　　）

5．（2014•德州）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（　　）

6．（2014•毕节）若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（  ）

7．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（      ）

A．  B．   C．   D．

8．一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个多边形是（      ）

  A．三角形      B．四边形     C．五边形     D．六边形

9．（2014·昆明）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（      ）

  A.  85° ；           B.  80°；           C.  75° ；          D.  70°

10．（2014·金华）如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（      ）

A．70°　        　B．65°　 　       C．60°　 　       D．55°

（第9题）（第10题）

二．填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填写在答题卷上．)

11．         ．

12．若正有理数使得是一个完全平方式，则＝　　   　．

13．已知实数、满足，，则代数式的值为         ．

14．（2014•扬州）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为　   　cm．

15．2014•泉州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2=　    　°．

（第15题）（第16题）

16．（2014•汕尾）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=　    　．

17．已知，，用含有字母的代数式表示，则＝           ．

18．若，，则=           ．

三．解答题：（本大题共10小题，共76分．请将解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．）

19．（本题8分）计算：

（1）                  （2）

20．（本题8分）计算：

（1）              （2）

21．（2014•金华）先化简，再求值：，其中.

22．（本题6分）（1）如图，点M是△ABC中

AB的中点，经平移后，点M落在处．请在正方形

网格中画出△ABC平移后的图形△．

（2）若图中一小网格的边长为1，则△ABC的面积

为         ．

23．（本题6分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个

“回形”正方形，将图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，

这个等式为　　　　                 　．

（2）若，求的值．

24．（本题6分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：DO是的角平分线吗？请说明理由．

25．（本题8分）（ 2014•安徽省）观察下列关于自然数的等式：

32﹣4×12=5    ①；52﹣4×22=9    ②；72﹣4×32=13   ③；…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：92﹣4×　  　2=　   　；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

26．（本题9分）如图1，已知AB∥CD，BP、DP分别平分∠ABD、∠BDC．

（1）∠BPD＝         °；

（2）如图2，将BD改为折线BED，BP、DP分别平分∠ABE、∠EDC，其余条件不变，若∠BED＝120°，求∠BPD的度数；

（3）如图3，若∠BMN＝132°，∠MND＝144°，BP、DP分别平分∠ABM、∠CDN，那么∠BPD=：         °．

27．（本题9分）现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°），如图1所示，其中一块三角板的直角边AC⊥数轴，AC的中点过数轴原点O，AC＝8，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．

（1）如果△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，则点H对应的数轴上的数是        ，点F对应的数轴上的数是         ；

（2）如图2，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，若∠HAO＝a，试用a来表示∠M的大小；

（3）如图2，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，设∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，求∠N＋∠M的值．

28．（10分）我们运用图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4（ab），即（a+b）2=c2+4（ab），由此推导出一个重要的结论，a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．

（1）请你用图（II）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）

（2）请你用图（III）提供的图形组合成一个新的图形，使组合成的图形的面积表达式能够验证（x+y）2=x2+2xy+y2．画出图形并做适当标注．

（3）请你自己设计一个组合图形，使它的面积能验证：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2，画出图形并做适当标注．

参考答案

1—10、CBCCA  DDDAB；

11、4；    12、1；    13、-6；    14、35；     15、65；

16、55；   17、；   18、-2，1，0。

19．（1）0 ，2）0；20、（1），（2）；21．； 22．（1）略，（2）5；23．（1）略 ，（2）；24．略。

25．解：（1）32﹣4×12=5    ①；52﹣4×22=9    ②；72﹣4×32=13   ③；…

所以第四个等式：92﹣4×42=17；

（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，

左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．

左边=右边。∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．

26．（1）    （2）    （3）。

27．（1）；    （2）度    （3）。

28．解：（1）大正方形的面积为：c2，中间空白部分正方形面积为：（b﹣a）2；四个阴影部分直角三角形面积和为：4×ab；由图形关系可知：大正方形面积=空白正方形面积+四直角三角形面积，即有：c2=（b﹣a）2+4×ab=b2﹣2ab+a2+2ab=a2+b2；

（2）如图1所示：大正方形边长为（x+y）所以面积为：（x+y）2，它的面积也等于两个边长分别为x，y和两个长为x宽为y的矩形面积之和，即x2+2xy+y2，所以有：（x+y）2=x2+2xy+y2成立；

（3）如图2所示：大矩形的长、宽分别为（n+m），（n+2m），则其面积为：（m+n）•（n+2m），

从图形关系上可得大矩形为一个边长为x的正方形以及2个边长为y的正方形和三个小矩形构成的则其面积又可表示为：2m2+3mn+n2，则有：（n+m）（n+2m）=2m2+3mn+n2．