初中数学冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识2.4 线段的和与差教学设计及反思

2.4　线段的和与差

知识与技能

1．理解两条线段的和与差，并作出两条线段的和与差．

2．理解线段的中心，会用数量关系表示中点及进行相应的计算．

过程与方法

培养学生动手操作，自主探究能力，提高学生的数形结合的思想，初步学会数学的数形结合方法．

情感、态度与价值观

积极参与数学动手实践活动，增强学习数学重在应用的意识，激发学生兴趣，发展乐于探索的精神．

重点：作图，线段中点的概念及表示方法．

难点：线段中点的应用．

一、创设情境

我们知道数(如有理数)可以相加减，那么作为几何图形的线段是否可以相加减呢？

二、一起探究

1．画线段AB＝1 cm，延长AB到C，使BC＝1.5 cm，你认为线段AC和AB，BC有怎样的关系？

作图如下：

可知：AB＋BC＝1 cm＋1.5 cm＝2.5 cm＝AC，所以线段是可以相加的．

2．画线段MN＝3 cm，在MN上截取线段MP＝2 cm，你认为线段PN和MN，MP有怎样的关系？

作图如下：

可知：MN－MP＝3 cm－2 cm＝1 cm＝PN，所以线段是可以相减的．

经过作图、计算、讨论、得出结论：线段是可以进行加减的．

练习：

看图用线段填空．

(1)AB＋BC＝________；

(2)DA＝DC＋________；

(3)CD＝AD－________；

(4)BD＝CD＋________＝AD－________．

引申出“和”与“差”的概念．

思考：如何表示线段的“和”与“差”？

如图，已知两条线段a和b，且a＞b.在直线l上画线段AB＝a，BC＝b，则线段AC就是线段a与b的和，即AC＝a＋b.

如图，在直线l上画线段AB＝a，在AB上画线段AD＝b，则线段DB就是线段a与b的差，即DB＝a－b.

三、做一做

【例1】　如图，已知线段a，b.

画出线段AB，使AB＝a＋2b.

画法：

(1)画射线AO；

(2)在射线AO上顺次截取AP＝a，PQ＝b，QB＝b.

则线段AB就是所要画的线段．

如图所示，线段AB＝a＋2b.

【例2】　画出线段MN，使MN＝3a－b.

画法：

(1)画射线PO，

(2)在射线PO上顺次截取PP1＝a，P1P2＝a，P2N＝a，

(3)在射线PO上截取PM＝b，

则线段MN就是所要画的线段．

如图所示，线段MN＝3a－b.

练一练

1．已知线段a，b(a＜b)，画一条线段，使它等于2a＋3b.如图．

2．教材第74页练习第2题．

作图略，结论：三角形的两边之和大于第三边．

四、合作探究

1．已知线段a，和直线l.

(1)在直线l上依次画出线段AB＝a，BC＝a，CD＝a，DE＝a.

(2)根据上述画法填空：AC＝________AB，AD＝________AB，AE＝________AB，AB＝________，AB＝________，AB＝________．

如图所示．

引出中点的概念．

2．如图，已知线段AB，你能否在线段AB上找到一点M，使点M把线段AB分成相等的两条线段？

那么点M就叫做线段AB的中点．

表达方式：

1．教材第73页练习第1题．

(答案：DB＝AC，DB＝AD.)

2．如图，已知AD＝4 cm，BD＝2 cm，C为AB的中点，求线段BC的长．

解：AB＝AD＋BD＝4＋2＝6(cm)，因为C为AB的中点，所以BC＝AB＝×6＝3(cm)．

五、课堂小结

通过作图得知线段是可以加减的；

了解线段加减的概念及其运算法则；

了解线段中点的含义及表达方式．

六、布置作业

作业：教材第74页A组第1、2、3题，B组第1、2题．

2．4　线段的和与差

一、创设情境　　三、做一做　　五、课堂小结

二、一起探究  四、合作探究  六、布置作业